第３ｌ卷第６期 ２０１４年６月 机 电 工 程 Ｖｏ１．３１ Ｎｏ．６ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｕｎ．２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—４５５ １．２０１４．０６．０１５ 磨削加工质量与生产效率的综合优化研究术 赵 霞 ，郭建亮 ，迟 军 ，陈廉清 （１．宁波职业技术学院海天学院，浙江宁波３１５８００； ２．宁波工程学院机械工程学院，浙江宁波３１５０１６） 摘要：针对目前存在的磨削优化研究成果偏重于加工质量，而无法兼顾加工效率的不足，对磨削加工质量与生产效率的综合优化策 略进行了研究，对外圆磨削的主要目标及影响因素进行了归纳，以常规工艺参数及零件技术要求为约束条件，将外圆磨削表面粗糙 度模型与材料去除率模型有机结合后形成综合目标函数，提出了外圆磨削加工的非线性优化模型。以正交设计法的磨削试验数据 为基础，通过序列二次规划算法对模型加以训练，预测出最优磨削用量，在给定的磨削条件下，获得最优磨削用量为：磨削深度 ＝ ０．０ｌ１ ｍｍ，工件线速度 ＝３０ ｍ／ｍｉｎ，纵向进给￣ｋｄ＝２Ｏ ｍｍ／ｒ。最后，通过随机选取的工艺参数对模型进行了试验验证，试验结果表明， 模型最大预测误差不超过１６％，预测结果可为实际工艺规程编制中选择最优工艺参数提供参考。 关键词：磨削质量；磨削效率；优化 中图分类号：ＴＨＩ６１；ＴＧ５８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００１—４５５１（２０１４）０６—０７４９—０４ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ ＺＨＡ０ Ｘｉａ ，ＧＵＯ Ｊｉａｎ—ｌｉａｎｇ ，ＣＨＩ Ｊｕｎ ，ＣＨＥＮ Ｌｉａｎ—ｑｉｎｇ２ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｈａｉｔｉａｎ，Ｎｉｎｇｂｏ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，Ｎｉｎｇｂｏ ３ １５８００，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｉｎｇｂｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｉｎｇｂｏ ３１５０１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇ ｔｈａｔ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｓ ｅｍｐｈａｓｉｚｅｄ ｍｕｃｈ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｆｎ ｔｈｅ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ，ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｆｄｅｒｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｆｏｒ ｏｕｔｅｒ—ｄｉａｍｅｔｅｒ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｒｅｍｏｖａｌ ｒａｔｅ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｒｅｇｉｏｎ ｆｒｏｍ ｄｅｓｉｇｎ ｍａｎｕａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｄｒａｗｉｎｇｓ ｗａｓ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｓ ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌ ｄａｔａａ ｏｎ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｔｒａｉｎｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｅｑｕｅｎｔｉｌ ｑｕａｄｒａａｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ａ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ０．０１ １ ｍｍ，ａ ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｆ ３０ ｍ／ｍｉｎ，ａｎｄ ａ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｆｅｅｄ ｒａｔｅ ｏｆ ２０ ｍｍ／ｒ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｗｅｒｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｗｉｔｈ ｒａｎｄｏｍ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｎｏｔ ｏｖｅｒ １６％ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｈｅｌｐｆｕｌ ｉｎ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ；ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏ引言 在实际生产中磨削工艺参数的选择主要依据操 作人员的经验、感觉以及工艺手册所提供的数据，但 收稿日期：２０１４－０１—２２ 金 数取值。 季 暑 无法给出针对具体零件、具体设备的最合理的工艺参 基金项目：浙江省教育厅科研资助项目（Ｙ２０１２２４１２０）；宁波市自然科学基金资助项目（２０１０Ａ６１０１３１） 作者简介：赵霞（１９６２－），女，浙江宁波人，主要从事机械工程方面的研究．Ｅ—ｍａｉｌ：５０５９２５６２９＠ｑｑ．ｃｏｍ 通信联系人：陈廉清，男，教授，硕士生导师．Ｅ—ｍａｉｌ：ｎｂｃｌｑ＠ｓｉｎａ．ｃｏｎ 机 电 工 程 第３１卷 为寻求最合理的工艺参数，国内外已有大量关于 磨削加工过程优化方面的研究成果，研究对象包括常 规磨削方法，也包括ＥＬＩＤ（Ｅｌｅｃｔｒｏｌｙｔｉｃ Ｉｎ－ｐｒｏｃｅｓｓ Ｒ Ｃ 。＝ Ｃ：。ｃ （１） Ｄｒｅｓｓｉｎｇ）镜面磨削等先进磨削方法。池龙珠 利用信 噪比试验及回归设计法分析了砂轮转速、工件速度、 式中： 一衡量工件表面粗糙度的轮廓算术平均偏 差；ｃ一影响系数； ，Ｙ， ，ｂ一磨削深度 、工件 线速度 、纵向进给量，、砂轮线速度 的指数。 考虑到实际生产中砂轮线速度 通常保持不变， 所以将 纳入到系数ｃ中一并考虑，为简化表达，保 持Ｃ的符号不变，修改后的表面粗糙度表达式为： 径向进给量及砂轮粒度对表面粗糙度的影响规律，建 立了表面粗糙度预测模型。王伟等陋 针对机器人砂带 磨削，提出了一种弧长优化算法，使得在磨削曲率较 大的曲面时，磨削路径上的目标点较为致密，而磨削 较平坦曲面时，磨削路径上的目标点较为稀疏。李国 龙等 提出了拓扑修形齿轮的成形磨轮廓形优化方 法，使加工误差分布更均匀，精度高ｌ～２级。吕长飞等 利用小生境蚁群算法和小生境粒子群算法对磨削工 艺进行优化，可在限定加工条件范围内选择最优的加 工参数。曹德芳等 开发出与磨削速度优化调节相对 应的凸轮磨削自动数控程序编程功能模块，能把优化 的速度数据直接导人数控程序以用于实际生产。孙 林等 通过建立表面粗糙度与磨削用量数据库及关系 图，实现由果寻因的逆向追溯，对磨削用量优化、加工 过程改进以及磨削质量提高均具有一定指导意义。 刘林枝ｎ 通过ＳＵＳ３０４不锈钢ＥＬＩＤ镜面磨削正交优化 试验，研究磨粒大小、砂轮转速、平台速度、进给率及 ＥＬＩＤ电源等因素对不锈钢工件表面质量的影响，获得 了合理的磨削工艺参数。崔仲鸣等 通过实验对比的 方式，研究了陶瓷空心球形复合超硬磨料磨削参数对 磨削温度的影响及其规律，为其低温磨削特性及其应 用提供了理论依据。陈勇等 采用ＢＰ神经网络进行 了磨削工艺参数智能优化系统设计，试验表明该系统 的预测准确率超过８５％。郭二廓等ｎ。。基于提高成形 磨削精度，同时考虑不产生磨削干涉，通过研究接触 线的性质，调整砂轮安装角度，完成对成形磨削斜齿 轮的接触线优化，进一步提高了齿向修形精度。 然而，将加工质量与加工效率综合效果加以考虑 并针对外圆磨削的研究成果尚未见报道。对于外圆 纵向磨削，加工质量的主要指标是工件表面粗糙度， 加工效率可通过单位时间内去除的材料体积评价。 为此，本研究从表面粗糙度模型和生产效率模型出 发，构建总的目标函数，从而确定外圆纵向磨削的最 优工艺参数组合。 １表面粗糙度模型 由于磨削加工极其复杂，磨削加工表面粗糙度理论 模型目前尚无法取得理想的预测精度，比较而言，经验 模型则更加实用，最常用的经验模型采用如下形式“ ： Ｒ。＝ 厂 （２） 式（２）的系数和指数取决于磨床性能、加工条件 等多种复杂因素，磨削加工实践表明不存在广泛适用 的统一取值，其大小需针对具体加工条件通过磨削试 验数据进行训练来获取。在这样的多因素多水平试 验中，如果对所有因素的多个水平进行全组合试验， 将显著增加试验成本，降低该方法的可行性和经济 性。而正交设计是多因素试验中一种最常用的方法， 它可大幅减少试验次数。 正交设计的基本思想是从全组合试验中挑选出 部分最具代表性的点，这些点具有“均匀”和“整齐”的 特点。正交试验设计的主要工具是正交表，其格式为 ），，Ｊ表示正交表，凡表示正交表行数，即试验次 数，ｋ表示正交表的列数，包含ｋ个试验因素，，ｎ表示 每个因素的水平数。 正交表有两条重要性质： （１）每列中不同数字出现的次数相等； （２）任意两列中，将同一行的两个数字看成有序 数对时，各种数对出现的次数相等。因此按照正交表 来安排磨削试验可保证每个因素每个水平的搭配都 是均衡的。 磨削试验时共有磨削深度、工件线速度和纵向进 给量３个因素，在精磨加工磨削用量范围内为ｆ、 、 每个参数设定了３个水平，因此选择了Ｌ ∽格式的 正交表，试验设计方案及结果如表１所示。 表１磨削试验设计方案及试验结果 最后一列为试验结果（工件表面粗糙度Ｒ ） 第６期 赵霞，等：磨削加工质量与生产效率的综合优化研究 本研究在经过改造的Ｍ１３２０外圆磨床上进行试 验，其主运动和３个进给运动均可实现无级调速，因此 可在一定范围内任意设定磨削用量，便于试验研究。 砂轮型号为Ａ６０Ｋ８Ｖ刚玉砂轮，工件材料为４５钢，按照 先粗后精的加工原则，工件在磨削之前依次经过了粗 加工、半精加工以及热处理等工序，磨削前工件尺寸为 ３００ Ｘ ４０，采用纵磨法磨削工件，砂轮线速度保持３５ ｍ／ｓ不变，砂轮修整工具为单颗金刚石修整笔，磨削后 工件表面粗糙度采用ＴＲ２００型粗糙度仪进行测量。 根据表１的数据确定式（２）中参数Ｃ、 、Ｙ、ｚ的 取值是建模的关键，基于总体预测误差最小化原则， 可通过最小二乘法建立如下优化模型： 卿 ｎ（ ｃ咖 Ｙ∥ （３） 式中：ｎ一试验次数；ａ… … ， …Ｒ。 一第ｉ次试 验的磨削深度、工件线速度、纵向进给量、砂轮线速度 及表面粗糙度。 式（３）以Ｃ、 、Ｙ、ｚ为自变量求解预测误差平方 和的最小值，该最小值所对应的参数值即为式（２）中 Ｃ、 、Ｙ、 的取值。 本研究应用序列二次规划算法对模型式（３）进行 求解，该方法是当今公认的处理中、小规模非线性规 划问题最优秀的算法之一，其基本思路是将有约束的 非线性优化问题转化为一系列二次规划子问题进行 求解，每次迭代求解一个子问题： Ｈ ｄ十 （ ） ｄ Ｖｇ。（ ） ｄ＋ｇ ｘ ）＝０， １，…，ｎ。 （４） Ｖｇ ｘ ） ｄ＋ｇ ｘ ）≤０，ｉ＝ｎ ＋１，…，ｎ 式中：ｄ一搜索方向，由于粗糙度经验模型中有４个未 知参数，因此ｄ∈Ｒ ；ｎ 一等式约束的个数；ｎ一等式 约束与不等式约束的总数；Ｈ ～第ｋ次迭代中拉格朗 Ｅｔ构造函数的Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵；ｆ（ｘ ）一第 次迭代对应 的目标函数值； 。（ ）一第ｋ次迭代的第 个约束函 数的梯度值。 Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵通过拟牛顿法求得，首先任意给定 Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵的初值，然后在每次迭代中，用拟牛顿法 提供的ＢＦＧＳ公式对Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵进行估计并更新。 具体优化过程是在某个近似解处将原非线性规划问 题简化为一个二次规划问题，求取最优解，如果有则 认为是原问题的最优解；否则，用近似解构成新的二 次规划问题，直至收敛。最终求出的表面粗糙度模型 为： Ｒ ＝０．１３ａ ０＿４７ （５） ２综合优化模型 要建立综合优化模型，除了式（５）所示的磨削表 面粗糙度模型以外，还需建立磨削加工效率模型。加 工效率就是单位时间内切除多余材料的数量，故可用 单位时间内去除材料的体积 作为衡量指标，根据磨 削用量可得： ，ｌ， 警一Ｔｒｒ［， ｄ－２ａ，０、 而 ）－ｌ（６） 表面粗糙度值一般越小越好，而单位时间内去除 的材料越多越好，因此总的目标函数ｔ采用分式结构， 分母为 ，分子为Ｒ。。约束条件包括两方面：一方面 要求表面粗糙度不超出临界值，该临界值需根据国家 标准规定的优先数系并结合具体技术要求选取，如 尺。≤０．８ ｍ；另一方面需将磨削用量三要素ｆ、 、 ａ 限定在工艺手册规定的范围内，本研究磨削条件对 应的磨削用量范围为０．００３ ｍｍ≤ａ ≤０．０１１ ｍｍ， ２Ｏ ｍ／ｍｉｎ≤ ≤４０ ｍ／ｍｉｎ，１０ ｍｍ／ｒ≤厂≤２０ ｍｎｄｒ， 因 此，综合优化模型为： Ｒ ０．１３０ 一ｆ ， 面 Ｉ丁一—＿广一Ｊ（４０ ） ］（ ７） ／， 条件为： ０．１３００＿４７ ｆ ≤０．８； ０．００３≤ａ ≤０．０１１； ２０≤ ≤４０； １０ ≤２０。 该模型的求解实际上是一个带非线性约束条件 的目标函数最小化问题，同样可采用序列二次规划算 法求得最优磨削用量，求出的最优值分别为 ａ ＝０．０１１ ｍｍ， ＝３０ｍ／ｍｉｎ，／＝２０ｍｍ／ｒ，目标函数 ｔ＝７ ３３６，Ｒ。＝０．８００ Ｉｘｍ， ＝１．０９ Ｘ １０ ｍｍ ／ｓ。这表 明最优选择刚好满足了技术要求尺 ≤０．８ Ｉｘｍ，同时获 得了最大的加工效率，每秒钟可切除１．０９×１０ ｍｍ 的多余材料。 ３试验验证及结果分析 为验证模型的预测精度，本研究进行了５次磨削 试验，每次试验的磨削用量在精磨加工范围内随机选 取，磨削用量及 。、Ｖ、ｔ的预测值如表２所示。由表 ２可知，若不考虑尺。临界值的，试验１综合效果最 好，总目标ｔ仅为７ ８０７；虽然工件表面最粗糙，Ｒ 为 ．７５２． 机 电 工 程 第３１卷 ０．８０１ Ｉｘｍ；但生产效率最高，每秒能从工件表面切下 １．０３×１１３－ ｍｍ 多余的材料。试验２综合效果最差，总 目标ｔ高达１１ ８１７；主要原因是加工效率太低，每秒 只能切掉０．４３×１０ ｍｍ 的多余材料，不足试验１的一 半。 ．｛＝２０ｍｍ／ｒ （３）本研究通过随机选取的工艺参数对模型进行 了试验验证，其结果显示该模型的最大预测误差不超 过１６％，研究结果表明，该模型预测所预测的最优磨 削用量的置信度较高。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］池龙珠．磨削条件的优化及表面粗糙度的预测与控制 ［Ｊ］．中国机械工程，２０１１，２２（２）：１５８—１６１． ［２］王伟，负超，张令．机器人砂带磨削的曲面路径优 化算法［Ｊ］．机械工程学报，２０１１，４７（７）：８－１５． ［３］李国龙，李先广，刘飞，等．拓扑修形齿轮附加径向运动 成形磨削中的砂轮廓形优化方法［Ｊ１．机械工程学报， ２０１１，４７（１１）：１５５—１６２． ５组试验的总目标函数ｔ的测量值与预测值如图 １所示，由图可知试验５的测量值和预测值相差最大， 绝对误差约为１ ６００，相对误差接近１６％，尚在可接受 范围之内；其余４组试验的相对误差较小。因此，该模 型所预测的最优磨削用量其置信度较高。 重 墨 血 ［４］ 吕长飞，李郝林．外圆磨削在线优化［Ｊ］．制造技术与机 床，２０１２（２）：１１３—１１６． ［５］曹德芳，邓朝晖，刘（１８）：２１４９—２１５５． 试验序号／组 伟，等．凸轮轴磨削加Ｔ速度优化调 节与自动数控编程研究［Ｊ］．中国机械工程，２０１２，２３ ［６］孙林，杨世元．基于最小二乘支持矢量机的成形磨削表 图１实测目标值与预测目标值的对比 面粗糙度预测及磨削用量优化设计［Ｊ］．机械工程学报， ２００９，４５（１０）：２５４—２６０． ４结束语 （１）本研究通过正交设计的外圆磨削试验数据， 建立了工件表面粗糙度的最小二乘法模型，以剩余误 差平方和最小化为目标确定了模型参数值。 （２）本研究以常规的机械加工工艺参数及零件技 ［７］刘林枝．ＳＵＳ３０４不锈钢ＥＬＩＤ镜面磨削正交化实验研究 ［Ｊ］．机械科学与技术，２０１３，３２（４）：５０６—５０９． ［８］崔仲鸣，陈青秋，韩亚光．陶瓷空心球形复合超硬磨料低 温磨削特性实验研究［Ｊ］．机电工程，２０１３，３０（１２）：１４７７— １４８０． ［９］陈勇，杨建国．磨削Ｔ艺参数智能优化系统设计［Ｊ］．东 华大学学报：自然科学版，２０１３，３９（４）：４１７—４３１ 术要求作为约束条件，将外圆磨削表面粗糙度模型与 材料去除率模型有机结合形成综合目标函数，建立了 外圆磨削加工的非线性优化模型。模型求解后得到 本研究磨削条件下的最优磨削用量为磨削深度 ０．０１１ Ｉｎｍ，［１０］郭二廓，黄筱调，袁鸿，等．基于提高成形磨削效率和精 度的接触线优化［Ｊ］．计算机集成制造系统，２０１３，１９（１）： ６７—７４． ［１ １］哈尔滨Ｔ业大学，上海工业大学．机械制造Ｔ艺理论基础 ［Ｍ］．上海：上海科学技术出版社，１９８０． 工件线速度 ＝３０ ｍ／ｒａｉｎ，纵向进给量 ［编辑：张翔］ 本文引用格式： 赵霞，郭建亮，迟军，等．磨削加工质量与生产效率的综合优化研究【Ｊ］．机电工程，２０１４，３ｌ（６）：７４９—７５２． 《机电工程》杂志：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｅｅｍｍｍ．ｃｎ ＺＨＡＯ Ｘｉａ，ＧＵＯ Ｊｉａｎ—ｌｉａｎｇ，ＣＨＩ Ｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｇｒｉｎｄｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，３１（６）：７４９—７５２．
