福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二）
班级： 姓名： 座号：
一、选择题。
1．已知集合M0,1,2，B1,4，那么集合AB等于（
）
（A）4 （C）2,3 （D）1 （B）
1,2,3,4
2．在等比数列an中，已知a12,a24，那么a5等于
(A)6 (B)8 (C)10 (D)16 3．已知向量a(3,1),b(2,5)，那么2a+b等于（ ）
A.（－1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,－4）
4．函数ylog2(x+1)的定义域是（ ）
(A) 0, (B) (D)1,
5．如果直线3xy0与直线mxy10平行，那么m的值为（ ）
(A)
3
(1,+) (C) （1,）
(B)
1 3 (C)
1 3 (D) 3
6．函数y=sinx的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么的值为（ ）
(A) 4 (B) 2 (C)
1212 (D) 3
7．在函数yx3，y2x，ylog2x，yx中，奇函数的是（ ）
(A) yx3 (B) y2x (C) ylog2x (D) yx 8．sin12116的值为（ ） (A)
2222 (B)
1 2 (C)
(D) 9．不等式x23x+20的解集是（ ）
A. xx2 B. xx>1 C. x1x2 D. xx1,或x2
10．实数lg4+2lg5的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 20
11．某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9．为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）
(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 20
12．已知平面∥平面，直线m平面，那么直线m 与平面 的关系是( )
A.直线m在平面内 B.直线m与平面相交但不垂直
C.直线m与平面垂直 D.直线m与平面平行
b2，c1，13．在ABC中，那么A的值是（ ） a3， A． B． C． D． 14．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）
A．3 B．8
15．当x>0时，2xC．22 D． 4
16．从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ）
A．
D．
15
452346
C．
12
D．14
1的最小值是（ 2x ） A． 1 B． 2
B．
35 C．
25
y117．当x,y满足条件时，目标函数zxy的最小值是xy0x2y60（ ）
(A) 2 (B) (D)4
18．已知函数（ ）
(A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或－2
19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）
2x,x≥0,f(x)x,x0.2.5 (C) 3.5
如果f(x0)2，那么实数x0的值为
(A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%
20.在△ABC中， （BCBA)AC|AC|2，那么△ABC的形状一定是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．已知向量a(2,3),b(1,m)，且ab，那么实数m的值为 ．
22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差S甲 S乙（填<,>,=） 23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为 ．
24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）．屋顶所在直线的方程分别是y=11x+3和y=x+5，为保证采光，竖直26开始 n=1 窗户的高度设计为1m那么点A的横坐标是 ．
a=15 输出a
n=n+1 否 n>3 是 结束 y(m) 屋顶 竖直窗户 O A x(m)
三、解答题：（共4小题，共28分） 25．(本小题满分7分)
在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是BC,PC的中点． (I)证明：EF∥平面PAB; (II)证明：EF⊥BC．
26．(本小题满分7分)
已知向量a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,sinx)，函数(I)如果f(x)=12，求sin4x的值； (II)如果x(0,2)，求f(x)的取值范围．
f(x)=ab+1．
27．(本小题满分7分)
已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形．记第n个图形中所有剩下的小三角形的面．．．．．积之和为an，所以去掉的三角形的周长之和为bn． ．．．．．(I) 试求a4，b4； (II) 试求an，bn．
28．(本小题满分7分)
已知圆C的方程是x2+y22y+m=0．
(I) 如果圆C与直线y=0没有公共点，求实数m的取值范围； (II) 如果圆C过坐标原点，直线l过点P(0，) (0≤a≤2)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的a，当△ABC的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含a的代数式表示u，试求u的最大值．
福建省春季高考高职单招数学模拟试题（二）参 1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、B 20、C
21、 ； 22、＞ ；23、45；24、4.5；
25、(I)证明：∵E,F分别是BC,PC的中点，∴EF∥PB．
∵EF 平面PAB, PB 平面PAB,∴EF∥平面PAB;
(II)证明：在三棱锥P-ABC中，∵侧棱PA⊥底面ABC,PA⊥BC．∵
AB⊥BC, 且PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB． ∵PB平面PAB, ∴BC⊥PB．
由（I）知EF∥PB,∴EF⊥BC．
26、（I）解：∵a=(2sinx,2sinx)，b=(cosx,sinx)，
∴f(x)=ab+1=2sinxcosx2sin2x+1=sin2xcos2x． ∵
sin4x=1． 4f(x)=111x=，∴in2xcos2x=，∴1+2sin2xcos222423．∴
(II)
f(解
x)：由（I
x2）
4(x知
4s
in22xx)===2(xsin2x+cos222=2sin(2x+4)．
∵x(0,2)∴
4<2x+4<54∴
227、（I）解：a4=27357,b4=． 2568(II)解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍，∴第n个图形中剩下的三角形个数为3n1．
又∵后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍， ∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是(31n1()． 441n1)，面积是212∴an=33n1()． 44设第n个图形中所有剩下的小三角形周长为cn，由图可知，
cnbn=3．
因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍， ∴第n个图形中每个剩下的三角形边长是(3(1n1)． 21n1)，周长是212∴cn=3(3n13)，从而bn=cn3=3()n13． 22228、（I）解：由x2+y22y+m=0可得：x2+（y1）=1m．∵2x2+（y1）=1m表示圆，
∴1m>0，即m<1．又∵圆C与直线y=0没有公共点，∴1m<1，即m>0．
综上，实数m的取值范围是02∴m=0．∴圆C的方程为x2+（y1），半径为=1，圆心C（0,1）1．
当a=1时，直线l经过圆心C，△ABC不存在，故a[0,1) (1,2]．
由题意可设直线l的方程为y=kx+a，△ABC的面积为S． 则S=|CA|·|CB|·sin∠ACB= sin∠ACB．∴当sin∠ACB最大时，S取得最大值． 要使sin∠ACB=
|a1|k2+1=2． 222或a1+．
2212122，只需点C到直线l的距离等于
22．即
整理得k2=2(a1)210．解得a1① 当
a[0,122][1+,2]22时，sin∠ACB最大值是1．此时
k2=2a24a+1，即u=2a24a+1．
② 当a(122,1)(1,1+)时，∠ACB(,)．
222∵y=sinx是(2,)上的减函数，∴当∠ACB
12最小时，sin∠ACB最大．
过C作CD⊥AB于D，则∠ACD=∠ACB．∴当∠ACD最大时，∠ACB最小． ∵sin∠CAD=
|CD| |CA|=|CD|,且∠CAD(0,2)，
∴当|CD |最大时，sin∠ACD取得最大值，即∠CAD最大．
∵|CD|≤|CP|,∴当CP⊥l时，|CD|取得最大值|CP|． ∴当△ABC的面积最大时，直线l的斜率k=0．∴u=0．
2222a4a+1,a[0,1][1+,2]22综上所述，u=． 0, a(12,1)(1,1+2)22i）a[0,122u=2a24a+1=2(a1)21,当a=2或a=0时，][1+,2]，u取
22得最大值1． ii）a(122,1)(1,1+)，u=0． 22由i），ii）得u的最大值是1．
