２０１９年 第４期
Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ａｎｄ Ｓｅｎｓｏｒ
仪表技术与传感器
２０１９ Ｎｏ４
基于Ｇｓｏｌｖｅｒ的双层纳米光栅位移检测
装置设计与衍射特性研究
陈 宁，索艳春
（中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西太原 ０３０００６）
摘要：针对现有光栅位移传感器分辨率和精度难以提高的难题，该文设计了双层纳米光栅位移检测装置。该文首先用严格耦合波理论分析了纳米光栅的衍射效率与结构参数的关系公式，然后通过Ｇｓｏｌｖｅｒ软件仿真得到双层纳米光栅的位移量与光强衍射效率的关系曲线。从关系曲线中发现：双层纳米光栅结构的０级透射光和反射光的衍射效率随可动纳米光栅结构的位移移动量周期性变化，衍射效率变化率为０．１７５％／ｎｍ。该文设计的双层纳米光栅位移检测装置的分辨率为８００ｎｍ，为高精度高分辨率的位移传感器提供了可行途径。
关键词：Ｇｓｏｌｖｅｒ；位移传感器；纳米光栅；严格耦合波理论
中图分类号：ＴＰ２１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－１８４１（２０１９）０４－０１１１－０３
ＳｔｕｄｙｏｆＤｉｆｆｒａｃｔｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄＤｅｓｉｇｎｏｆＤｏｕｂｌｅＬａｙｅｒＮａｎｏ⁃ｇｒａｔｉｎｇＭｉｃｒｏ⁃ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＤｅｔｅｃｔｉｏｎＤｅｖｉｃｅＢａｓｅｄｏｎＧｓｏｌｖｅｒ
（ＴａｉｙｕａｎＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣｈｉｎａＣｏａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｒｏｕｐ，Ｔａｉｙｕａｎ０３０００６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｇｒａｔｉｎｇｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｅｎｓｏｒａｒｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄ，ａｄｏｕｂｌｅｌａｙｅｒｎａｎｏ⁃ｇｒａｔｉｎｇｓｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｄｅｔｅｃｔｉｎｇｄｅｖｉｃｅｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｆｏｒｍｕｌａｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｄｏｕｂｌｅｌａｙｅｒｎａｎｏ⁃ｇｒａｔｉｎｇｓａｎｄｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｌｉｇｈｔｉｎｔｅｎｓｉｔｙｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＧｓｏｌｖｅｒｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｉｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓ，ｉｔｗａｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆ０⁃ｏｒｄｅｒｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｄｌｉｇｈｔａｎｄｒｅ⁃ｆｌｅｃｔｅｄｌｉｇｈｔｏｆｔｈｅｄｏｕｂｌｅｌａｙｅｒｇｒａｔｉｎｇｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｅｒｅｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙｃｈａｎｇｅｄｗｉｔｈｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｍｏｖａｂｌｅｇｒａｔｉｎｇｓｔｒｕｃ⁃ｔｕｒｅ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｒａｔｅｓｏｆｔｈｅｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｉｓ０．１７５％／ｎｍ．Ｔｈｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｏｕｂｌｅｌａｙｅｒｎａｎｏ⁃ｇｒａｔｉｎｇｓｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｄｅ⁃ｓｅｎｓｏｒ．
ｔｅｃｔｏｒｄｅｓｉｇｎｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓ８００ｎｍ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｆｅａｓｉｂｌｅｗａｙｆｏｒｔｈｅｈｉｇｈ⁃ｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｈｉｇｈ⁃ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＫｅｙｗｏｒｄｓ：Ｇｓｏｌｖｅｒ；ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓｅｎｓｏｒ；ｎａｎｏ⁃ｇｒａｔｉｎｇ；ｒｉｇｏｒｏｕｓｃｏｕｐｌｅｄ⁃ｗａｖｅａｎａｌｙｓｉｓ
ｂｅｔｗｅｅｎｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｒｉｇｏｒｏｕｓｃｏｕｐｌｅｄ⁃ｗａｖｅａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ
ＣＨＥＮＮｉｎｇ，ＳＵＯＹａｎ⁃ｃｈｕｎ
０ 引言
光栅作为一种重要的光学元件，被广泛应用于光谱分析、光学测量、信息处理等领域中。高衍射效率的光栅设计是一个重要研究课题，随着光栅技术的发展，其在位移测量中的应用也越来越广泛。高精度位移测量技术已成为现代工业测量技术的重要发展方向和测量领域内的研究热点［１］。光栅位移测量技术以其低成本、较高的稳定性和分辨率广泛地应用于各种高精度位移测量领域［２］。１９９５年，Ｍ．Ｇ．Ｍｏｈａｒａｍ［３］首次运用严格耦合波理论，以ＴＥ波和ＴＭ波为例讨论了衍射光栅在激光照射下的反射和透射特性，证明了
收稿日期：２０１７－１０－２３
利用严格耦合波理论分析光栅的可行性，为光栅传感器的研制奠定了理论基础。２０１３年，日本学者Ｘｉｎｇ⁃ｈｕｉＬｉ等设计了光栅位移测量系统［４］，测量分辨率可
达２ｎｍ。２０１４年海德汉公司研发制造了一款光栅尺，该款光栅尺精度最高可达±３μｍ，分辨率至１ｎｍ［５］。现有的光栅位移传感器以莫尔条纹原理为主，但是莫尔条纹原理都是采用栅距为μｍ级的光栅，分辨率难以提高，体积较大，难以应用在微纳结构对位移进行高精度、高分辨率的检测中。
为了解决上述问题，本文提出采用自支撑无衬底的双层纳米光栅来进行位移检测，设计了大量程双层纳米光栅位移检测结构，通过Ｇｓｏｌｖｅｒ软件对光栅的位移量与光强衍射效率的关系曲线进行模拟仿真，最终
１１２ ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒ
Ａｐｒ２０１９
可将设计的纳米光栅结构应用在微纳结构的位移检测中。本文设计的光栅周期为ｎｍ级别，与现有μｍ级的光栅周期相比，其光栅周期更小，提高了光栅位移测量的精度和分辨率，通过采用可动纳米光栅阵列，增大位移传感器量程；整体结构紧凑，微型化程度高，实用性强。１ 纳米光栅理论分析
矢量衍射理论［６－８］是分析纳米光栅衍射特性的方法之一，它给出纳米光栅衍射特性的精确解，经过二２π
，ｎ为光栅每层介质折射率；ｍ为衍射级数；ｌ为光λｌ
栅层数；ｘ为坐标位置数。
当入射光是ＴＭ偏振时，此时假设Ψ＝０°，Φ＝９０°，各级反射光和透射光的衍射效率为：
ＤＥ０（ｍ）＝｜Ｂ０，ｍ｜２Ｒｅ（ＤＥ３（ｍ）＝｜Ａ３，ｍ｜２Ｒｅ（
ｑ０，ｍｑ０，０
））
（２）
ｎ２０ｑ３，ｍｎ２ｑ十年的发展较为成熟，分为２类：积分方法和微分方法。积分方法适用具有连续面型的纳米光栅衍射特性分析，求解过程复杂，而微分方法更适用具有不连续的、离散的面型特征的纳米光栅衍射特性分析，求解过程较为简单。微分方法主要包括严格耦合波理论［９－１０］法
［１１］
（ｍｏｄａｌ（ｒｉｇｏｒｏｕｓｍｅｔｈｏｄ）２ｃｏｕｐｌｅｄ⁃ｗａｖｅ种。严格耦合波理论ａｎａｌｙｓｉｓ，ＲＣＷＡ）（ＲＣＷＡ）
和模态使用数值和初等数学计算，不需要复杂的数值技术，以简单和通用的优点获得了广泛的应用。本文采用严格耦合波理论（ＲＣＷＡ）作为纳米光栅衍射特性的分析理论。
双层纳米光栅结构平面示意图如图１所示，其厚度为ｄ，纳米光栅常数为Λ，间隙宽度为ａ。入射平面与垂直于纳米光栅长度方向的ＸＯＺ平面的夹角为Φ，入射角为θ，Ψ是电场矢量Ｅ和入射平面的夹角，波长为λ。
图１ 双层纳米光栅结构平面示意图
当入射光是ＴＥ偏振时，此时假设Ψ＝９０°，Φ＝０°，各级反射光和透射光的衍射效率为ｑ：
ＤＥ０（ｍ）＝｜Ｂ０，ｍ｜２Ｒｅ（ｑ０，ｍＤＥｑ０，０
）３（ｍ）＝｜Ａ３，ｍ｜２Ｒｅ（
ｑ３，ｍ０，０）
（１）
式中：Ｂ０，ｍ为反射矩阵；Ａ３，ｍ为透射矩阵；ｑ１，ｍì＝ïïïｎ２ｋｘｍｌ２
í－（ｋ０
），ｋ０ｎｌ＞ｋｘｍ
ï；ｋ＝ｋ（ｎｓｉｎθ－ｍλ），ｋ０＝ïｋｘｍ０１
ïî－ｉ（ｋｘｍ２２
Λ０
）－ｎｌ，ｋ０ｎｌ＜ｋｘｍ２ 双层纳米光栅位移检测模型建立
３０，０
２．１ 双层纳米光栅位移检测原理
本文设计了一种高精度双层纳米光栅位移检测装置，双层纳米光栅位移检测的工作原理为：当可动纳米光栅受到如图２所示的面内位移时，与固定纳米光栅之间发生面内位移，使得光通过双层光栅后光强发生变化，通过测量光强的变化能够实现对位移的检测。
图２ 双层纳米光栅位移检测原理图
２．２ 双层纳米光栅位移检测结构设计
由纳米光栅的理论分析可知，纳米光栅的衍射效率与纳米光栅厚度ｄ，光栅常数Λ，间隙宽度ａ，入射角θ，波长λ等参数有关。通过对纳米光栅的理论分析，本文提出一种大量程双层纳米光栅位移检测装置，双
层纳米光栅位移检测装置框图如图３所示。
图３ 双层纳米光栅位移检测装置框图
位移检测装置包括光源、激光器、可动纳米光栅阵列、固定纳米光栅、光电探测器、电路模块、数显模块，其中可动纳米光栅阵列由Ｎ（Ｎ≥１）个光栅区域组成，固定纳米光栅区域的面积是可动纳米光栅阵列单个光栅区域面积的２倍，可动纳米光栅阵列单个光栅
第４期陈宁等：基于Ｇｓｏｌｖｅｒ的双层纳米光栅位移检测装置设计与衍射特性研究
表１ 纳米光栅结构尺寸表
参数可动纳米光栅厚度可动纳米光栅周期占空比可动、固定纳米光栅垂直距离尺寸３９０ｎｍ８００ｎｍ０．５２００ｎｍ参数固定纳米光栅厚度固定纳米光栅周期占空比入射光的波长
１１３
区域之间的面积与单个光栅区域面积相同。本文设计的可动纳米光栅阵列中光栅区域数为３个，该设计的优势可增大位移传感器的量程，理论上可通过增加光栅区域数量无限增大位移传感器的量程。
结合双层纳米光栅位移检测的原理，本文设计的双层纳米光栅位移检测装置的工作原理为：当位移输入端无位移输入时，此时由激光器射出的激光经过可动纳米光栅阵列和固定纳米光栅，最后被光电探测器接收；当位移输入端敏感到外界的位移时，位移输入尺寸３９０ｎｍ８００ｎｍ０．５８５０ｎｍ端带动可动纳米光栅阵列在导轨上作单向的位移运动，此时由激光器射出的激光经过双层纳米光栅后的光强将会发生变化，光电探测器将光强信号输送到电路模块，最终由数显模块输出位移量。３ 仿真分析
由光学理论可知，光栅方程同样适用于本文设计的双层纳米光栅，光栅方程［１２］如下所示：
Λｓｉｎψ＝ｍλ
（３）
式中：Λ为光栅常数；ψ为衍射角度；ｍ为衍射级数，取
值为０，±１，±２，±３，±４…；λ为入射光的波长。
本文设计的纳米光栅结构尺寸小于或等于入射光的波长，由光栅方程可得，θ和ｍ只能取０，所以本文设计的纳米光栅只有０级透射光和反射光，不会出现其他级干扰光。
本文将针对可动纳米光栅阵列中单个纳米光栅区域与固定纳米光栅之间产生的位移量与光衍射效率进行仿真。图４为双层纳米光栅结构示意图，本文要设计的参数包括：可动、固定纳米光栅厚度，可动、固定纳米光栅周期，可动、固定纳米光栅占空比，可动、固定纳米光栅垂直距离，入射光的波长。纳米光栅的结构参数决定了光透过纳米光栅的衍射效率。
图４ 双层纳米光栅结构示意图
利用光学仿真软件Ｇｓｏｌｖｅｒ完成对双层纳米光栅结构的仿真计算，仿真过程中，取最大衍射效率的纳米光栅结构尺寸，表１为纳米光栅结构尺寸表，在该组结构尺寸下仿真得到可动纳米光栅位移与衍射效率的关系如图５所示。
图５ 可动纳米光栅位移与衍射效率关系曲线
由图５可以看出，当可动纳米光栅位移在０～３．２大可达μｍ内时０．１７５％，计算可得纳米光栅的衍射效率变化率最／ｎｍ，透射光、反射光的衍射效率随可动纳米光栅位移呈现周期性变化。图６为１个周期内衍射效率随可动纳米光栅位移变化曲线，该图可以更好地观察可动纳米光栅位移与衍射效率的关系。
图６ １个周期内衍射效率随可动纳米光栅位移变化曲线
由图６可以看出，可动纳米光栅位移在０～８００ｎｍ一个周期内变化时，透射光的衍射效率与可动纳米光栅面内位移具有正弦周期性关系，通过Ｏｒｉｇｉｎ软件进行正弦拟合，得到关系公式为
ｙ＝０．４１８９＋０．３７２８ｓｉｎ（０．００７４ｘ＋１．７３４２）
式中：ｙ为效率；ｘ为可动纳米光栅位移。
反射光的衍射效率与可动纳米光栅面内位移具有正弦周期性关系，拟合为
ｙ＝０．２８４７＋０．２９００ｓｉｎ（０．００７８ｘ＋１．５５２７）本文提出了一种可用于检测位移的方法，即通过检测经过双层纳米光栅透射光衍射效率的变化来获得可动纳米光栅位移的变化量。
（下转第１１８页）
１１８ ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒ
Ａｐｒ２０１９
这样才能保证ＺｉｇＢｅｅ网络的数据传输可靠性。４．３ 低功耗验证
根据ＧＢ３８３６．４—２０１０标准，井下产品要做到本质安全且防爆。终端采集节点为产生较低能量且与电池供电相适应，就必须做到低功耗。采集节点在井下巷道的实际应用中采用电池供电，采用休眠模式，每隔３０ｍｉｎ定时唤醒并进行数据判断是否满足采集条件并发送数据，为简化计算，不论是否节点发送数据，默认每次唤醒都按照发射功率计算。单次通讯周期内各功能模块测试结果如表２所示。
表２ 各模块工作电流及时间
功能模块休眠传感器无线发射最大电流／ｍＡ０．００６３２１７０持续时间／ｓ１７０００５０．０５功能模块无线接收时钟ＦＬＡＳＨ最大电流／ｍＡ３６１６０５持续时间／ｓ１５１８０００．００２５ 结束语
本文开发了一款可实现井下设备无需布线，数据采集误差率低，且终端电池供电具有低功耗，可移动分布，井下数据井上可在线监测的本安型低功耗的无线井下应力监测系统。
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作者简介：刘超（１９９１—），硕士研究生，研究方向为嵌入式系
统，近红外光谱。
王晓荣（１９７２—），副教授，研究方向为嵌入式系统，智能仪器仪表检测。
根据表２计算，终端采集节点在１个通讯周期的功耗为６０３．５ｍＡ·ｓ。支护设备每天２４ｈ共唤醒４８次，故可计算出１年的电能消耗为３９３７ｍＡ·ｈ：而系统低功耗节点采用的供电电池是ＬＲ１４南孚２号碱性电池，南孚技术部实测低电流放电保守容量为５０００ｍＡ·ｈ，故可持续放电１．７年，完全能够满足井下支护设备低功耗采集节点正常工作１年的要求。
（上接第１１３页）４ 结论
本文用严格耦合波理论分析了纳米光栅的衍射特性，得到纳米光栅的结构参数与衍射效率之间的关系。设计了一种大量程双层纳米光栅位移检测装置，将多个光栅区域拼接成可动光栅，增大了位移检测装置的量程。通过Ｇｓｏｌｖｅｒ仿真分析光强衍射效率，得到０级透射光、反射光的衍射效率随纳米光栅的位移运动具有周期性变化，计算得到纳米光栅的衍射效率变化率最大可达０．１７５％／ｎｍ。
光栅位移检测的分辨率由光栅周期和细分电路决定。本文设计的纳米光栅周期为８００ｎｍ，该双层纳米光栅位移检测装置的分辨率为８００ｎｍ，为高精度高分辨率的位移传感器设计提供了途径。双层纳米光栅位移检测装置可广泛应用于位移传感器、ＭＥＭＳ惯性传感器等领域中。
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作者简介：陈宁（１９８７），工程师，硕士，从事电气结构研究。
Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｎｉｎｇ３１６＠１２６．ｃｏｍ
索艳春（１９８６—），助理工程师，硕士，主要研究方向为电路及系统、传感器等。Ｅ⁃ｍａｉｌ：３６３２６８３５７＠ｑｑ．ｃｏｍ
