【5套打包】广州市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元检测试题(解析版)

一、选择题：

1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）

A.x-3x+2=0 B.ax+bx+c=0 C.(k+1)x-x-1=0 D.x+

2

2

3

2

2

2

2

1=-2 x2.若x=a是方程2x-x+3=0的一个解，则4a-2a的值为（ ） A.6 B.-6 C.3 D.-3

2

3.用直接开平方法解一元二次方程（x-3)=4时，可先把方程转化为（ ） A.x-3=2 B.x-3=-2 C.x-3=4或x-3=-4 D.x-3=2或x-3=-2

2

4.用配方法解方程x-3x=5时，应配方的项是（ ） A.

3399 B.- C. D.- 22442

5.一元二次方程2x=3x+5的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定

222

6.若a,b是一元二次方程x-2x-1=0的两根，则a+b的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 D.2

7.若a2b10，则以a,b为根的一元二次方程是（ ）

A.x+x+2=0 B.x+x-2=0 C.x-x+2=0 D.x-x-2=0

2

8.若关于x的方程x+mx-1=0的两个实数根互为相反数，则m的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1

22

9.若方程x-4x+3m=0与x-x-6m=0有一个根相同，则m的值为（ ） A.0 B.3 C.0或3 D.0或1

10. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）

2

A．1000（1+x）＝3990

2

B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）＝3990 C．1000（1+2x）＝3990

D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990 二、填空题：

11.若方程（m-2)x-5x+4=0是关于x的一元二次方程，则m= 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1，请写出符合条件的方程是

2

13.若ABC的两边是一元二次方程x-7x+10=0的两根，第三边是a，则a的取值范围是

2222

14.下列方程：①x+1=0;②x+x=0;③x-x+1=0;④x-x=0.其中无实数根的方程是 （只填序号）

2

15.已知关于x的方程x-x+2m=0有实数根，则m的取值范围是

22

16.若a,b是一元二次方程x+2x-5=0的两个实数根，则a+ab+2a的值为

22

17.若a-2a-5=0,b-2b-5=0（ab),则ab+a+b=

2

18.解一元二次方程x-kx-12=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以是 （写出一个即可）

m

2

2

2

2

19.我们定义一种新运算“※”，其规则为a※b=

111

.根据这一规则，方程x※(x-1)=的

2ab

解是

20.“大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”周瑜去世的年龄为 岁. 三、解答题：

2

21.小马虎在写作业时，一不小心，方程3x█x-5=0的一次项x前的系数被墨水盖住了，但通过查阅答案知道方程的解是x=5,请你帮助小马虎求出被墨水盖住的系数.

2

22.用配方法解方程：2x-5x-3=0

2

23.已知关于x的方程x-(k+2)x+2k=0.

（1）求证：不论k为何值，方程总有实数根；

（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.

2

24.请选取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x1、x2,

22

（1）你选取的m的值是 ；（2）在（1）的条件下，求x1-x1x2+x2的值

2

25.下面是小明解一元二次方程（x-5)=3(x-5)的过程： 解：方程两边都除以（x-5),得x-5=3, 解得x=8.

小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程.

26.“合肥家乐福超市”在销售中发现：“家乐”牌饮水机平均每天可售出20台，每台盈利40元.为迎接“十一”国庆节，超市决定采取适当降价措施，扩大销售量.经市场调查发现：如果每台饮水机降价4元，那么平均每天就可以多卖8台，该超市在保证每台饮水机的利润不低于25元，又想平均每天销售这种饮水机盈利1200元，那么每台饮水机应降价多少元？

参： 一、选择题：

1.解析：本题考查一元二次方程的概念，选项A是三次方程；选项B缺少了a≠0的条件；选项D不是整式方程；故只有选项C符合条件，选C.

2222

2.解析：把x=a代入2x-x+3=0，得2a-a=-3,而4a-2a=2（2a-a）=2×（-3）=-6，故选B. 3.解析：根据平方根的概念，x-3=±2，故选D. 4.解析：根据完全平方公式，应配方的项是（

2

329）=。故选C. 245.解析：先把方程化一般形式2x-3x-5=0，由于Δ=9+40=49>0，方程有两个不相等的实数根，

故选A.

2222

6.解析：由一元二次方程根与系数的关系，a+b=2,ab=-1,所以a+b=（a+b)-2ab=2-2×(-1)=6.故选B.

7.解析：由a2b10，有a=2,b=-1,所以以a,b为根的一元二次方程是x-x-2=0，

2

故选D.

8.解析：由两个实数根互为相反数，结合一元二次方程根与系数的关系知-m=0,m=0,故选A.

2a4a3m09.解析：令方程相同的根为x=a,有，相减得-3a+9m=0,a=3m,代入任一方

2aa6m0程，9m-12m+3m=0,解得m=0或m=1.故选D.

2

10.解析：根据题意得1000+1000（1+x）+1000（1+x）＝3990，故选B. 二、填空题：

11.解析：根据一元二次方程的概念有m=2，m=±2,但m-2≠0,故填m=-2. 12.解析：本题答案不唯一，如：x+x=0等；

2

2

13.解析：先解一元二次方程x-7x+10=0得两根为2和5，再根据三角形的三边关系有314.解析：本题考查一元二次方程根的判别式与方程根的情况关系，方程①③无实数根。故填①③.

15.解析：由于方程有实数根，所以Δ=（-1）-4×1×2m=1-8m≥0,m2

2

2

11.故填m 8816.解析：由于a+b=-2,ab=-5,所以a+ab+2a=a(a+b)+2a=-2a+2a=0,故填0.

222

17.解析：由a-2a-5=0,b-2b-5=0（ab),知a,b是方程x-2x-5=0的两根，a+b=2,ab=-5,所以ab+a+b=-5+2=-3，故填-3.

18.解析：本题答案不唯一，如k=4等 19.解答：根据新运算的规定，方程x※(x-1)=

1 2人教版九年级数学上：第21章一元二次方程综合培优试题（含答案）

一．选择题

2

1．若一元二次方程x﹣5x+4=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2

2.用配方法解一元二次方程x﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）

2

A．（x+2）=1

2

B．（x﹣2）=1

2

C．（x+2）=9

2

D．（x﹣2）=9

2

3.用配方法解一元二次方程4x-4x=1,变形正确的是( ) (A)（x-）=0 (B)（x-）=

(C)(x-1)=

2

(D)(2x-1)=0

2

4．一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x﹣8x+t﹣1=0的两根，则t的值为（ ） A．16 B．18 C．16或17 D．18或19

5.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大

王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（ ）

A． 21001x2541 B． 25411x2100

22

22

C. 21001x2541

2

D． 25411x22100

2

6.关于x的方程(2-a)x+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2

7．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3

﹣6=0；⑤3x=3（x﹣2）；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

8.关于x的方程a5x4x10有实数根，则a满足（ ）

222

A． a≥1 B． a＞1且a≠5 C． a≥1且a≠5 D． a≠5 二．填空题

9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ,一次项为 .

10．某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有2家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是 ．

11.关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12.请给出c的一个值,当c= 时,方程x-3x+c=0无实数根.

2

13．（x﹣4）=18，则x= ． 三．解答题

14.用适当方法解方程.

（1）x22x2x1

（2）x1x12x38

2（3）x2x5

2

（4）2x33xx3

15．“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元． （1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？

（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．

16.已知关于x的方程xm2x2m10.

2求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

22

17. 已知关于x的方程x-5x-m-2m-7=0. (1)若此方程的一个根为-1,求m的值;

(2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

答案

一．选择题 1． D． 2. D 3. B. 4． C． 5. C 6. D. 7． A． 8. A

二．填空题

9. x2

-4x-12=0 -4x

10． 100（1+x）+100（1+x）2

=2． 11. k＜

14且k0； 12. 3(答案不唯一) 13． 10或﹣2． 三．解答题

14.（1）x125,x225

（2）x13,x21 （3）x116,x216

（4）x13,x223 15． 解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，

人教新版九年级数学上第21章一元二次方程单元练习试题含答案

一．选择题（共10小题）

1．下列哪个方程是一元二次方程（ ） A．2x+y＝1

B．x2

+1＝2xy

C．x2

+＝3

D．x2

＝2x﹣3

2．一元二次方程3x2

﹣3x＝x+2化为一般形式ax2

+bx+c＝0后，a、b、c的值分别是（A．3、﹣4、﹣2

B．3、﹣3、2

C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2

3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2

+3x+m2

﹣1＝0的一根为0，则m的值是（ ）A．±1

B．±2

C．﹣1

D．﹣2

） 4．一元二次方程（x﹣2018）+2017＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

2

2

B．有两个不相等的实数根 D．无实数根

5．若把方程x﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ） A．（x﹣3）＝5

2

B．（x﹣3）＝13

2

C．（x﹣3）＝9

2

2

D．（x+3）＝5

2

6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x﹣10x+21＝0的一根，则这个三角形的周长为（ ） A．7

2

B．3或7 C．15 D．11或15

7．一元二次方程mx+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（ ） A．0

B．0或﹣2

2

C．﹣2 D．2

8．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm的矩形，则这个矩形的两边长是（ ） A．5cm和6cm

2

B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm

9．已知A＝a﹣a+4，B＝3a﹣1，则A、B的大小关系为（ ） A．A＞B

B．A＝B

C．A＜B

D．不能确定

10．已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收益50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为（ ） A．10（1+x）＝50

C．10（1+x）+10（1+x）＝50 二．填空题（共7小题）

11．已知（m﹣1）x﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是 ． 12．给出一种运算：对于函数y＝x，规定y′＝nx3

2

2

2

B．10（1+x）＝40

D．10（1+x）+10（1+x）＝40

2

2

nn﹣1

．例如：若函数y＝x，则有y′＝4x．已

43

知函数y＝x，则方程y′＝12的解是 ．

13．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x＝ ．

14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是 ． 15．对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是 ．

2

16．若实数a，b满足（a+b）（a+b﹣8）+16＝0，则a+b＝ ．

17．设α，β是方程x﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α﹣2021α﹣β的值为 ； 三．解答题（共3小题）

18．（1）用配方法解方程：3x﹣12x+9＝0． （2）用公式法解方程：3x﹣9x+4＝0．

19．求证：关于x的一元二次方程mx+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0）总有两个不相等的实数根．

20．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10） （1）若x＝15，则售价应是 元/件； （2）若以最低价购买此产品，求x的值；

（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式； （4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．

2

22

2

3

222222

参

一．选择题（共10小题）

1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；

B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、是一元二次方程，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．

2．解：一元二次方程3x﹣3x＝x+2化为一般形式ax+bx+c＝0后， 3x﹣4x﹣2＝0，

则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2． 故选：A．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键． 3．解：把x＝0代入方程得：0+0+m﹣1＝0， 解得：m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， 故选：C．

【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键． 4．解：由原方程得到：（x﹣2018）＝﹣2017． ∵（x﹣2018）≥0， ﹣2017＜0， ∴该方程无解． 故选：D．

2

22

2

2

2

【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x＝p或（nx+m）＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 5．解：x﹣6x﹣4＝0

2

22

x﹣6x＝4 x﹣6x+9＝13

（x﹣3）＝13， 故选：B．

【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．

6．解：x﹣10x+21＝0， （x﹣3）（x﹣7）＝0， 则x﹣3＝0，x﹣7＝0， 解得：x＝3或7，

当x＝3时，2+3＝5＜6，不能组成三角形，故x＝3不合题意舍去， 当x＝7时，2+6＝8＞7，可以组成三角形， 则三角形的周长为2+6+7＝15， 故选：C．

【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解． 7．解：∵一元二次方程mx+mx﹣＝0有两个相等实数根， ∴△＝m﹣4m×（﹣）＝m+2m＝0， 解得：m＝0或m＝﹣2， 经检验m＝0不合题意， 则m＝﹣2． 故选：C．

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

2

2

2

2

2

2

2

8．解：设这个矩形的长为xcm， 根据题意x（

﹣x）＝30，整理得x﹣11x+30＝0，

﹣x＝6（与题设不符，舍去）．

2

解这个方程，得x1＝5，x2＝6，由x1＝5得由x2＝6得

﹣x＝5．

则这个矩形的长是6cm，宽是5cm． 故选：A．

【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用及矩形的面积公式，表示出矩形的长与宽得出等式方程是解题关键． 9．解：∵A＝a﹣a+4，B＝3a﹣1，

∴A﹣B＝a﹣a+4﹣3a+1＝a﹣4a+4+1＝（a﹣2）+1≥1＞0， 则A＞B， 故选：A．

【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10．解：设平均增长率为x，则二月份的收益为10（1+x）万元，三月份的收益为10（1+x）

2

2

2

2

2

万元，

2

2

根据题意得：10+10（1+x）+10（1+x）＝50，即10（1+x）+10（1+x）＝40． 故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 二．填空题（共7小题） 11．解：由题意可知：m﹣1≠0， ∴m≠1， 故答案为：m≠1，

【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 12．解：∵y＝x， ∴y′＝3x， ∵y′＝12，

2

3

∴3x＝12， 解得，x＝±2， 故答案为：±2．

【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答． 13．解：根据题意，得：x+6x+3＝5， 即x+6x﹣2＝0， ∵a＝1，b＝6，c＝﹣2，

∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0， 则x＝故答案为：﹣3

＝﹣3

．

，

2

2

2

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

14．解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得 （1﹣10%）（1+x）＝1．

故答案为：（1﹣10%）（1+x）＝1．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）＝b．

15．解：①若2＜2x﹣1，即x＞1.5时，

2

2

2

x+1＝2x，

解得x＝1（舍）；

②若2x﹣1≤2，即x≤1.5时，

x（2x﹣1）＝x+1，

解得x＝故答案为：x＝

或x＝

或x＝

，

．

【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据定义列出关于x的方程，并准确求解．

16．解：令a+b＝x，则原方程可化为：

22

x（x﹣8）+16＝0，

∴x﹣8x+16＝0， 即（x﹣4）＝0， ∴x﹣4＝0， 解得x＝4， 即a+b＝4， 故答案为：4．

【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化，变得容易处理． 17．解：根据题意得：α+β＝1， α﹣2021α﹣β

＝α（α﹣2020）﹣（α+β） ＝α（α﹣2020）﹣1， ∵α﹣α﹣2019＝0， ∴α﹣2020＝α﹣1，

把α﹣2020＝α﹣1代入原式得： 原式＝α（α﹣1）﹣1 ＝α﹣α﹣1 ＝2019﹣1 ＝2018．

【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

三．解答题（共3小题）

18．解：（1）两边同除以3，得x﹣4x+3＝0， 移项，得x﹣4x＝﹣3， 配方，得x﹣4x+4＝﹣3+4， （x﹣2）＝1，

222

2

2222

22

32

2

2

2

x﹣2＝±1，

x1＝3，x2＝1；

（2）∵a＝3，b＝﹣9，c＝4，

∴△＝b﹣4a c＝（﹣9）﹣4×3×4＝33＞0， ∴方程有两个不相等的实数根为x＝

，

2

2

x1＝，x2＝．

【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记解一元二次方程的各个方法是解此题的关键． 19．证明：

∵mx+（3﹣2m）x+（m﹣3）＝0（m≠0），

∴△＝（3﹣2m）﹣4m（m﹣3）＝9﹣12m+4m﹣4m+12m＝9＞0， ∴该方程总有两个不相等的实数根．

【点评】本题主要考查根的判别式，计算出判别式并判断其符号是解题的关键． 20．解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件）， 当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件）， 故答案为：70；

（2）由题意知100﹣2x＝40， 解得：x＝30；

（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x+80x（10＜x＜30）； （4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件， ∵y＝﹣2x+80x ＝﹣2（x﹣20）+800，

∴当x≤20时，y随x的增大而增大， 当x＝20时，最低售价为60元/件．

【点评】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．

2

2

2

2

2

2

2

人教版九年级上册数学单元知识检测题：第二十一章一元二次方程（含答案） 一、选择题

1.已知y＝0是关于y的一元二次方程(m﹣1)y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是( )

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A. a≠0 B. a≠3 C. a≠3且b≠-1 D. a≠3且b≠-1且c≠0 3.如果2是方程x2﹣c=0的一个根，那么c的值是（ ）

A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. -2 4.一元二次方程x2+6x-7=0的解为( )

A. x1=1，x2=7 B. x1=-1，x2=7 C. x1=-1，x2=-7 D. x1=1，x2=-7 5.一元二次方程

的根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

6.用配方法解一元二次方程 A. D.

的两根分别为

和

，则

为（ ）

B.

时，下列变形正确的是（ ）．

C.

7.一元二次方程 A.

B. C. 2 D.

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 出的小分支个数是（ ）

A. B. C. D. 9.已知 A. D.

、

是一元二次方程

B.

的两个实数根，下列结论错误的是( )

C.

，则这种植物每个支干长

10.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( ) A. x(x﹣1)＝30 B. x(x+1)＝30 C.

＝30 D.

＝30

11.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）

A. x（x+1）＝210 B. x（x﹣1）＝210 C. 2x（x﹣1）＝210 D. x（x﹣1）＝210

二、填空题

12.方程

转化为一元二次方程的一般形式是________．

13.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________． 14.方程x2+2x＝0的解为________. 15.在 ________

16.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________. 17.都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。 18.已知

是关于

的方程

的两个不相等实数根，且满足

的括号中添加一个关于

的一次项，使方程有两个相等的实数根

，则 的值为________.

19.方程x(x－2)＝x的根是________

20.为提高学生足球水平，某市将开展足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排28场比赛，应邀请________多少个球队参赛？

21.某学校九年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛

场，该校九年级共有________个班级。

三、计算题

22.解方程：

23.解方程：x2+6x=-7

24.解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）

四、解答题

25.已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数． （1）求k的值；

（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

26.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

27.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．

（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；

（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2 ， 请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．

28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2

cm2？

参

一、选择题

1. C 2. B 3. A 4. D 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. A 11. B 二、填空题 12. 13. 2 14. 0，﹣2 15.

4x（只写一个即可）

16. k≤4

17. ×（x﹣1）＝28 18. 1 19. x1＝0，x2＝3 8 三、计算题 22. 解：x-1=±2， x-1= 2或x-1=-2， 解得：x=-1或x=3. 23. 解：x2+6x+9=-7+9 (x+3)2=2 x+3=± x1=-3+

，x2=-3-

24. 解：△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0， x＝

，

所以x1＝1，x2＝﹣3. 四、解答题

25. （1）解：根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0， 解得 k≥﹣2． ∵k为负整数， ∴k=﹣1，﹣2．

（2）解：当k=﹣1时，错误，舍去； 当k=﹣2时，正确，此时方程的根为x1=x2=1． 26.解：设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，

20. 8 21. 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10% 27. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x 则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7 当x1=5时，BC=14 x2=7时，BC=10

墙可利用的最大长度为13m， BC=14舍去． 答：BC的长为10m．

（2）解：依题意可知：(24-2x)·x=78 即x2-12x+39=0 △=122-4×1×39<0 方程无实数根

答：不能围成这样的花圃． 28.解：设经过xs△PCQ的面积是2

cm2 ， 由题意得

（6﹣x）× x=2

解得：x1=2，x2=4，

答：经过2s或4s△PCQ的面积是2

cm2 ．

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(8)

一、精心选一选！（每题3分，共30分）

m1．关于x的一元二次方程(m+1)x21+4x+2＝0的解为（ ）

A.x1＝1，x2＝－1 B. x1＝x2＝－1 C. x1＝x2＝1 D.无解

2

2．用配方法解方程x－4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）

A.(x－2)2＝2 B. (x+2)2＝2 C. (x－2)2＝－2 D. (x－2)2＝6 3．一元二次方程3x2－x＝0的解是（ ） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝

11 C．x1＝0，x2＝3 D．x＝ 334．已知关于x 的一元二次方程x2－m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

( ) A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥0 D．m

＜0

5． 一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根

6．已知关于x的一元二次方程(m2)x(2m1)x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A. m223 4 B. m33 C. m且m2 44D. m3且m2 47．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ.x240 Ｂ.4x24x10 Ｃ.x2x30 Ｄ.x22x10 8．关于x的一元二次方程x﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ） A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2 9．今年“十一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市前年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ） Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%

10．国家实施”精准扶贫“以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）

22

A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）＝1 二、耐心填一填！（每题3分，共30分） 11． 方程x2+2x=0的解为 .

12．若x0是方程(m2)x3xm2m80的解，则m＝＿＿＿＿＿＿. 13．已知25是一元二次方程x24xc0的一个根，则方程的另一个根是 ．

14． 关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为1和2，则b ，

222

c ．

15．已知a，b是方程x+x﹣3＝0的两个实数根，则a﹣b+2019的值是（ ）

2016． 已知x是一元二次方程x3x1的实数根，那么代数式

22

x35x2的值为 ．

3x26xx2217． 阅读材料：设一元二次方程axbxc0的两根为x1，x2，则两根与方程系

数之间有如下关系：x1x2bc， x1·x2．根据该材料填空： aax2x1的值为______． x1x2已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则

18． 请写出一个值k＝________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．

ab19． 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义

cdx1x1ab上述记号就叫做2阶行列式．若则x ． 6， adbc，

1xx1cd20．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条

2

道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 ．

三、细心做一做！（每题8分，共40分）

21．解方程：（1）x22x20； （2）x2＋3＝3(x＋1)． 22． 设Ax3，B21，当x为何值时，A与B的值相等。 x1x123．阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：

方法一：教材中方法 方法二：

∵ ax2+bx+c=0， ax 2  c  o , ∴ 4a2x2+4abx+4ac=0，  bx2 ax配方可得： o ,b 2  4 ac ∴ (2ax+b)2=b2-4ac． bc 2bxa(x ) , 当 b2-4ac≥0时，

ax 2  bxco,22a4ab2b4ac2a(xb)b24bb4acac,222a4aa((2x,. 2ax+b=±x))222a2a4aax2bbx2cbo,4acaxbxc,2.2o(x)242bbac2bbbb4ac2a4a22(x)   4 ac . , , ∴ 2ax=-b±2a(xx)bb42ac22a4a24aa(x24,2aa)bab4ac2a4a2xbb222ac4ac,b42bbbb4ac2a4a2xx2b(b)0b.,224acx.2  当 -4ac≥时， ∴ x=2a4a2.(x2a)aa4bb224ac2a4a.22x4acbbbb4ac xb2ab224ac.,x2a4a2,2a 2a4a2bb4ac xbb24ac.x.2a

2ab24ac， b24ac．

b24ac．

2a请回答下列问题：

（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （2）说说你有什么感想？

24．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

图① 图② 25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，