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７６ 材料工程／２００８年７期 玻璃纤维复合材料不同温度条件拉伸强度统计分布 Ｔｅｎｓｉｌｅ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｌａｓｓ Ｆｉｂｅｒ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ａｔ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ 王海鹏，陈新文，李晓骏，马丽婷，苏彬 （北京航空材料研究院，北京１０００９５） ＷＡＮＧ Ｈａｉ—ｐｅｎｇ，ＣＨＥＮ Ｘｉｎ—ｗｅｎ，ＬＩ Ｘｉａｏ－ｊ ｕｎ，ＭＡ Ｌｉ—ｔｉｎｇ，ＳＵ Ｂｉｎ （Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９５，Ｃｈｉｎａ） 摘要：根据两种不同温度（８ｏ℃、室温）条件下玻璃纤维复合材料拉伸强度试验数据，利用简单线性回归方法，对不同温 度条件下材料拉伸强度进行了拟合，预报了低温（一５５￣Ｃ）条件下的拉伸强度，通过与试验结果对比，发现吻合较好，为今 后玻璃纤维复合材料的应用提供一定的参考。 关键词：玻璃纤维复合材料；拉伸强度；简单线性回归 中图分类号：ＴＢ３３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１—４３８１（２００８）０７—００７６—０３ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｗａｓ ｔｅｓｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｔｅｎｓｉｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｏｎ ｓｉｍｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ｔｅｎ－ ｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ ｗａｓ ｆｉｔｔｅｄ，ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｔ ｌｏｗｅｒ ｔｅｍｐｅｒａ－ ｔｕｒｅ ｗａｓ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｉｎ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ． Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｗｏｒｋ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａ ｒｅｆｅｒｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｌａｓｓ ｆｉｂｅｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ；ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｓｉｍｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ 纤维增强树脂基复合材料由于其优异的力学性能 和材料性能的可设计性等特点，在航空工业中得到广 泛的应用。随着新材料的涌现和新技术的发展，复合 材料在飞机上的用量也越来越大，特别是直升机方面， 其中，ＰＡＨ－２武装直升机复合材料用量达８０ ，ＮＨ一 ９０战术运输直升机复合材料用量达９５ ［１］。飞机在 服役情况下，不可避免的要受温度变化的影响。为了 归方法，对不同温度条件下材料拉伸强度进行了拟合， 预报了低温（一５５℃）条件下的拉伸强度，通过与试验 结果对比，发现吻合较好。为今后玻璃纤维复合材料 的应用提供一定的参考。 １ 试验 １．１试验用材料 给复合材料的设计和使用提供必需的参考，准确预报 复合材料的性能和可靠性，考察不同温度条件下材料 力学性能是很有必要的。 试验用材料为北京航空材料研究院生产的玻璃布 预浸料制成的复合材料层合板。组份为：３２３８Ａ／ 对于玻璃纤维复合材料等脆性材料的拉伸强度分 布，已经进行了很多研究，普遍认为其强度服从 Ｗｅｉｂｕｌ１分布［２］，许多研究工作比较了不同温度对于 ＥＷ２５０Ｆ；铺层方式：Ｅｏ］。。 １．２试样及试验方法 拉伸试验参照ＧＢ／Ｔ１４４７—２００５，试样为１８０ｍｍ 复合材料强度的影响，但是对于不同温度条件下复合 材料强度分布规律的研究还不多见。材料基本性能的 回归分析旨在获得作为确定性因素（如温度、铺层和湿 度）的函数的特征响应（如拉伸强度）的基准值，利用回 ×１０ｍｍ×２ｍｍ哑铃型试样，标距为５０ｍｍ，加载速度 为２ｍｍ／ｍｉｎ。高低温试验参照ＧＢ／Ｔ９９７９—２００５，保 温时间为２０ｍｉｎ。拉伸试验利用ＭＴＳ ｓｉｎｔｅｃｈ ６５／Ｇ 型材料试验机，每种温度条件下６根试样。 归分析方法，可以确定不同温度条件对于材料拉伸强 度的影响。Ｈｉｎｋｅｌｍａｎｎ等人对于回归模型的有效性 问题进行了详细的讨论［３ ］。 本工作根据两种不同温度（８Ｏ℃、室温）条件下玻 璃纤维复合材料拉伸强度试验数据，利用简单线性回 ２．１试验结果 ２试验结果及分析 ３２３８Ａ／Ｅｗ２５０Ｆ复合材料０。层压板不同温度条 维普资讯 http://www.cqvip.com 玻璃纤维复合材料不同温度条件拉伸强度统计分布 ７７ 件下拉伸强度分别见表１。 表１ ３２３８Ａ／Ｅｗ２５０Ｆ复合材料０。层压板不同温度条件下拉伸强度 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ３２３８Ａ／ＥＷ２５０Ｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ Ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｔ ２３℃／ＭＰａ Ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｔ ８０＂Ｃ／ＭＰａ Ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｔ一５５￣Ｃ／ＭＰａ ２．２ ３２３８Ａ／ＥＷ２５０Ｆ复合材料层合板拉伸强度统计 分布 要检查在水平ａ Ｆ回归是否显著，令 材料基本性能的回归分析旨在获得作为确定性因 ∑（ 一 一 ，２７ ） ｓ — 二广 （６） 素（如温度、铺层和湿度）的函数的特征响应（如拉伸强 度）的基准值。将测得的响应值称为观测值，将描述对 应于这些观测值的条件的值称为协变量 。本工作中 三种温度条件下试样均为同一批次生产，只是试验温 度条件不同，可以用简单线性回归模型来分析。 ２．２．１简单线性回归 并定义样本内平方和ＳＳＥ、样本间平方和ＳＳＲ和 总平方和ＳＳＴ，其中 ＳＳＥ＝＝＝∑（ 一 一 ） ＳＳＴ一∑（ 一 ） ＳＳＲ—ＳＳＴ—ＳＳＥ （７） （８） （９） 假设选择ｎ个彼此不同的 值， ， ：，…， ，并 观测到响应的 值，那么数据由ｎ对数值组成 （ｘｌ，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），…，（ ，ｙ ） 然后定义 Ｆ一 （１ Ｏ） 为了使统计分析有效，必需有ｎ≥３并且至少有两 个不同的 值。用 和 表示 和Ｐｘ的估计值。 那么对于不必是试验值（ ， ，…， ）之一的任意的 它是具有自由度为（１，ｎ一２）的Ｆ分布。如果式 （１０）的值超过自由度数）， 一１和）， 一ｎ一２的Ｆ分布 的１一ａ分位数，则回归是有意义的。 值，可得一预计值或拟合值 ，即 Ｄｏ ４－ ｌ （１） 和 对于给定的 。，Ｂ基准值满足Ｂ（ 。）是平均值为 ｆ（ｘ。）一 ＋卢 。、方差为 的正态分布的Ｂ基准值 的条件。在简单线性回归情况下，Ｂ基准值可以确定 如下，对于 — 。，计算Ｂ值 Ｂ一（ ４－ 。）一Ｋ。Ｓ （１１） 通常采用最小二乘法估计 和卢 。设 为 和卢 的任意估计值。令 Ｑ（Ｐｏ，卢 ）一∑（ 一 ） ｉ－＿１ （２） 式中 ；一 ４－ Ｉ、 最小二乘估计值 和 就是使Ｑ（ 口 ）最小 Ｋｅ一 ）√ 心ｔ分布的９５百分位数。 （１２） （１３） 的 和 的值。它们由下式给出 且ｔ ．。．。 是自由度为），一ｎ一２、偏心参数为 的偏 （３） 忽一 一 （４） √ ／１ －Ａ ４和 式中 △一 （１４） ∑ ／ｎ ∑ ／，ｚ （５） 单线性回归拟合 ∑（ 一 ） ２．２．２ ３２３８Ａ／ＥＷ２５０Ｆ复合材料层压板拉伸强度简 维普资讯 http://www.cqvip.com
７８ 材料工程／２００８年７期 由表１所列室温和高温条件下３２３８Ａ／ＥＷ２５０Ｆ 萋＼＝【甚ｌＩ 扫∞Ｑ一一昌Ｑ １．２５，因此最小二乘回归直线方程为： 复合材料层压板拉伸强度，通过简单线性回归，计算低 ｌ｝ｏ＋ ｚ＝５６５．９８—１．２５ｘ （１３） 温条件下层压板等拉伸强度。 通过方差分析，检验回归分析的显著度。方差分 通过最小二乘法，可以得到 一５６５．９８， 一 析见表２。 表２方差分析表 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖａｒｉａｎｃｅ Ｆ检验值超过自由度数）， 一１和ｙ２一 一２—１０ 伸强度试验数据，利用简单线性回归方法，对不同温度 的Ｆ分布的０．９５分位数４．９６，说明样本间的变异具 条件下材料拉伸强度进行了拟合，预报了低温一５５℃ 有统计显著性，线性回归是有意义的。 条件下的拉伸强度，通过与试验结果对比，发现吻合较 从图１可以看出，３２３８Ａ／ＥＷ２５ＯＦ复合材料层压 好，两者偏差仅为０．８２ ，精度非常高，说明不同温度 板拉伸强度随温度变化呈现线性分布，利用公式（１３） 条件下玻璃纤维复合材料拉伸强度符合线性分布，可 计算一５５℃条件下，层压板拉伸强度为６３４．７３ＭＰａ， 以利用简单线性回归方法进行低温性能的预报。 试验平均值为６４０ ＭＰａ，两者偏差仅为０．８２ ，精度 利用简单线性回归方法，确定了３２３８Ａ／ＥＷ２５ＯＦ 非常高。 复合材料层压板拉伸强度拟合模型及低温条件下Ｂ 基值，为今后玻璃纤维复合材料的应用提供一定的参 考。 参考文献 黄承恭．吴建华．复合材料在直升机上的应用与发展［Ａ］．复合 材料一生命、环境与高技术［ｃ］．天津：天津大学出版社，２００２． ＦＯＫ Ｓ Ｌ，ＭＩＴＣＨＥＬＬ Ｂ Ｃ，ＳＭＡＲＴ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｅ｜ｂｕｌｌ ｔｈｅｏｒｙ ｔｏ ｂｒｉｔｔｌｅ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ＥＪ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｆｒａｃｔｕｒｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００１，６８（１０）：１１７１—１１７９； ＨＩＮＫＥＬＭＡＮＮ Ｋ，ＫＥＭＰＴＨ０ＭＥ ０．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ Ｖｏｌｕｍｅ １：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ Ｄｅｓｉｇｎ［－ＭＪ． 图１不同温度拟合曲线图 Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，１９９４． Ｆｉｇ．１ Ｆｉｔ ｌｉｎｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ Ｂ０Ｘ Ｇ Ｅ Ｐ，ＨＵＮＴＥＲ Ｗ Ｇ，ＨＵＮＴＥＲＳ Ｊ Ｓ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ Ｅｘ－ ｐｅｒｉｍｅｎｔｅｒｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，１９８１． 在简单线性回归情况下，一５５￣Ｃ条件下材料Ｂ基 高允彦．正交及回归试验设计方法［Ｍ］．北京：冶金工业出版社， 准值为： １９８８． Ｂ一（ ＋ ｚ。）一ＫＢＳ 一５６５．９８一１．２５× （一５５）一３．６１×１７．８２—５７０．４ＭＰａ 收稿日期：２００７—０８—２０；修订日期：２００７—１２—１０ 作者简介：王海鹏（１９７９一），男，硕士，助理工程师，从事复合材料力学 性能测试与表征研究，联系地址：北京８１信箱２３分箱（１０００９５）。Ｅ— ３ 结论 ｍａｉｌ：ｈｄｊｃｐｘ９９＠ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ．ｃｎ 根据８０￣Ｃ、室温２３￣Ｃ条件下玻璃纤维复合材料拉
