创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
永昌县第一中学高三数学一轮复习?8.5 直线、平面垂直的断定
及其性质?课时训练
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历恰面 日 期： 2020年1月1日 (时间是：45分钟 满分是：100分)
一、选择题(每一小题7分，一共35分)
1.m，n是两条不同的直线，α，β〔 〕 m∥α，α∩β＝n，那么m∥n m∥n，m⊥α，那么n⊥α m⊥α，m⊥β，那么α∥β m⊥α，m⊂β，那么α⊥β
l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β； ③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.
B.1个 C.2个
其中正确的命题有 ( ) 3.m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是( ) A.m∥β，α∥β B.m⊥β，α⊥β C.m⊥n，n⊥α，m⊄α
D.m上有不同的两个点到α的间隔 相等
4.m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出以下命题：
①假设α⊥β，m∥α，那么m⊥β；②假设m⊥α，n⊥β，且m⊥n，那么α⊥β；③假设m⊥β，m∥α，那么α⊥β；④假设m∥α，n∥β，且m∥n，那么α∥β.
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其中真命题的序号是 ( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出以下四个命题，其中正确的选项是
( )
a∥α，b∥α，那么a∥b a∥α，b∥β，a∥b，那么α∥β a⊥α，b⊥β，a⊥b，那么α⊥β
a、b在平面α内的射影互相垂直，那么a⊥b
二、填空题(每一小题6分，一共24分)
6.a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有以下四个命题： ①假设α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，那么α∥γ；
②假设a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，那么α∥β； ③假设α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，那么b⊥α； ④假设a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，l⊄α，那么l⊥α. 其中正确命题的序号是 .
α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出以下命题： ①假设α∥β，α⊥γ，那么β⊥γ；
②假设α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，那么l⊥γ；
③假设直线l与平面α内的无数条直线垂直，那么直线l与平面α垂直； ④假设α内存在不一共线的三点到β的间隔 相等，那么平面α平行于平面β. 上面命题中，真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成角的正切值为 .
9.(2021·)如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，
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那么AB与平面β所成的角的正弦值是 .
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三、解答题(一共41分)
10.(13分)假设P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.
11 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD＝1，DB＝22. (1)证明PA∥平面BDE； (2)证明AC⊥平面PBD；
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
12.(14分)(2021·二模)如下图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝2.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1； (2)假如D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.
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答案
3.C 4.B 5.C 6. ②③ 7. ①② 8.2 9.
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. 10. 证明∵平面PAC⊥平面PBC，
作AD⊥PC垂足为D，
根据平面与平面垂直的性质定理知：AD⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，创 作人： 历恰面 期： 2020年1月1日
日创 作人： 历恰面 日 期：
那么BC⊥AD，又PA⊥平面ABC， 那么BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AC.
2020年1月1日
11. (1)证明 设AC∩BD＝H，连接EH，在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又由题设，知E为PC的中点，故EH∥PA.又EH⊂平面BDE，且PA⊄平面BDE，所以PA∥平面BDE.
(2)证明 因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， 所以PD⊥AC. 由(1)可得，DB⊥AC.
又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.
(3)解 由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角.
由AD⊥CD，AD＝CD＝1，DB＝22，
232，BH＝. 22
CH1
＝. BH3
可得DH＝CH＝
在Rt△BHC中，tan∠CBH＝
1
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为.
312. 证明 (1)因为∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝1，
所以△A1ACA1C＝1.
因为BC＝1，A1B＝2，所以A1C2＋BC2＝A1B2.
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所以∠A1CB＝90°，即A1C⊥BC.
因为BC⊥A1A，BC⊥A1C，AA1∩A1C＝A1， 所以BC⊥平面ACC1A1.
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因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1. (2)连接AC1交A1C于点O，连接OD. 因为ACC1A1为平行四边形， 所以O为AC1的中点. 因为D为AB的中点， 所以OD∥BC1. 因为OD⊂平面A1CD， BC1⊄平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD.
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