泰勒级数的定义：
若函数f（x）在点的某一临域内具有直到（n+1）阶导数，则在该邻域内f（x）的n
阶泰勒公式为：
其中：，称为拉格朗日余项。
以上函数展开式称为泰勒级数。泰勒级数在幂级数展开中的作用：
在泰勒公式中，取，得：
这个级数称为麦克劳林级数。函数f（x）的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开
是唯一的，且必然与
f（x）的麦克劳林级数一致。
注意：如果f（x）的麦克劳林级数在点的某一临域内收敛，它不一定收敛于f
（x）。因此，如果
f（x）在
处有各阶导数，则
f（x）的麦克劳林级数虽然能做出来，但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于
f（x）都需要进一步验证。
几个重要的泰勒级数。参数x为复数时它们依然成立。
指数函数和自然对数:
几何级数:
二项式定理:
三角函数:
双曲函数:
朗伯W函数:
