数字逻辑_习题四_答案

4.1 将下列函数简化，并用与非门和或非门画出逻辑电路图。& （3）F(A,B,C,D)ABACDACBC 解：化简得F=ABACBC

F的与非式为：F=AB•AC•BC ，逻辑电路图如图1所示。

F的或非式为：F=FABCABCABCABC，逻辑电路

图如图2所示。

A 1

& &

&

A B 1 1&

&&

&

0≥1 0≥1 F

≥1 ≥1 ≥1 B C 0C

图1 图2 4.3分析图4.59所示的逻辑电路图，并说明其逻辑功能。 解：（1）由逻辑电路图写出逻辑表达式并化简可得：

F

≥1

F2ABDCDABDCD F1ACDBCDBCDACDBCDBCD

F0BDCDBDCD （2）根据逻辑表达式，其逻辑功能如表所示。

输 入 输 出 D C B A F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0

由真值表可知，DCBA表示的二进制数，当该值小于等于5，F0＝1，当当该值小于等于10，大于5，F1＝1，当该值小于等于15，大于10，F2=1。 4.4 试分析图4.60 所示的码制转换电路的工作原理

B0 =1 B1 G0 输入 B2 =1 G1 输出 =1 B3 G2 G3 图4.60 题4.4的逻辑电路图 答：①写出逻辑表达式

G0B0B1 G1B1B2 G2B2B3 G3B3

②列出真值表 B3 0 0 B2 0 0 B1 0 0 B0 0 1 G3 0 0 G2 0 0 G1 0 0 G0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ③由真值表可以发现，任意相邻的两个代码之间只有一位不同，而其余各位均相同。因此，上述逻辑电路的功能是把一个四位二进制数转换成了Gray码。 4.5当输入变量为何值时，图4.61中各逻辑电路图等效。 解：根据逻辑电路图可知：

F1AB F2ABAB

F3ABABF1F2则可知当输入A=B=0时，F1=F2=F3=0，等效；当输入A=B=1时，F1=F2=F3=0，

等效。

4.7 设二进制补码 [x]补=x0x1x2x3x4,写出下列要求的判断条件：

11x或x 221111（2）x或x

42241111（3）x或x

844811（4）0x或x0

88（1）

答：根据补码定义，若x>y且x、y同号，则[x]补>[y]补。x0符号位，小数点在x0后。

因此： （1）

11x或x 22 （x0=0，x1=1） 或

（x0=1且x0.x1x2x3x4<1.1即x0=1且x1=0）

因此，F= x0⊕x1。 （2）

1111x或x 4224 （0.01≤[x]补<0.1，所以x0=0 ∧ x1=0 ∧ x2=1）

或

（1.1≤[x]补<1.11，所以x0=1 ∧ x1=1 ∧ x2=0）

因此，F（3）

x0x1x2x0x1x2

1111x或x 8448 （0.001≤[x]补<0.01，所以x0=0 ∧ x1=0 ∧ x2=0 ∧ x3=1） 或

（1.11≤[x]补<1.111，所以x0=1 ∧ x1=1 ∧ x2=1 ∧ x3=0）

因此，Fx0x1x2x3x0x1x2x3

1818（4）0x或x0

（0.0000≤[x]补<0.001，所以x0=0 ∧ x1=0 ∧ x2=0 ∧ x3=0） 或

（1.111≤[x]补<2，所以x0=1 ∧ x1=1 ∧ x2=1 ∧ x3=1） 因此，Fx0x1x2x3x0x1x2x3

4.8假定X=AB代表一个两位二制正整数，用与非门设计满足如下要求的逻辑电路。 （2）Y=X3

解：由题意，确定真值表如下：

A B Y4 Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1

可得：Y4=Y1=AB=AB1 Y3=A Y2=0 Y0=B

AB & 1 & Y4

Y3Y2Y1Y0

4.12 设计一个能接收两位二进制数Y=y1y0，X=x1x0，并输出Z=z1z0的逻辑电路。当Y=X

时，Z=11；当Y>X时，Z=10；当Y＜X时，Z=01。用与非门实现该逻辑电路。 答：①根据逻辑要求，建立真值表。 x1 y1 y0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 x0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 z1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 z0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 ②画出z0、z1对应的卡诺图，进行化简。

z0 x1x0 y1y0 00 00 1 01 11 10 01 1 1 11 10 1 1 1 1 1 1 1 由此可得，z0y1y0x1x0y1x0y1x1y0x1。

y1y0 x1x0 00

z1 00 1 01 1 11 1 10 1 01 1 1 1 11 10 1 1 1

由此可得，z1x1x0y1y0y0x1y1x1y1x0。

③根据要求的逻辑门类型，进行转换并画出逻辑电路图。

z0y1y0x1x0y1x0y1x1y0x1y1y0x1x0y1x0y1x1y0x1

z1x1x0y1y0y0x1y1x1y1x0x1x0y1y0y0x1y1x1y1x0

根据上述与非形式，可以用与非门实现该逻辑电路。（图略）

4.13 已知[x]原=x0x1x2，试设计一个逻辑电路，以原码作为输入，要求：当AB=01时，输出反码；当AB=10时，输出补码。

答：①根据逻辑要求，建立真值表。 A B x0 x1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 ②画出y0 、y1 、y2对应的卡诺图，进行化简。

y0 (AB=01) x1x2 01 00 x0

0

1 1 1

y0 (AB=10) x1x2 01 00 x0 0 所以，

1 1 1 1 x2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 y0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 y1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 y2 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 11 10 1 1 11 10 y0(AB)x0(AB)(x0x2x0x1)

y1和y2的处理方法同上。

所以，y1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 y1 (AB=01) x0 x1x2 00 01 11 10 y1 (AB=10) x0 x1x2 0 00 01 11 1 10 1 (AB)(x0x1)(AB)(x0x1x1x2x0x1x2)

y2 (AB=01) x0 x1x2 0 00 01 1 11 1 10 y2 (AB=10) x0 x1x2 00 01 11 10 所以，y2(AB)(x0x2x0x2)(AB)(x2)

根据上述y0 、y1 、y2的函数表达式，可画出相应的逻辑电路图（略）。

4.14 设计一个8421BCD码十进制数对9的变补电路。要求：写出真值表；给出最简逻辑表达式；画出电路图。

答：①根据逻辑要求，建立真值表。 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

②画出F1 、F2 、F3和F4对应的卡诺图，进行化简。

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 d d d d d d F2 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 d d d d d d F3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 d d d d d d F4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 d d d d d d F1 AB CD 00 00 1 01 11 d 10 01 1 d 11 10 d d d d

所以，F1ABC。

F2 AB CD 00 00 01 1 11 d 10 01 1 d 11 10 1 d d 1 d d

所以，F2BCBCBC

F3 AB CD 00 00 01 11 d 10 01 d 11 10 1 1 d d 1 1 d d

所以，F3C。

F4 AB CD 00 00 1 01 1 11 d 10 1 01 d 11 10 d d 1 1 d d

所以，F4D。 电路图略。

4.17 设计一个组合逻辑电路，其输入为三位二进制数A=A2 A1 A0，输出也为一个三位二进

制数Y=Y2Y1Y0。当A的值小于2时，Y=0；当2≤A＜5时，Y=A+3；当A＞5时，Y=A-3。要求用与非门实现该电路。 答：①根据逻辑要求，建立真值表。

A2 0 0 0 0 1 1 1 1 A1 0 0 1 1 0 0 1 1 A0 0 1 0 1 0 1 0 1 Y2 0 0 1 1 1 d 0 1 Y1 0 0 0 1 1 d 1 0 Y0 0 0 1 0 1 d 1 0 ②画出Y0、Y1 、Y2对应的卡诺图，进行化简。 所以，Y2 所以Y11 Y2 A2A1 A0 0 00 01 1 11 10 1 1 1 1 d A2A1A2A1A1A0A2A1A2A1A1A0A2A1A2A1A1A0。

Y1 A2A1 A0 0 00 01 11 1 10 1 1 d A2A1A0A2A0A2A1A2A1A0A2A0A2A1A2A1A0A2A0A2A1。

所以Y01 d Y0 A2A1 A0 0 00 01 1 11 1 10 1 A1A0A2A1A1A0A2A1A1A0A2A1。

上述表达式已经进行了适当的转换，可以很方便地用与非门来实现。电路图略。

4.18一组合电路有4个输入A、B、C和D（表示4位二进制数，A为最高位，D为最低位），

两个输出为X和Y。当且仅当该数被3整除时，X=1；当且仅当该数被4整除时，Y=1。求出X和Y的逻辑函数，画出最简逻辑电路。 答：①根据逻辑要求，建立真值表。

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 Y 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 01 ②画出X、Y 对应的卡诺图，进行化简。

X AB CD 00 00 1 01 11 1 10 01 1 11 10 1 1 1

所以，Xm(0,3,6,9,12,15)。

AB CD 00 00 1 01 1 11 1 10 1 Y 01 11 10

所以，Y

逻辑电路图略。

CD。