2020年广东省广州市数学中考基础冲刺训练
一．选择题（每题3分，满分30分） 1．|﹣A．2020
|的值是（ ）
B．﹣2020
C．﹣
D．
2．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ） 最高气温（℃）
天数 A．20
18 1 B．20.5
19 2
20 2 C．21
21 3 D．22
22 2
3．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：长为（ ）
，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度AC的
A．m B．4m C．2m D．4m
4．下列运算正确的是（ ） A．C．
﹣
＝9 ＝3
B．2 0190﹣
＝﹣2
D．（﹣a）2•（﹣a）5＝a7
5．如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM＝5，PN＝4，则OM的长为（ ）
A．2 B． C． D．
6．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．C．
B．D．
7．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且BE∥DF，AC分别交BE、DF于点G、H．下列结论：①四边形BFDE是平行四边形；②△AGE≌△CHF；③BG＝DH；④S△AGE：S△CDH＝GE：DH，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC＝
cm，CD＝4cm，则DE的长为（ ）
A．cm B．5cm C．3cm D．2cm
10．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ） A．0或2
B．﹣2或2
C．﹣2
D．2
二．填空题（满分18分，每小题3分）
11．点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其PB＝8，PC＝10，PD＝14， 中只有PA与l垂直，若PA＝7，则点P到直线l的距离是 ．12．要使式子
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．因式分解：9a3b﹣ab＝ ．
14．如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为 ．
15．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，CD＝
，AD与BE交于点F，连接CF，则AD的长为 ．
三．解答题
17．（9分）解方程组：
（1） （2）
18．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．
19．已知P＝（1）化简P；
﹣（a≠±b）
（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．
20．（10分）某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧“、“散文“、“其他”四个类别，每位同学都选了其中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．
类别 小说 戏剧 散文 其他 合计
频数（人数）
4 10 6 m
频率 0.5 0.25 1
根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算m＝ ．
（2）在扇形统计图中，“其他”类部分所在圆心角的度数是 ．
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取2名同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
21．（12分）某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，
从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每天的利润可达到4000元．
22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（x＞0）交于点A（2，n）． （1）求n及k的值；
（2）点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．
参
一．选择题 1．解：故选：D．
2．解：在这10个数据中，出现次数最多的是21℃， 所以该地区这10天最高气温的众数是21℃， 故选：C．
3．解：由题意：BC：AC＝1：∵BC＝4m， ∴AC＝4
m，
，
，
故选：B．
4．解：A、（﹣）﹣2＝9，故此选项正确； B、2 0190﹣C、
﹣
＝
＝1+3＝4，故此选项错误； ，故此选项错误；
D、（﹣a）2•（﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误； 故选：A．
5．解：∵PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O于C， ∴MB＝MC，PA＝PB， 连接OC，OA，
则四边形AOCN是正方形， 设NC＝OC＝OA＝AN＝r， ∵MN⊥PA，PM＝5，PN＝4， ∴MN＝3， ∴CM＝BM＝3﹣r， ∴5+3﹣r＝4+r， 解得：r＝2， ∴OC＝2，CM＝1， ∴OM＝
＝
，
故选：D．
6．解：由题意可得，
，
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC ∵BE∥DF，AD∥BC
∴四边形BEDF是平行四边形， 故①正确
∵四边形BEDF是平行四边形， ∴BF＝DE，DF＝BE ∴AE＝FC， ∵AD∥BC，BE∥DF
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，∠AEB＝∠ADF ∴∠AEB＝∠DFC，且∠DAC＝∠ACB，AE＝CF ∴△AGE≌△CHF（ASA） 故②正确 ∵△AGE≌△CHF ∴GE＝FH，且BE＝DF ∴BG＝DH 故③正确 ∵△AGE≌△CHF ∴S△AGE＝S△CHF，
∵S△CHF：S△CDH＝FH：DH， ∴S△AGE：S△CDH＝GE：DH， 故④正确
故选：D．
8．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1， ∴A（0，2），
∴C、A两点纵坐标相同，都为2， ∴可设C（x，2）． ∵D为AC中点． ∴D（x，2）． ∵∠ABC＝90°， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2， 解得x＝5， ∴D（，2）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D， 2＝5． ∴k＝×故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4∴AD＝∵EF⊥AC， ∴AE＝CE，
设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5，
∴DE＝8﹣5＝3（cm）； 故选：C．
＝
，
＝8，
10．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3， ∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3， 2． 解得：k＝±
∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根， 1×∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×（﹣k+2）≥0， 解得：k≥2∴k＝2． 故选：D． 二．填空
11．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线l的距离＝PA， 即点P到直线l的距离＝7， 故答案为：7．
12．解：由题意得x﹣1＞0， 解得x＞1． 故答案为：x＞1．
13．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）． 故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）
14．解：由折叠，可知∠AMB＝∠BMA1，∠DMC＝∠CMD1．
150°因为∠1＝30°，所以∠AMB+∠DMC＝∠AMA1+∠DMD1＝×＝75°， 所以∠BMC的度数为180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°
15．解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm， 所以这个圆锥的侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）． 故答案为：18πcm2． 16．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，
﹣1或k≤﹣2
﹣1，
∵∠BAD＝45°， ∴∠DBA＝45°， ∴AD＝BD， ∵AB＝BC， BE⊥AC， ∴AE＝EC
∴BE是AC的垂直平分线， ∴AF＝CF，
∵∠CAD+∠ACD＝90° ∠FBD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠FBD ∴△ACD≌△BFD（ASA） ∴DF＝CD＝∴FC＝
∴AD＝AF+FD＝2+故答案为2+三．解答 17．解：（1）
，
． ＝2 ．
3得：9x﹣3y＝6 ③， 由①×
由②﹣③得：11x＝11， 解得：x＝1，
将x＝1代入①得：y＝1， 所以，原方程组的解为
；
（2），
4得：2x+8y＝28③， 由①×
③﹣②得：解得：y＝3，
将y＝3代入②得：x＝2， 所以，原方程组的解为：18．证明：（1）∵∠1＝∠3， ∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE，
∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE， ∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE， ∴∠ACB＝∠E， 在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴∠B＝∠D．
（2）由（1）可得△ABC≌△ADE． 19．解：（1）P＝
﹣
＝
＝
的图象上，
＝
；
．
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣∴b＝a﹣∴a﹣b＝∴P＝
， ， ；
20．解：（1）10÷25%＝40人， 故答案为：40； ×（2）360°
＝54°，
故答案为：54°；
（3）用列表法得出所有可能出现的情况如下：
共有12种等可能的情况，其中两人是乙丙的有2种， ∴P（两人是乙丙）＝
＝．
21．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）2＝72，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000， 整理，得：x2﹣300x+14400＝0， 解得：x1＝60，x2＝240． ∵商家需尽快将这批商品售出， ∴x＝60．
答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元． 22．解：（1）∵点A（2，n）在双曲线y＝上， ∴n＝＝4，
∴点A的坐标为（2，4）．
将A（2，4）代入y＝kx，得：4＝2k， 解得：k＝2．
（2）分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示． ①当AB＝AO时，CO＝CB1＝4， ∴点B1的坐标为（0，8）；
②当OA＝OB时，∵点A的坐标为（2，4）， ∴OC＝4，AC＝2， ∴OA＝∴OB2＝2
，
＝2
，
∴点B2的坐标为（0，2
）；
③当BO＝BA时，设OB3＝m，则CB3＝4﹣m，AB3＝m， 在Rt△ACB3中，AB32＝CB32+AC2，即m2＝（4﹣m）2+22， 解得：m＝，
∴点B3的坐标为（0，）．
综上所述：点B的坐标为（0，8），（
0，2
），（0，）．
