一、题目
给你一根长度为n绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，2≤n≤58并且m≥2）。
每段的绳子的长度记为k[1]、k[2]、……、k[m]。
k[1]k[2]…k[m]可能的最大乘积是多少？
例如当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。
样例
输入：8
输出：18
二、思路
这道题就是高数的应用题，感受到了高数的魅力哈哈哈哈。
因为绳子总长为n，分成m段，我们要求的是每段绳子多长才能使绳子的长度乘积最大。
就是高数的求导求极值问题。
解：设绳子总长为n，每段长度为x，分成m段，故有n=mx，设y为绳子长度乘积，所以
咳咳，打公式太麻烦，直接手写推导。
驻点x0=e，x在0到e，y递增，x在e到正无穷，y递减，所以e点取得极值，极大值，整个区间只有一个极值点，e点就为最值点，最大值点。
因为x要取整数 所以选择2、3，至于选择2好还是选择3好，带入算一下
取3要更好一点。
三、代码实现
思路确定下来了，代码就很简单了。
class Solution {
public:
int maxProductAfterCutting(int n) {
if(n <= 3) return 1 * (n - 1);
int res = 1;
if(n % 3 == 1) res = 4,n -= 4;
else if(n % 3 == 2) res = 2,n -= 2;
while(n) res *= 3,n-=3;
return res;
}
};
四、总结
其实之前也有做过这个题，一直没去想为啥取3、2，那么多数字为啥选择你俩。
今天看到推导，醍醐灌顶，就彻底懂了，高数真的是很神奇，第一次感觉到代码和数学有关系，有一个良好的数学思维真的很重要，自己压根想不到把它当做数学题解，这明明就是大一高数最简单的求极值问题啊。。。
