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简单几何体的侧面积学案（精品）
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 内容：简单几何体的侧面积 班级______ 姓名______ 预习目标：
、了解简单几何体的侧面积和表面积的概念. 2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆台的侧面积的计算公式.
预习重点：柱体、棱体、台体的侧面积、表面积的计算. 预习难点：柱体、棱体、台体的侧面积公式的推导. 预习方法： 过程： 预习内容： ．两个概念
空间几何体的侧面积：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积.
空间几何体的全面积：侧面积与底面积的和. 2．侧面展开图
直棱柱的侧面展开图是一个
________．c:\\DocumentsandSettings\\Lenovo\\桌面\\简单几
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何体的侧面积（石油中学李维华）\\直棱柱侧面展开图.exe 圆柱的侧面展开图是一个________，它的一条边长等于_______
，
另
一
条
边
长
等
于
圆
柱
的
____________．c:\\DocumentsandSettings\\Lenovo\\桌面\\简单几何体的侧面积（石油中学李维华）\\p50圆柱体.swf 正棱锥的侧面展开图是由___________所组成的图形．c:\\DocumentsandSettings\\Lenovo\\桌面\\简单几何体的侧面积（石油中学李维华）\\正棱锥1.exe
圆锥的侧面展开图是一个________，扇形弧长等于圆锥底面圆的________，它的半径等于圆锥的__________．c:\\DocumentsandSettings\\Lenovo\\桌面\\简单几何体的侧面积（石油中学李维华）\\p50圆锥.swf
正
棱
台
的
侧
面
展
开
图
是
由
________________________________所组成的图
形．c:\\DocumentsandSettings\\Lenovo\\桌面\\简单几何体的侧面积（石油中学李维华）\\正棱台侧面展开图.exe 圆台的侧面展开图是一个________，其内圆弧长等于圆台______________，它的外圆弧长等于圆台______________．c:\\DocumentsandSettings\\Lenovo\\桌面\\简单几何体的侧面积（石油中学李维华）\\p51圆台.swf 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积 S圆柱侧＝_____，S圆锥侧＝πrl.
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S圆台侧＝___________.（请同学们写出证明过程，并准备展示）
4．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 S直棱柱侧＝______ S正棱锥侧＝______ S正棱台侧＝12h′ 提出质疑：
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究 学习目标：
、了解简单几何体的侧面积和表面积的概念. 2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆台的侧面积的计算公式.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.
3、会分析柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征.会利用面积公式解决一些简单的实际问题．
4、通过了解简单几何体的面积计算公式，进一发展学生将空间问题平面化的基本思想.
重点：柱体、棱体、台体的面积及公式的应用. 难点：不同空间几何体侧面积公式之间的联系与区别.
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合作探究：
基于学生已有的对空间几何体侧面展开的知识基础，通过提供直观形象的侧面展开图，给出柱、锥、台的侧面积公式，体现了空间问题平面化的思想.
将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系
将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系.
将柱体、锥体、台体的侧面积公式进行类比，感受它们的区别和联系.
知识点一：多面体的侧面积与表面积的计算
例1、正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．
点评 求棱柱、棱锥、棱台的表面积，就是在侧面积的基础上加上底面面积，因此在求表面积时需要注意先按照求侧面积的方法把棱柱、棱锥、棱台的侧面积求出来，然后再把它们的底面面积计算出来，将二者相加即可，而求侧面积时要设法把斜高求出来，而这可通过解直角三角形求得． 变式训练1 已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和
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下底面边长都是8cm，求它的侧面积．
知识点二：旋转体的侧面积计算
例2、设圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积．
点评 旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系．
变式训练2 一个圆台的母线所在直线与轴线所在直线的夹角为30°，两底面半径的比为1∶2，其侧面展开图是半圆环，面积为54π，求这个圆台的高及两底半径．
知识点三：组合体的表面积
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例3、圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比．
点评 解旋转体的有关问题时，常常需要画出其轴截面，将空间问题转化为平面问题，应用平面几何知识解决． 变式训练3 一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积． 课堂小结：1．在解决正棱锥、正棱台的侧面积、表面积问题时往往将已知条件归结到一个_____中求解，为此在解此类问题时，要注意_______的应用．
2．有关旋转体的表面积的计算要充分利用其_____，就是说将已知条件尽量归结到_____中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解． 课后练习与提高 一、选择题
．正三棱锥的底面边长为a，高为66a，则三棱锥的侧面积等于 A．34a2 B．32a2 c．334a2 D．332a2
2．正四棱锥的侧面积为60，高为4，则正四棱锥的底
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面边长为 A．24 B．20 c．12 D．6
3．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，这个圆柱的全面积为 A．1＋1π B．1＋2π c．1＋12π D．1＋14π
4．在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为 A．2 B．3 c．62 D．33
5．长方体的高等于h，底面面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于 A．2b2＋ah2 B．22b2＋ah2 c．2b2＋2ah2
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D．b2＋2ah2 二、填空题
6．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为 ______________．
7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为________． 8．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为________． 三、解答题
9．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为8cm2，6cm2，求此直平行六面体的侧面积．
0．已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 求圆柱的侧面积；
x为何值时，圆柱的侧面积最大？
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