2021届河南省实验中学高三模拟4理科数学试题

2021届河南省实验中学高三下理科数学模拟4命题人：袁莹只有一项是符合题目要求的）1．设U为实数集R，集合A＝{x|﹣3＜x＜6}，B＝{x|x2﹣9x+14＜0}，则ACUB=(A．（2，6）B．（2，7）C．（﹣3，2]D．（﹣3，2）)审题人：李士彬郭远明一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z11i，则z1z2()A．22iB．2iC．22iD．23．2020年，我国脱贫攻坚已取得决定性胜利．如图是2015﹣2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）的变化情况（数据来源：国家统计局2019年统计年报）．根据图表可得出的正确统计结论是（）A．五年来贫困发生率下降了5.2个百分点B．五年来农村贫困人口减少超过九成C．五年来农村贫困人口减少得越来越快D．五年来目标调查人口逐年减少4．下列四个命题中，正确的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”；1B．在公差为d的等差数列{an}中，a1＝2，a1，a3，a4成等比数列，则公差d为；2C．“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；D．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．5．清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀先烈，致敬时代英雄”主题演讲比赛，经过初赛，共10人进入决赛，其中高一年级2人，高二年级3人，高三年级5人，现采取抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级3人相邻的前提下，高一年级2人不相邻的概率为（）1131A．B．C．D．12342x26．设双曲线M:2y21，点C(0,1)，若直线yx1交双曲线的两渐近线于点A、B，a且BC2CA，则双曲线的离心率为()A．52B．103C．5D．10河南省实验中学高三下理科数学模拟4第1页（共4页）7．函数ysinx的图象大致为（|2x1|）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，y的取值范围是（）x1133144A．[,]B．[0,]C．[,]D．[0,]4444339．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2ACcosB5，且2232△ABC的面积为）b，则角B＝（4A．10．已知圆O的半径为1，四边形ABCD为其内接正方形，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，则MEMF的最小值为（）311A．B．C．D．044211．已知不相等的两个正实数x，y满足x2y4(log2ylog4x)，则下列不等式中不可能成立的是(A．xy1)6B．3C．5或66D．2或33B．yx1C．1xyD．1yx12．已知函数f(x)cos(x2)(0)，x1,x2,x30,，且x0,都有3fx1fxfx2，满足fx30的实数x3有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数x1有且只有1个；②满足题目条件的实数x2有且只有1个；③f(x)在(0,1319)上单调递增；④的取值范围是[,)．1066)其中所有正确结论的编号是(A．①④B．②③C．①②③第2页（共4页）D．①③④河南省实验中学高三下理科数学模拟4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个单位向量a与b的夹角为60，则向量ab在向量a方向上的投影为．14．若将函数f（x）＝x5表示为f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a2＝．15．已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，AB3，BC4，CD1，AD26，AC5，平面PAD平面ABCD，且PAPD，则球O的体积为．x2y216．已知直线l与椭圆221(a0,b0)相切于第一象限的点P（x0，y0），且直线与abx轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB（O为坐标原点）的面积最小时，∠F1PF2＝60°（F1、F2是椭圆的两个焦点），若此时在△PF1F2中，∠F1PF2的平分线的长度为3a，m则实数m的值是．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．17．(12分)已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若an且n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记cnSnSn1（n∈N*，3an，求数列{cn}的前n项和Tn．2n118．(12分)如图，在四边形PDCB中，PD//BC，BA⊥PD，1PA＝AB＝BC＝1，AD．沿BA将△PAB翻折到△SBA25的位置，使得SD．2（1）作出平面SCD与平面SBA的交线l，并证明l⊥平面CSB；（2）点Q是棱SC上异于S，C的一点，连接QD，当二面角Q﹣BDC的余弦值为求此时三棱锥Q﹣BCD的体积．19．(12分)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；②每答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；③每位参加者按A，B，C，D顺序作3111答，直至答题结束．假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为,,,，4234且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用表示甲同学本轮答题的个数，求的分布列和数学期望E．河南省实验中学高三下理科数学模拟4第3页（共4页）6时，620．(12分)在平面直角坐标系xOy中，P为直线l0：x＝﹣4上的动点，动点Q满足PQ⊥l0，且原点O在以PQ为直径的圆上．记动点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点E（2，0）的直线l1与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C上，直线AD，BD分别与x轴交于点M，N，且AD3AM，求△BMN面积的最小值．21．(12分)已知函数f（x）＝x2﹣2mx+2lnx（m＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x1，x2为函数f（x）的两个极值点，且x1，x2为函数h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的两xx2个零点，x1＜x2．求证：当m43时，x1x2h132

ln31．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)x22cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为．以坐标原(为参数）y2sin点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为（4，0），射线(0于极点），当AMB)分别交C1，C2于A，B两点（异4时，求tanα．423.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)2cosx|a1||a5|，aR．（1）若f(0)8，求实数a的取值范围；（2）证明：对xR，fxa5

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1恒成立．a河南省实验中学高三下理科数学模拟4第4页（共4页）