小学数学_解决问题的策略教学设计学情分析教材分析课后反思

解决问题的策略

【教学目标】

1. 结合生活情境，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。

2. 经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。

3. 使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。

【教学重点】经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。

【教学准备】课件、练习纸

【教学过程】

课前交流：

同学们，今天上课和平时上课有什么不同？（换了教室）有什么感受？（不太适应）一个优秀的人的很重要的一个品质，就是尽快适应所处的新环境，你能做到吗？（能）平

常，我总说同学们解决问题的办法真多，爱思考问题，今天可是展示你智慧的时候了，准备好了吗？

课前游戏：

师：猜猜包里装的什么？有多少？

生：不知道

师：给大家提供一个信息，有5角的和1角的。现在知道有多少了吗？

生：不知道。

师：一共有19枚，这样知道有多少吗？

生：不知道，但我知道在什么范围之内？

师：在什么范围之内？

生：如果都是5角的，最多9.5元，如果都是1角的，最少1.9元。

师：真棒！现在告诉大家，里面一共5元1角。那你知道有几枚5角几枚1角吗？猜一猜

生：10枚5角的，9枚1角的

师：验证一下，结果对吗？

生：不对，

……

师：如果一直这么凑数的，很难找到正确的结果，所以要找到科学合理的方法才能解决问题。通过这节课的学习，找到合理的方法解决这问题，有没有信心？

生：有。

师：好！大家请看大屏幕。

（一） 创设情境，提出问题。

出示课件：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。

师：请看大屏幕，仔细观察，你发现了什么数学信息？

生：小汽车和摩托车共24辆，共有86个轮子。

师：还有信息吗？

生：一辆小汽车4个轮子，一辆摩托车2个轮子。

师：对，很好！这是隐藏的两个信息。

师：根据这些信息，你想提出什么数学问题？

生：停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？

师：如果想解决这个问题，必须满足哪几个条件？

生：小汽车和摩托车共24辆，共86个轮子。

（二） 自主探索，解决问题。

1. 自主思考。

师：你想用什么策略来解决这个问题？先想一想，然后将你的方法写在练习纸上。

2. 小组交流。

师：请同学们把你们的想法说给小组的同学听。

生小组交流。

教师巡视，搜集典型信息。

3. 全班交流。

（1） 列举情况。

师：哪个同学把你们的方法说给大家听？

生1：我们发现小汽车19辆，摩托车5辆，轮子数正好86个。

师：你们是怎么想到这个答案的？

生1：我首先举了一个例子，小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是20×4+4×2=88，轮子多了。我们就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。

师：先尝试，然后调整，就可以得到正确的答案。

谁还有不同的发现？

生2：我用列举的方法解决了问题。

小汽车24辆，摩托车0辆，轮子数24×4=96

小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数23×4+1×2=94

小汽车22辆，摩托车2辆，轮子数22×4+2×2=92

……

小汽车19辆，摩托车5辆，轮子数19×4+5×2=86

师：把符合要求的情况一一列举出来，从中找到符合要求的情况。一一列举是我们以前学习的解决问题的策略。

我们还可以使用列表的方法。（出示：列表整理的各种情况）这样看起来就更清楚了。

你能继续列举下去吗？

生3: 18辆 6辆 18×4+6×2=84

生4: 17辆 7辆 17×4+7×2=82

……

（2） 发现规律。

师：仔细观察我们列举的这些情况，你有什么发现？

生5：我发现轮子数依次减少了2个轮子。

生6：我发现每次减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，因为小汽车是4个轮子，摩托车是2个轮子，所以每次就减少2个轮子。

生：轮子数比96减少了几个2，就有几辆摩托车。

生：所以，我们可以假设小汽车有24辆，这样轮子数就有96个，而实际上只有86个轮子。少了10个轮子，10里面有5个2，所以就有5辆摩托车，小汽车就有19辆。

（3） 理解假设策略，建立数学模型。

师：你真会思考！为什么会这样呢？谁能跟大家说说其中的道理？

生：我们画了一个表格，先从小汽车数是24，摩托车数是0，轮子数是24×4=96，轮子数多了，就把小汽车数减1辆，摩托车数加1辆。一直列举到轮子数是86，我发现有19辆小汽车和5辆摩托车。

生：我们是用画图的方法，先画了24个长方形代表24辆车。我先给每辆车画上两个轮子，这样就全成了摩托车了。一共画了48个轮子，还有38个轮子，我又在摩托车上加两个轮子就成了小汽车，画完这38个轮子后就成了19辆小汽车和5辆摩托车，正好86个轮子。

师：这个方法不错，形象，直观，便于理解。你能列出算式吗？

生说师板书：

假设都是小汽车

24×4=96（个）

96-86=10（个）

4-2=2（个）

摩托车：10÷2=5（辆）

汽车：24-5=19（辆）

师：你能说说每步求的是什么吗？

生：……

师：10÷2=5（辆）你是怎么知道是5辆摩托车呢？

生：从一辆小汽车的4个轮子里去掉2个轮子，就变成摩托车，所以10里面有几个2，就有几辆摩托车，所以10÷2=5（辆）求的是摩托车的辆数。

（4） 应用假设，解决问题。

师：刚才，我们假设全部都是小汽车，得出了小汽车和摩托车的辆数，那还可以怎样假设？得到的答案还会是这样吗？请同学们自主尝试，做到练习纸上。

生尝试。

生：假设都是摩托车

24×2=48（个）

86-48=38（个）

4-2=2（个）

小汽车数：38÷2=19（辆）

摩托车数：24-19=5（辆）

（5） 引导检验，确定答案。

（6） 师：刚才我们已经通过画图、列举、假设等方法得出19辆小汽车和5辆摩

托车的答案。是不是准确呢？需要检验一下。你打算怎样检验呢？

生1：可以把求出来的数代到题目里算一算。

生2：我是这样检验的，19×4+5×2=86，说明我算对了。

生3：这样不全面吧，如果小汽车18辆，摩托车7辆，轮子数也是86个，这又怎么解释呢？

生4：虽然它的计算结果也是86，但小汽车和摩托车的总数25辆，不符合题目里“四轮小汽车和两轮摩托车共24辆”这一信息。

生3：所以我们还要验证一下，四轮小汽车和两轮摩托车是不是24辆。这样才能保证我们的解答完全正确。

师：同学们考虑得真周全。是啊，只验证一条信息是不够的，只有我们的答案符合所有的信息才能说明它是正确的。

（7） 及时反思，建立模型。

师：同学们研究的非常好，刚才我们用画图、列举、假设三种方法解决了这一问题。比较这三种方法，有什么共同点？

生：这三种方法都是先假设各种车的辆数，然后计算出这种情况下的轮子数，再根据每增加一辆小汽车减少一辆摩托车就多2两个轮子，然后调整车的辆数。

4、回顾反思，自主优化。

师：刚才我们在解决问题的时候，运用了哪些策略？

生：我们用假设、一一列举、画图、列表等策略解决了问题。

师：想一想，这些策略在问题解决的过程中有什么优劣？

生1：用假设的策略使计算更条理，更简便。

生2：是啊，如果数据特别大的话，列举和画图的方法就太麻烦了，还是假设法好！

师：看来，在解决这样问题的时候，假设的策略是有优势的。

(三)运用模型，巩固拓展。

1、师：同学们，你能运用假设策略解决问题吗？

古代数学著作《孙子算经》也有这样的问题——鸡兔同笼问题。

出示课件：“今有雉兔同笼，上有十二头，下有三十四足，问雉兔各几何？”

师：认真读题，想一想可以怎样解决呢？先把你的想法说给同位听一听。

师：现在谁想把你的想法说给大家听一听？

生：我假设全都是兔，列式是：

……

生：我假设全都是鸡，列式是：

……

2、那么现实生活中有没有用假设的方法解决的问题呢？

(1)师：大家真棒！其实生活中还有很多可以用假设的方法解决的问题。

课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

认真读题，你能用假设的方法解决这个问题吗？把想法说给同位听一听，然后，写在

练习纸上。

(2)变式训练。

带51名同学去划船一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有几只？

师：请同学们认真读题，你发现这个题目有什么需要注意的地方吗？

生：总人数不是51人，而应该是52人，因为还要加上老师。

师：真细心！请大家把方法写到练习本上。

学生汇报，集体交流。

（四）、课堂总结，建构经验网络。

师：同学们，今天我们学习了什么内容？你最大的收获是什么？

生1：我学会了用假设的策略解决问题。

生2：解决同一个问题时，会有很多种方法，要学会选择最科学合理的方法来解决。

生3：……

师：其实在我们的生活中，还有很多这样的问题，老师希望你们能用智慧的眼睛去发

现它，并用假设的策略解决它。

学情分析

学生在以前的数学学习过程中，他们已经初步尝试了应用列举法和画图法解决问题，还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。很多学生不敢说,故需要老师大量引导。

“假设问题”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助停车场汽车和摩托车数量问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

效果分析

本节课的教学环节紧凑，环环相扣，收到了较好的教学效果，学生的主体作用在这节课中得到了充分的发挥，具体分析如下：

1.引导学生体验解决问题策略的多样性我在课堂上适时引导学生从多种角度思考问题，呈现多种解题方法，通过学生的思考、自主探究、合作交流，将多种解题方法进行对比，使学生体验到解决问题策略的多样性。

2.让学生经历鸡兔同笼建模过程教学中，我先引导学生从无序猜想认识到应有序列举，

在通过仔细观察列表，发现规律，为理解假设法解决问题的算理理解做好铺垫，再通过画图法帮学生进一步理解假设法，顺理成章推导出假设法的计算方法，培养了学生的逻辑推理能力和归纳分析能力。

3.联系生活，培养学生学习数学的兴趣本课让学生从已有知识基础和生活经验出发，寻找解决问题的策略，可以使他们不知不觉地进入学习状态，去探索新知。教学中，留给学生充足的时间和空间，放手学生自主探索自主发现，在体验中获取知识，有效地提高了学生学习的质量。

不足之处：本节课，由于担心时间不够，在小组交流和全班交流时，没有给学生留够充足的时间，使学生的合作交流流于形式，而本科的教学重点是不断渗透解题方法，学生应有足够的时间，不断调整解题策略，这样，学生在应用模型，巩固应用的过程中，没能得到充分的练习。

教材分析

《解决问题的策略---假设法》是青岛版小学数学六年级下册智慧广场的内容，主要用列举法、画图法、假设法解决问题。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、画图法、假设法解决问题，渗透模型等数学

思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。

解决“假设问题 ”时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设.其中假设是解决该类问题的一般方法。“假 设法”有利于培养学生的逻辑推理能力.配合“鸡兔同笼”问题，课件在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“租船”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩

固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

测评练习

一.自主练习

1.钱包里有5角和1角硬币19枚，共有5元1角，请问：几枚5角的和几枚1角的？

2.笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94条腿.鸡和兔各有几只？

二．变式练习

1.12张乒乓球台上同时有34人正在进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

2.带51名同学去划船一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有几只？

课后反思

数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。《假设问题》是青岛版小学数学六年级下册智慧广场的内容，主要用列举法、假设法解决问题。此内容主要是让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化，理解用列举法、假设法解决问题，渗透模型等数学思想方法，增强应用意识，培养学生的逻辑推理能力。以下是我上完课的几点体会：

一、大胆转换情境，提高情境“知名度”。 生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。

二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。

根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。

三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了几种不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假设法、画图法。最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。 总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知

识的建构过程。因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。

但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。针对本节课教学中存在的问题，反思如下：

1、小组合作学习中教师如何才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；

2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。

3、要注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。

课标分析

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学

的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、 课标解读

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

（一）注意渗透数学思想。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。

1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。

2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假

设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。

3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。

（二）引导学生探索解决问题的策略与方法。

在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。

1．让学生经历问题解决的过程。

鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想

方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。

2．丰富学生解题策略。

通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中小汽车（或摩托车）轮子数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。

3．有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中，贯穿于数学学习的全过程。很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。