【C语言】跳台阶问题【递归】

一、问题描述

普通版：

上楼梯的同学，每次可以⾛⼀个台阶，也可以⾛两个台阶，现在有N个台阶，请问有多少种不同的方法？（先爬1阶再爬2阶和先爬2阶再爬1阶是不同的方法）

变态版：

有一个n级台阶的楼梯，小明一次可以向上跳一步，两步，甚至是n步，请问小明跳到n级台阶有多少种方法？

二、思路分析

普通版本

变态版本

三、代码实现

//跳台阶
#include<stdio.h>
//普通版
int fun1(int n)
{
	//输入默认为正整数
	if (n == 1)
		return 1;
	else if (n == 2)
		return 2;
	else
		return fun1(n - 1) + fun1(n - 2);
}
//变态版
int fun2(int n)
{
	if (n > 1)
		return 2 * fun2(n - 1);
	return 1;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int ret1 = fun1(n);
	int ret2 = fun2(n);
	printf("%d\n", ret1);
	printf("%d\n", ret2);
	return 0;
}

四、补充

【三特点四要素两本质】

1.什么是动态规划？

动态规划的本质，是对问题状态的定义和 状态转移方程的定义。

状态定义的要求：定义的状态一定要形成递推关系。

2.动态规划有什么特点？

3.怎样解决动态规划的问题？

一般从以下四个角度考虑

• 状态定义
• 状态间的转移方程定义
• 状态的初始化
• 返回结果

4.动态规划与递归有什么联系与区别？

递归和动态编程(Dynamic Programming, DP)是算法类问题中的难点所在。算法的核心在于找到状态转移方程，即如何通过子问题解决原问题。

相似

递归和动态编程能解决的问题都有一个特性：原问题(problem)可以分解成若干个子问题(sub-problem)，只有先解决了子问题才能进一步解决原问题。子问题的解决方式形式上与原问题一致。

区别

DP和递归有什么不同？最大的区别在于，DP存储子问题的结果，当子问题已经被计算过，直接返回结果。因此，当需要重复计算子问题时，DP的时间效率高很多，但需要额外的空间。

递归的时间成本随递归深度n(单条路径中递归调用的次数)成指数增长；空间复杂度为O(n)。

动态编程的核心在于，如果在一个问题的解决方案中，子问题被重复计算，那么就可以利用记录中间结果，达到用空间换取时间的目的。
参考：(https:///QilanAllen/article/details/100805998)