分数裂项求和方法总结

（一） 用裂项法求

1型分数求和 n(n1)分析：因为

n1n111＝（n为自然数） nn1n(n1)n(n1)n(n1)111

n(n1)nn11型分数求和 n(nk) 所以有裂项公式：

（二） 用裂项法求

分析：

1型。（n,k均为自然数）

n(nk)因为

1111nkn1()[] knnkkn(nk)n(nk)n(nk)1111()所以n(nk)knnk

（三） 用裂项法求

k型分数求和 n(nk)分析：

k型（n,k均为自然数）

n(nk)

nknk11＝＝

nnkn(nk)n(nk)n(nk)k11＝

n(nk)nnk所以

（四） 用裂项法求

2k型分数求和

n(nk)(n2k) 分析：

2k（n,k均为自然数）

n(nk)(n2k)

2k11n(nk)(n2k)n(nk)(nk)(n2k)

（五） 用裂项法求

1型分数求和

n(nk)(n2k)(n3k)分析：

1（n,k均为自然数）

n(nk)(n2k)(n3k)

1111()

n(nk)(n2k)(n3k)3kn(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)3k型分数求和

n(nk)(n2k)(n3k)（六） 用裂项法求

分析：

3k（n,k均为自然数）

n(nk)(n2k)(n3k)3k11

n(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)

记忆方法：

1.看分数分子是否为1；

2.是1时，裂项之后需要整体×首尾之差分之一； 3.不是1时不用再乘；

4.裂项时首尾各领一队分之一相减。