SP1026 FAVDICE - Favorite Dice[期望DP]

$\mathcal{D}escription$
一个$n$面的骰子，求期望掷几次能使得每一面都被掷到
输入有$T$组数据，每次输入一个$n$
输出保留两位小数

$\mathcal{S}olution$
设$f[i]$表示已经掷到过$i$面，还 期望掷多少次骰子使每一面都被掷到
现在掷一次骰子，有两种情况

需要注意的是，无论是掷到以上哪种情况，都需要掷一次骰子
所以有
$f[i]=\frac{i}{n}f[i]+\frac{n-i}{n}f[i+1]+1$
将其化简
$f[i]=f[i+1]+\frac{n}{n-i}$

初值$f[n]=0$，答案为$f[0]$
应逆向循环

$\mathcal{C}ode$

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年07月21日 星期日 14时51分18秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	 flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	 res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int T,n;
double f[maxn];//f[i] -> 有了i个面，变成拥有n个面的期望
int main()
{
	freopen("p1026.in","r",stdin);
	freopen("p1026.out","w",stdout);
	cin>>T;
	while (T--){
		cin>>n;
		f[n]=0;
		for (int i=n-1;i>=0;--i)	f[i]=f[i+1]+1.0*n/(n-i);
		printf("%.2lf\n",f[0]);
	}
	return 0;
}

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