重庆市重庆一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试

数 学 试 题 卷 2016.1

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合A2,3,4,B2,4,6，则AB（ ）

A.2 B.2,4 C.2,4,6 D.2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为

，半径为2，则其面积为（ ） 342A. B. C. D.

33631cos22sin2（ ） 3.已知tan，则23cosA.

7117 B. C. D. 93394.三个数a0.32,blog20.3,c20.3之间的大小关系是（ ） A.abc B.acb

5.已知在映射f下，(x,y)的象是(xy,xy)，其中xR,yR。则元素(3,1)的原象．．

为（ ）

A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,1)

6.已知函数y2sin(x)(0,C.bac

D.bca

2)的部 y 分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）

B0,1

O x 0Cx0,0 x x) B.y2sin(4x) 2xC.y2sin() D.y2sin(4x)

266A.y2sin(

7.已知幂函数f(x)xm1（mZ,其中Z为整数集）是奇函数。则“m4”是“f(x)在

(0,)上为单调递增函数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8.函数f(x)logxsinx2在区间(0,

22

]上的零点个数为（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2)，且

f(0)3,则f(8)的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知函数f(x)Acos(x)(A0,0)的图象与直线ym(Am0)的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则f(x)的单调递增区间是（ ） A．6k1,6k4,kZ B．6k2,6k1,kZ C．6k1,6k4,kZ D．6k2,6k1,kZ

211.函数f(x)x2x1，设ab1且f(a)f(b)，则(ab)(ab2)的取值范

围是（ ）

A.0,4 B.0,4 C.1,3 D.1,3 12.已知正实数m,n，设amn,bm214mnn2。若以a,b为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足c2kmn，则实数k的取值范围为（ ）

A.(1,6) B.(2,36) C.(4,20) D.(4,36)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位

置上，只填结果，不要过程）。

x12e,x213.设fx，则ff2的值为___________。 2log3x1,x214.若AB,则(1tanA)(1tanB)的值是______________。

41115.的值等于_____________。

tan20cos1016.已知函数yf(x)的定义域是R，函数g(x)f(x5)f(1x)，若方程g(x)0有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。

三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。

17.（本小题满分10分）

013（1）求值：lg5lg2lne2（其中e为自然对数的底数）；

5（2）已知cos

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)log2(x2x)，g(x)log2(2x2)。 （1）求f(x)的定义域；

（2）求不等式f(x)g(x)的解集。

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)3sinxcosxcosx2221,sin(),(0,),(,),求cos的值。 33221(0)，其最2。 2（1）求f(x)的表达式；

小正周期为

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍245(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)m0在区间0,上6有且只有一个实数解，求实数m的取值范围。

（2）将函数f(x)的图象向右平移

20.（本小题满分12分）已知函数fxa1(axax)0a1。 （1）判断f(x)的奇偶性并证明； （2）用定义证明f(x)为R上的增函数；

22（3）若f2ataaf6at10对任意t0,恒成立，求a的取值范围。

21

x21.（本小题满分12分）已知函数f(x)4sin2sinx(cosxsinx)(cosxsinx)1。

42（1）化简f(x)；

2（2）常数0，若函数yf(x)在区间[，]上是增函数，求的取值范围；

23（3）若函数g(x)求实数a的值。

22.（本小题满分

12

分）定义在R上的函数f(x)满足：①

1f2xafxaf2在,的最大值为2，xa1422f(xy)f(xy)2f(x)cosy；

②f(0)1,f()2。

2（1）求f()的值； 24f(x)2(33)sinx5其中x[0,][,]，求函数g(x)的36sinx1sinx（2）若函数g(x)最大值。

2016年重庆一中高2018级高一上期期末数学试题答案

一、选择题：BDACB CADCB AD

二、填空题：13.2 14.2 15.3 16.14 三、解答题：

1； 2（2）coscoscoscossinsin（*），

17.解：（1）2cos222， 3332211(0,)，sinn()而,(0,),(,)，，又si, 722222211817os。（*）故c cos(),于是，

933333999

18.解：（1）由题意xx0得x0或x1，所以f(x)的定义域为x|x0或x1。 （

23,2222

2）

x23x20f(x)g(x)log2(xx)log2(2x2)xx2x20

x1x1或x2x2，所以不等式的解集为xx2。 x1

31cos2x1sin2x 2222，所以2， sin2x，由题意知f(x)的最小正周期T，T2226所以f(x)sin4x。

6（2）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin4x的图象；再将所得图象所有点

24的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到ysinx的图象，所以g(x)sinx，g(x)m0

55ymyg(x)在区间0,上有且只有一个实数解，即函数与在区间0,上有且6611只有一个交点，由正弦函数的图象可知0m或m1，解得m0或m1，

221所以实数m的取值范围是,01。

219.解：（1）f(x)3sinxcosxcos2x12

xx20.解：（1）xR，fx=a1aa=fx，fx为奇函数。

（2）设x1、x2R,且x1x2，则

fx1fx2=a1ax1ax1a1ax2ax2x1x2x1x2=a1aaaa

x11ax2ax1x2=a1aax1x2=a1ax1ax21+x1+x2，

aaa1xx由于0a1，a1a20,1+x+x0，于是fx1fx2，fx为R上的增函

a12数。

22（3）f2ataaf6at10对任意t0,恒成立，

211f2at2a2af16at对任意t0,恒成立

212at26ata2a10对任意t0,恒成立

20a10a112 a110,。 2222a5a202a6aaa1022

21.

解：（1）

f(x)2[1cos(x)]sinxcos2xsin2x1(22sinx)sinx12sin2x12sinx.

22k2k（2）∵f(x)2sinx，由2kx2k得x，kZ，

22222k2k2∴f(x)的递增区间为[，]，kZ，∵f(x)在[，]上是增函数，

2223022，解得03， ∴当k0时，有[，][，]，∴2232242323∴的取值范围是(0，]。

41（3）g(x)sin2xasinxacosxa1，令sinxcosxt，则sin2x1t2，

211a2a2122∴，∵y1tata1tata(t)a22242ts由ixn4， xcoxs2sin，∴2t1。

42244a11①当2，即a22时，在t2处ymax(2)a2，由(2)a22，

22288。 解得a(221)22（舍）7221aa21a21②当21，即-22a2时，ymaxa，由a2

24242得a22a80解得a2或a4（舍）。

x得-x

aaa1，即a2时，在t1处ymax1，由12得a6。 222因此，a2或a6。 ③当

22.解：（1）令x0,y（2）令y令x2得f()f(22)2f(0)cos0，所以f()2。

22,得f(x)f(x)2f(x)cos0，

2222,yx，得f(x)f(x)2f()cosx4cosx， 2222两式相加：2f(x)f(x)f(x)4cosx,

222令x0,yt得f(t)f(t)2f(0)cost2cost（*），

由（*）知f(x)f(x)2cos(x)2sinx，

2222f(x)2sinx4cosx,f(x)2cosxsinx,f(x)cosx2sinx。 22xxxx2(13)sinx4(cossin)(cossin)2(13)sinx4cosx2222 g(x)xxsinx1sinxsinxcossin22xxxx2(13)sinx4(cossin)(cossin)2222

xxsinxcossin22xxx2(13)sinx42(cossin)sin()2224（**）

xxsinxcossin2252x26， x[0,][,],sin()362244xx2(13)sinx2(13)(cossin)222所以（**）xxsinxcossin22易知“=”号当且仅当x时成立。

3g(x)max231，此时x。

3

31。

