AT_abc339_c [ABC339C] Perfect Bus 题解

题目大意

有一辆公交车，车上的人数恒非负。

有 $n$ 次上下车。每次上下车都用一个整数 $a_i$ 来表示。若 $a_i$ 是正数，表示上了 $a_i$ 个人。否则表示下了 $a_i$ 个人。

车上初始的人数不确定。你需要找到一个初始人数，使得满足车上的人数恒非负的前提下，最终的人最少。输出最终车上的人数。

解题思路

遇到这种题目，首先想到是二分答案与递推，本蒟蒻太菜了，考场上没有想到递推，就直接二分答案了。我们给出二分范围 $0\sim 10^{18}$，我们令 $l$ 为二分范围下限，$r$ 为二分范围上限，$mid$ 为 $\lfloor \frac{l+r}{2}\rfloor$。对于每次操作，判断 $mid$ 是否合法，假如满足，我们就尝试找到更小的满足条件的答案，并将二分范围改为 $l\sim mid$。否则，我们就去找更大的满足条件的答案，并将二分范围改为 $mid+1\sim r$。在判断答案是否合法的时候，我们暴力判断就行了，时间复杂度为 $O(nlog10^{18})$。

CODE：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[200010];
ll t;
int n;
bool check(ll p) {
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		p += a[i];
		if (p < 0)
			return false;
	}
	t = p;
	return true;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	ll l = 0, r = 1e18, k = 1e18;
	while (l < r) {
		ll mid = l + r >> 1;
		if (!check(mid))
			l = mid + 1;
		else
			r = mid, k = t;
	}
	cout << k;
	return 0;
}

总结

这道题目应该算是二分板子吧，二分答案的思想运用广泛，在一些题目中可以率先尝试这种方法。