第３５卷第１期 ２０１３年１月 电子与信息学报 Ｖｏｌ＿３５ ＮＯ．１ Ｊａｎ．２Ｏ１３ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ 等效斜视距离模型在星载ＬＥＯ—ＳＡＲ中的精度分析 赵秉吉 ①② 齐向阳④ 宋红军① 周辉①② （中国科学院电子学研究所北京 １００１９０） ②（中国科学院研究生院北京 １０００３９） 摘要：该文旨在研究等效斜视距离模型在低轨星载ＳＡＲ高分辨率情况下的适用性，并分析其最佳性能——即该 模型适用的最长合成孔径时间及对应的最高分辨率。该文首先通过建立精确的“星一地”几何模型推导出具有较高 精度的多普勒中心和多普勒调频率计算公式，进而通过多普勒参数反演得到等效斜视距离模型。通过与数值方法得 到的斜距信息比较，可以得到该距离模型拟合结果的误差，当该误差在７ｒ／４阂值之内，图像就不会散焦。利用该思 想，该文以ＴｅｒｒａＳＡＲ—Ｘ参数为例，分析了等效斜视模型可以适用的最长合成孔径时间及对应的最高分辨率。该文 结论给一般的低轨星载ＳＡＲ距离模型分析提供了一种普适的方法。 关键词：低轨星载ＳＡＲ；多普勒参数；“星一地”几何建模；等效斜视距离模型 中图分类号：ＴＮ９５９．７４ ＤＯＩ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１１４６．２０１２．００６４７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—５８９６（２０１３）０１—００５６—０７ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ Ｓｌａｎｔ Ｒａｎｇｅ Ｍｏｄｅｌ Ａｃｃｕｒａｃｙ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｏｗ－Ｅａｒｔｈ－Ｏｒｂｉｔａｌ（ＬＥＯ）Ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ ＳＡＲ Ｚｈａｏ Ｂｉｎｇ－ｊｉ①② Ｑｉ Ｘｉａｎｇ—ｙａｎｇ① Ｓｏｎｇ Ｈｏｎｇ—ｊｕｎ① Ｚｈｏｕ Ｈｕｉ①② （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ）Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９０，Ｃｈｉｎａ） （Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｉｍｓ ａｔ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｒａｎｇｅ ｍｏｄｅｌ ｍｅｅｔｉｎｇ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｏｎｅ ｍｅｔｅｒ ｆｏｒ ｌｏｗ—ｅａｒｔｈ ｏｒｂｉｔａｌ ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ ＳＡＲ．Ｈｏｗ ｌｏｎｇ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｃａｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｍｏｄｅｌ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｚｉｍｕｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｍａｉｎ ｉｓｓｕｅｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ａｎ ａｃｃｕｒａｔｅ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ｆｉｒｓｔｌｙ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｃｅｎｔｒｏｉｄ ａｎｄ ｔｈｅ Ｄｏｐｐｌｅｒ ＦＭ ｒａｔｅ，ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｒａｎｇｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｂｅ ｇｏｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｒｅｖｅｒｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ａｚｉｍｕｔｈ ｈｉｓｔｏｒｙ ｐｈａｓｅ ｅｒｒｏｒｓ ｃａｎ ｔｈｅｎ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｌａｎｔ ｒａｎｇｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｉｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ａｒｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｔｈｒｅｈｏｌｄ ｏｆ丌／４，ｔｈｅ ｄｉｓｆｏｃｕｓｉｎｇ ｉｓ ｉｍｐｏｓｓｉｂｌｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｂｏｖｅ，ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＴｅｒｒａＳＡＲ—Ｘ ａｒｅ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｌｏｎｇｅｓｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｇｏｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｒａｎｇｅ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｏｆｆｅｒｓ ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｌｏｗ—ｅａｒｔｈ ｏｒｂｉｔａｌ ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ ＳＡＲ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｌｏｗ－Ｅａｒｔｈ—Ｏｒｂｉｔａｌ ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ ＳＡＲ（ＬＥＯ—ＳＡＲ）；Ｄｏｐｐｌｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；“Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ—ｔａｒｇｅｔ”ｇｅｏｍｅｔｒｙ； Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｒａｎｇｅ ｍｏｄｅｌ １ 引言 作为一种主动的航天、航空遥感测绘手段，星 载ＳＡＲ具有全天时、全天候工作的特点，在灾害监 测、海洋观测、地质测绘以及农林业勘测等方面具 所谓的距离等式（或称距离模型）来模拟。距离等式 的精确性在很大程度上会决定星载ＳＡＲ的图像聚 焦质量。现有的距离模型主要包括：等效斜视模型 ｆ即双曲线模型１、增加了线性项的改进等效斜视模 型和泰勒级数模型３大类。由于目前在轨运行的星 有广泛的应用。 雷达的天线相位中心至目标的斜距是星载ＳＡＲ 信号处理中最重要的信息，需要基于精确的“星一地” 载ＳＡＲ系统轨道高度都低于１０００ ｋｍ，属于低轨 ＳＡＲ（Ｌｏｗ—Ｅａｒｔｈ—Ｏｒｂｉｔａｌ ＳＡＲ，ＬＥＯ—ＳＡＲ１，合成孔 径时间很短，等效斜视模型可以很好地模拟其斜距， 而且相应的成像算法也较成熟。因此对ＬＥＯ—ＳＡＲ 几何模型，通过坐标分析计算得到，其几何建模和 公式推导都很复杂，不利于信号处理，因此可以用 ２０１２—０５—２５收到，２０１２—１０—０９改回 通信作者：赵秉吉ｚａｃｈａｒｙｚｂｊ＠１６３．ｃｏｉｎ 而言，综合考虑简捷性和精确性，等效斜视模型是 最佳的选择［１－７Ｊ。 第１期 赵秉吉等：等效斜视距离模型在星载ＬＥＯ一￥ＡＲ中的精度分析 ５７ 在该模型中，最重要的两个参数是等效速度和 等效斜视角，其传统估算方法会导致较大误差。而 通过计算具有较高精度的多普勒中心和调频率值， 继而反演得到这两个参数的表达式，可以使距离模 型精确度得到很大提高［８】ｃ从本质上说，多普勒中心 和调频率计算结果的准确度，是保证等效斜视距离 模型精度的关键。本文采用矢量分析和坐标变换方 法推导了多普勒中心和调频率的表达式。 目前，对高分辨率ｆ亚米级）ＳＡＲ遥感图像的需 求日益迫切，这要求增加雷达的合成孔径时间。虽 然本文提出的方法可以较大程度地提高等效斜视距 离模型的精度，但是当合成孔径时间过长时，该模 型的方位相位误差仍会超过可容忍的阈值ｆ；ｒ／４），导 致散焦。本文以ＴｅｒｒａＳＡＲ—Ｘ为例，给出了等效斜 视模型可适用于该系统的最长合成孔径时间，及对 应的方位分辨率。该结论和方法为星载ＬＥＯ—ＳＡＲ 的距离模型选择和数据处理提供了一种有效依据。 ２ 利用二阶多普勒参数反演得到等效斜视 距离模型 星载ＳＡＲ在正侧视条件下的方位分辨率可以 表示为［ ｊ Ｐ。＝０－８８６Ｖｇ／Ｂ￣ （１） 式中 是地心转动坐标系中雷达波束在地表的移 动速度，Ｂ 是多普勒带宽，表示为 ＝ （２） 其中 是多普勒调频率， 是合成孔径时间。对 于确定的ＳＡＲ系统而言，某一轨道位置处 是固 定的，因此，提高方位分辨率即意味着增加合成孔 径时间。对于某一距离模型而言，其拟合真实斜距 信息的能力并非无限：即合成孔径时间只有处于一 定范围，该模型的拟合误差才会在可容忍范围内， 超过该时间，即会散焦。因此对某一个确定的星载 ＳＡＲ系统而言，距离模型存在适用的最长合成孔径 时间及对应的最佳方位分辨率。 目前，用于星载ＬＥＯ—ＳＡＲ的距离模型为等效 斜视模型（双曲线距离模型）。通过把卫星轨道近似 为直线，把地表近似为局部平面，并且忽略地球自 转，可以得到该模型表达式： Ｒ（叼）＝√ ＋ 叩 一２ ｓｉｎ 叩 （３） 式中Ｒ 是雷达波束中心扫过目标时的斜距， 是卫 星的等效速度， 是等效斜视角，卵是方位向时间。 Ｃｕｍｍｉｎｇ在他的著述中详细推导并论证了该模型 对ＬＥＯ—ＳＡＲ的适用性＿１］ｏ 和 是决定该模型精 度的关键。一般而言，这两个参数的估算方法为 ≈、／ （４） ≈ （５） 其中 是卫星在地心转动坐标系中的速度， 是地 心转动坐标系中雷达波束在地表的移动速度， 表 示波束的物理斜视角，这一近似结论其分析推导过 程采用了大量的几何近似，导致方位相位历史误差 在合成孔径两端急剧增加。 当方位分辨率较低时，合成孔径时间较短，式 （４）￥ＩＪ式（５）的误差尚不明显；反之，对应的合成孔径 时间变长，该误差会急剧增加，使方位向散焦。为 了使等效斜视模型的精度最优化，应该通过二阶多 普勒参数反演得到 和 。由文献［８１的结论可得到 ＝ （６） —ｃｓｉｎ （７） 其中 是载波波长，，ｄ 是多普勒中心频率， 是多普 勒调频率。可见，能否精确计算，ｄ。和 ，本质上决 定了能否反演得到精确的 和 。因此本文旨在通 过建立精确的“星一地”二体几何模型计算多普勒中 心和调频率，使等效斜视模型的精度最优化。 ３多普勒参数计算 ３．１精确星载ＳＡＲ几何模型 对星载ＳＡＲ系统而言，提高方位向分辨率即意 味着增加合成孔径时间，当其空间分辨率达到亚米 级时，所需的合成孔径时问会长达若干秒。其间， 由忽略轨道偏心率、地球扁率和地球自转导致的误 差将无法容忍。传统的星载ＳＡＲ在建模时，其合成 孔径时间通常较短ｆ不超过１ Ｓ），一般会忽略以上３ 个因素，但这显然已经不能满足高分辨率的精度要 求Ｉ９－１２］。本节综合分析了以上３个因素的影响，摈 弃了传统方法惯用的几何近似，采用坐标变换及状 态矢量计算的方法进行分析，极大地提高了精度， 几何示意图如图１所示。 图１星载ＬＥＯ—ＳＡＲ“星一地”二体几何模型 电子与信息学报 第３５卷 图ｌ中， 是雷达天线相位中心到地心的瞬时 距离，Ｒ 是瞄准点的本地地球半径。为了得到多普 勒中心和调频率，需要计算卫星和目标的一至三阶 运动状态矢量，即：位置、速度和加速度［ｇ１。由于在 不同坐标系中分析，其复杂程度将迥然相异，因此 这３个状态矢量在星体坐标系（Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ Ｌｏｃａｌ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ＳＬＣ）中进行分析，这样可以使该过程 最大限度地简洁化。在椭圆轨道中，卫星的这３个 状态矢量可以表示为【 】 ＝ＩＲｓ，０，０ｌ （８） Ｖｓ＝√ 【。（１～ｅ ）Ｉ［ｅ ｓｉｎｆ，１＋ｅｃｏｓ，，０］ （９） ｒ １Ｔ ＝ｌ— ／ ，０，０Ｉ （１０） 其中下标８表示卫星， 是地球引力常量，ｎ是轨道 长半轴，ｅ是轨道偏心率，．，表示真近心角，Ｒ 可以 表示为 ＝ａ（１一ｅ。）Ｉ／（１＋ｅｃｏｓｆ） （１１） 当卫星沿椭圆轨道运行时，雷达波束扫过地表， 形成一系列的交点，即瞄准点目标。这一系列的点 目标的３个运动状态矢量可以表示为 吲 咖 ０ ｃ ｒｔ＝４。４。【一ｒ，０，０］ ＋ （１２） 一 ｅＲａ ＣＯＳ ０１ａｔ ｓｉｎ ０１【）Ｔｌｇ ＝４ 。 ｕｅＲｅ ＣＯＳ０１ａｔ ＣＯＳ０１０ｎｇ （１３） ０ ＣＯＳ ０１ａｔ ｃｏｓ ０１。ｎＥ ４＝ 。 ｃｏｓＯ￣ａｔ ｓｉｎ０１０ｎｇ （１４） ０ 其中下标ｔ表示目标，Ａ。。，Ａ Ａ 和Ａ 。是坐标转 换矩阵： ＣＯＳ ０－ｋ ｓｉｎ，ｙ ４。＝ ０ １ ０ （１５） Ｊ七ｓｉｎ７ ０ ＣＯＳ７ １ ０ ０ Ｃ０８Ｏｐ ４ ＝ ０ ＣＯＳ ｓｉｎ —ｓｉｎ０ｐ ０一ｓｉｎ ＣＯＳＯｙ ０ ＣＯＳＯｒ ０一ｓｉｎ ０ １ ０ （１６） ｓｉｎＯｒ ０ ＣＯＳ０ ．ＣＯＳｆ ｓｉｎｆ ０ Ａ ＝ ｓｉｎｆ ＣＯＳｆ ０ Ｏ ０ １ ７ ｓｉｎ ０ １ ０ ＝ 。ＣＯＳ ０ ０ ＣＯＳ０， ０ １ ０一ｓｉｎ ｓｉｎ ０ ｉｎＱ ＣＯＳ【２ ０ （１８） ０ ０ １ 其中 是地球的白转角速度， 是下视角， ，是偏 航角，０ 是俯仰角，Ｏ是横滚角，Ｔ 是轨道倾角，【Ｏｉ ２是升交点赤经。ｒ是卫星到瞄准点之间的距离， 是瞄准点的本地地球半径，０１ 和ｏｌ…分别是瞄准点 的本地纬度和经度。由于地球扁率和轨道偏心率，ｒ Ｒ。，０１。 和 …需要精确计算。同样地，为了降低推 导复杂程度，这４个参数在地心不转动坐标系ｆＥａｒｔｈ Ｃｅｎｔｅｒｅｄ Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ＥＣＩ）中分析。卫星 坐标可以表示为 斗田 ＣＯＳ（ｆ＋ ） 准 与ｍ Ｒｓ ｓｉｎＯｎ （ｆ＋ ）ＣＯＳＯｉ （１９） ¨ ｓｉｎ０Ｎ。（ｆ＋ａ￣）ｓｉｎ０ ＝ 鼬 （２０） 其中 ＝一ＣＯＳ（ｆ＋ｕ）ＣＯＳＯｐ ＣＯＳ（ ＋Ｏｒ） ＋ｓｉｎ（ｆ＋ｗ）ｃｏｓＯｙ ｓｉｎＯｐ ｃｏｓ（７＋ ） ＋ｋ ｓｉｎ（ｆ＋ｗ）ｓｉｎ０￣ｓｉｎ（１３＋ １ Ｂ＝一ＣＯＳＯｉ ｓｉｎ（ｆ＋ ）ＣＯＳ０ｐ ＣＯＳ（，ｙ＋ ） ＣＯＳＯｉ ｃｏｓ（ｆ＋ｗ）ｃｏｓ０￣ｓｉｎ０ｐ ｃｏｓ（１３＋ ） 尼ＣＯＳＯｉ ＣＯＳ（ｆ＋ ）ｓｉｎ ｓｉｎ（ ＋Ｏｒ） ｓｉｎＯｉ ｓｉｎ０ ｓｉｎＯｐ ＣＯＳ（ ＋ ） ＋ｋ ｓｉｎＯｉ ＣＯＳ ｓｉｎ（ ＋ ） Ｃ＝一ｓｉｎＯｉ ｓｉｎ（ｆ＋ ）ＣＯＳＯｐ ＣＯＳ（ ＋ ） ｓｉｎ０￣ｃｏｓ（ｆ＋０２）ＣＯＳ ｓｉｎ ＣＯＳ（，ｙ＋ ） ｋ ｓｉｎ０￣ＣＯＳ（ｆ＋ｃＪ）ｓｉｎ０ｙ ｓｉｎ（，ｙ＋０ ） ＋ＣＯＳＯｉ ｓｉｎＯｙ ｓｉｎＯｐ ＣＯＳ（ ＋ ） ｋｃｏｓ ＣＯＳ ｓｉｎ（１３＋ ） 其中 表示雷达波束指向（ －－－１是右视，－ 一ｌ是左 视）。地球是一个椭球体： 等＋簧＋鼍Ｒ： ＝ ｃ、 ２ 第１期 赵秉吉等：等效斜视距离模型在星载ＬＥＯ—ＳＡＲ中的精度分析 ５９ 其中Ｒ 和Ｒ。在ＷＳＧ一８４模型中，分别表示椭球地 球赤道半轴和椭球地球极半轴［１】ｏ把式ｆ２０）代入式 （２１）中，得 － ｆ２２１ ｒ＝：—一Ｋ２－ｘ／Ｋ￣－４ＫＩＫａ— Ｉ ＺＺ Ｊ ２Ｋ１ 、 其中 ， 和 表示为 Ｋ１＝Ｒ ＋Ｒ： ＋ ＝２（Ａｚｓ ｐ２＋Ｂｙ ；＋Ｃｚ ） Ｋ３＝Ｒ； 十Ｒ ２ ２＋ 一 Ｒ； 则瞄准点的本地纬度、经度和地球半径可以表示为 ａｒｃｔａｎｆ 寿】 ＞０， ＞０ ０１。 ｇ＝Ｑ＋ ￡ｕｒｃｔａｎ［Ｙｔ／Ｘｔ Ｊ－ｔ－２丌， ＞０， ＜０（２４） ｔａｎｆ ／ １＋丌， ＜０ ／ ２ ２ ［ ｃ。ｓ０１ａｔ］。＋［ ｓｉｎ０１ ］ （２５） 把式（２２）一式（２５）代入式（１２）一式（１４）中，可以得到瞄 准点目标的３个运动状态矢量，即：位置ｎ，速度 Ｖｔ和加速度Ａ 。 ３．２多普勒参数计算 雷达天线相位中心到目标的距离向量 定义为 ｒ＝ 一 （２６） 其中 是卫星的距离向量， 是目标的距离向量， 分别由式（８）和式（１２）给出，基于此则可以推导得到 多普勒中心和多普勒调频率的计算公式［２］． ２ ２（ 一 ）（ 一Ｖ ） ｃ 一＿＿ （２７） ／、 ｒ ２ｒ ＾ 一—＿ Ａ ２ 一Ｖ【＿ｔ） ４ｒ １ｌ（、 ２８） 其中ｔ， 和Ｖｔ分别是卫星和目标的速度矢量，分别由 式（９）和式（１３）给出；Ａ 和Ａ 分别是卫星和目标的 加速度矢量，分别由式（１０），１１式（１４）给出；ｒ表示卫 星和瞄准点之间的精确距离，由式（２２）给出。 ４斜距的数值模拟方法 由上述结论可见，通过计算精确的多普勒中心 和调频率值，可以使等效斜视模型的精度最优化。 为了验证这一结果的精确性，需要知道卫星和目标 之间真实的斜距信息作为参照。根据３．１小节的精 确几何模型，利用状态矢量和空间坐标系转换的方 式分析，可以得到卫星和地表静止点目标之间，在 合成孔径时间内斜距的数值计算方法。 假设雷达的合成孔径时间为 ，当轨道时问 为 ㈨时目标开始进入波束范围，当轨道时间为 时目标离开波束范围，即 ＝ 一 。卫星 的方位时间定义为 卵＝ｔ一 ｔ，ｔ∈（ ｔａｒｔ， ｄ），叩∈（一 ／２， ／２） （２９） 由式ｆ２３）一式（２５）可以得到目标在轨道时间ｔｏ＝ ＋ ／２时的本地纬度、经度和地球半径，分别 用Ｏｌ舢，Ｏ１…。和Ｒ∞表示。则该目标的坐标可表示为 ｐ（叩）ｌ ｆ ０ ｃｏｓ０１ 加ＣＯＳ０ｌｏ ｇ（叩） （卵）ｌ：ｌ Ｒａ０ ＣＯＳ０１ａ－ｃ【】ｓｉｎ０１。 ｇ（ｒ／） 卵∈ 等，等］ Ｚｐ（ｒ／）Ｊ【 ｏ ＣＯＳＯｌａｔＯ （３０） 其中Ｏｌ。 （叩）可以表示为 （叼）＝ 。＋ ，叩∈Ｉ一等，等ｌ （３１） 根据式ｆ１９），可以得到卫星的坐标。则卫星和点目 标在 内的斜距可以表示为 …（叩）＝ （叩）一Ｘｓ（叩）］ ＋［ （叼）一Ｙ （卵）］ ＋ ）－Ｚｓ（叩）】 ）１／２ ｆ＿等，２｝Ｔ￣２（３２） 由于本文的几何建模是在二体刚性模型的基础 上（即暂不考虑轨道摄动和太阳光压等因素），并且 假设地球是光滑椭球体ｆ即暂不分析地表海拔起伏 的问题），因此式（３２）与实际情况相比有一定误差， 但由于该结果采用坐标计算，未采用几何近似，较 之一般计算方法精度仍有较大提高，可信度较高， 在星载ＬＥＯ—ＳＡＲ的情况下，可作为等效斜视模型 精度的参照。由此可以计算等效斜视距离模型的方 位相位历史误差，如下所示。 △ ＝一— — —— △ ：一 ［ ｆ（ ）３３） ‘ 、 当△ 小于丌／４时，该模型即不会出现方位向散 焦［８】ｃ ５仿真结果 本节通过仿真，对比了 和 在经过精确二阶 多普勒参数反演后，较之传统的几何平均估算法ｆ式 （４）和式（５））对等效斜视模型精度的影响。在本节中， 本文结论简称为方法１，传统的几何平均估算法简 称为方法２。不失一般性，利用ＴｅｒｒａＳＡＲ＿Ｘ的参 数进行仿真 。由于等效斜视模型的拟合精度与不 同的轨道位置和下视角密切相关，因此本节选取了 整个轨道前１／４升轨中７个不同的位置，以及４种 ６０ 电子与信息学报 第３５卷 不同下视角分析，如表１所示。通过分析，得到等 位历史误差在７个不同的轨道位置都小于０．２５丌， 满足聚焦精度要求，且当下视角为４９．７５。时，相位 效斜视模型所能适用的最长合成孔径时间及对应的 最高分辨率，最后进行点目标聚焦。 表１ ＴｅｒｒａＳＡＲ．Ｘ的轨道参数及雷达参数 轨道高度ｆｋｍ） 误差最接近于０．２５ ７ｒ。该合成孔径时间ｆ４．４ ｓ）对应 的方位分辨率为０．３６ ｍ。 然而如果利用方法２反演参数，则得到的等效 斜视距离模型精度会急剧下降，其仿真结果如图３ 所示，为了便于比较，合成孔径时间仍选择４．４ Ｓ。 由图３可以看到，合成孔径时问同样为４．４ Ｓ时， 轨道倾角（。） 轨道偏心率 下视角（。） 近地点幅角ｆ。） 升交点赤经（。） 地球模型 卫星位置一纬度幅角（。） 载波波长ｆｍ１ ２５丌， 一一郴∞。一一一 ∞。一２／５．８４ ㈣躺¨ 一躺¨ｒ，Ｏ１ 基于方法２得到的方位相位历史误差远大于０． 不能完成聚焦。两种方法的０．３６ ｉｎ分辨率点目标聚 焦结果如图４和图５所示。 由图４和图５的结果对比可以看到，在合成孔 。； ７ ５ Ｏ 径时间同样为４．４ Ｓ时，利用方法１可以实现很好的 点目标聚焦，而方法２则完全不能完成聚焦。图４ 聚焦结果的成像指标如表２所示。 方位向天线孑Ｌ径（ｍ） 雷达照射时间（ｓ１ ６结束语 本文通过建立“星一地”二体几何模型，提出精 确的多普勒中心和调频率计算公式，进而通过参数 反演得到较高精度的等效斜视距离模型。通过与利 经过大量仿真实验，结果表明当合成孔径时间 不超过４．４ Ｓ时，由方法１得到的等效斜视距离模型， 其方位相位误差在不同轨道位置处和不同下视角时 都不会超过０．２５丌，满足聚焦精度要求。仿真结果 如图２所示。 图２中，不同的线型表示不同轨道位置。由仿 用数值方法得到的斜距信息比较，分析等效斜视距 离模型在星载ＬＥＯ—ＳＡＲ情况下的最佳性能。本文 利用ＴｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ的参数，仿真了７个不同轨道位 置和４种不同下视角情况下，该距离模型拟合斜距 真结果可以看到，在４种下视角下，雷达的方位相 ０ １５ 一Ｏ０ ６０。 ９００ ０ １０ （）０５ ０ ＋一０ ０５ ０ １０ ０ １５ ０ ２（） 一—、 、 一≤ ’ —２—１ ０ １ ２ 合成孔径时间（ｓ） ㈤下视角１８ ４５。 ｎ） Ｆ视角２８ ７５。 —・卜．６００ ９００ —－一‘Ｉ —’一 ’ 一２ —１ ０ １ ２ 合成孔径时间ｆｓ］ ｆｃ Ｆ视角３８ ９５。 合成孔径时间ｆｓ） （（１１下视角４９ ７５。 图２基于方法１得到的等效斜视距离模型，其方位相位历史误差 第１期 ０ 赵秉吉等：等效斜视距离模型在星载ＬＥＯ ＳＡＲ中的精度分析 Ｏ ６１ －２（） 一５０ 罨一４０ Ⅱ －ｋ ６０ —１００ －８０ １００ ——１５０ ２—１ Ｏ １ ２ ２ 合成孔径时间（ｓ） ｆａ）Ｆ视角１８ ４５。 ０ ０ 合成孔径时间 ） ｆ１））下视角２８ ７５。 －４０ －５０ 一８０ 一１００ 一１２０ －１５０ ＊ 一１６０ －２００ —２００ １ ０ １ ２ －２５（） —２ ＿１ ０ １ ２ 合成孔径时间ｆｓ） ｆｃ）ｒ视角３８．９５。 合成孔径Ｈ，］Ｉ＇ＢＩ（ｓ１ ｆｎＦ视角４９ ７５。 图３基于方法２得到的等效斜视距离模型，其方位相位历史误差 ２２００ １８００ 电 ｌ４ｏｆｊ （） —０ １（） －一１０ ２０ ３（１ 蛀 —２Ｏ 叭 。 ∞ －一 藿 孽 ６０（） ） 警－４０ —钕 ５Ｏ －一４Ｏ ６０ ４００ ８００ １２００ １６００ ２０００ ２０（） ４００ ８００ １２００ １６００ ２０００ ４００ ８００ １２００ １６００ ２０００ 距离向ｆ采样点） 方位向（采样点） （ｂ）方位向剖面图 距离向（采样点） ｆｃ）距离向剖面图 （ａ）点目标聚焦结果 图４利用方法１得到的等效斜视距离模型，进行ＴｅｒｒａＳＡＲ－Ｘ的０．３６ ｉｎ分辨率点目标聚焦 ‘） ２２０（） １８００ 一１０ ≈ｉ 牡 １０００ 显 ∞ 一∞ －６ ２０ 型 －馨 ３０ 毯 ｆｊ ） 樱 －１０ ２０（） ●４００ ８００ １２００ １６００ ２０００ ４００ ８００ １２００ １６０（） ２０００ ４００ ８００ １２００ １６００ ２０００ 距离向（采样点） （ａ）点目标聚焦结果 方位向（采样点） ｆｂ）方位向削面图 距离向ｆ采样点） （ｃ）距离向剖面图 图５利用方法２得到的等效斜视距离模型，进行ＴｅｒｒａＳＡＲ—Ｘ的０．３６ ｉｎ分辨率点目标聚焦 信息的方位相位误差。利用本文的结论，可以显著 提高该距离模型的精度，其所能适用的最长合成孔 径时间可达到约４．４ Ｓ，此时分辨率为０．３６ ｉｎ。对不 同的星载ＬＥＯ—ＳＡＲ而言，由于轨道参数和系统参 数的不同，本文的结论虽然会略有调整，但是本文 提出的方法却具有一般普适性。 ６２ 电子与信息学报 第３５卷 表２ ＴｅｒｒａＳＡＲ．Ｘ的０．３６ ＩＸ１分辨率点目标成像指标 参考文献 Ｃｕｍｍｉｎｇ Ｉ Ｇ ａｎｄ Ｗｏｎｇ Ｆ Ｈ．Ｄｉｇｉｔａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｒａｄａｒ Ｄａｔａ：Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｍ】． Ｂｏｓｔｏｎ：Ａｒｔｅｃｈ Ｈｏｕｓｅ，２００５：８２—９４． Ｃｕｒｌａｎｄｅｒ Ｊ Ｃ ａｎｄ Ｍｃｄｏｎｏｕｇｈ Ｒ Ｎ．Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｒａｄａｒ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆＭ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ， １９９１：５６５—５９１． 王国华，孙进 ，袁运能，等．星载合成孔径雷达系统偏航控 制的精确计算［Ｊ－．电子与信息学报，２００６，２８（９）：１５６９～１５７２． Ｗａｎｇ Ｇｕｏ－ｈｕａ，Ｓｕｎ Ｊｉｎ－ｐｉｎｇ，Ｙｕａｎ Ｙｕｎ—ｎｅｎｇ，ｅｔ ａ１．．Ｐｒｅｃｉｓｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｙａｗ—ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｉｎ ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｒａｄａｒ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，２８（９）：１５６９—１５７２． 王睿，杨汝良．椭圆轨道下雷达多普勒特性估计『Ｊ１．电子与信 息学报，２００４，２６（１）：１０７～１１１． Ｗａｎｇ Ｒｕｉ ａｎｄ Ｙａｎｇ Ｒｕ－ｌｉａｎｇ．Ｒａｄａｒ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｏｒｂｉｔｓ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２６（１）：１０７—１１１． Ｗａｎｇ Ｒ，Ｄｅｎｇ Ｙ Ｋ，Ｌｏｆｆｅｌｄ ０，ｅｔ ａ１．．Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｈｅ ａｚｉｍｕｔｈ—ｖａｒｉａｎｔ ｂｉｓｔａｔｉｃ ＳＡＲ ｄａｔａ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｍｏｎｏｓｔａｔｉｃ ｉｍａｇｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ２Ｄ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｐｈａｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，２０１１，４９（１０）：３５０４—３５２０． Ｚｈａｏ Ｂｉｎｇｊｉ，Ｑｉ Ｘｉａｎｇｙａｎｇ，Ｄｅｎｇ Ｙｕｎｋａｉ，ｅｔ ａ１．．Ａｃｃｕｒａｔｅ ｆｏｕｒｔｈ—ｏｒｄｅｒ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｇｅｏｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕ８ ＳＡＲ［Ｃ］．Ｔｈｅ ９ｔｈ Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｒａｄａｒ（ＥＵＳＡＲ ２０１２），Ｇｅｒｍａｎｙ，Ａｐｒｉｌ ２Ｕｌ２：６１５—６ｌ８． Ｌｉ Ｗｅｉ ａｎｄ Ｗａｎｇ Ｊｕｎ Ａ ｎｅｗ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｔｅｐ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｈｉｇｈｌｙ ｓｑｕｉｎｔ ＳＡＲ ｉｍａｇｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１１，８（１）：１１８—１２２． Ｈｕａｎｇ Ｌｉ－ｊｉａ，Ｑｉｕ Ｘｉａｏ－ｌａｎ，Ｈｕ Ｄｏｎｇ－ｈｕｉ，ｅｔ ａ１．．Ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｏｆ ｍｅｄｉｕｍ ｅａｒｔｈ ｏｒｂｉｔ ＳＡＲ ｗｉｔｈ ａｄｖａｎｃｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｈｉｒｐ ｓｃａｌｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，２０１１，４９（１）：５００—５０９． Ｅｌｄｈｕｓｅｔ Ｋ．Ａ ｎｅｗ ｆｏｕｒｔｈ—ｏｒｄｅｒ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ ＳＡＲ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｅｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，１９９８，３４（３）：８２４—８３５． Ｌｊ Ｆ Ｋ，Ｈｅｌｄ Ｄ Ｎ，Ｃｕｒｌａｎｄｅｒ Ｊ Ｃ，ｅｔ ａＬ．Ｄｏｐｐｌｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｒａｄａｒ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，１９８５， ２３（１）：４７—５６． Ｒａｎｅｙ Ｒ Ｋ．Ｄｏｐｐｌｅｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｒａｄａｒｓ ｉｎ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｏｒｂｉｔｓ［Ｊ】 Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，１９８６，７（９）： １１５３—１１６２． 郑经波，宋红军，尚秀芹，等．地球同步轨道星载ＳＡＲ多普勒 特性分析［Ｊ］．电子与信息学报，２０１１，３３（４）：８１０—８１５． Ｚｈｅｎｇ Ｊｉｎｇ—ｂｏ，Ｓｏｎｇ Ｈｏｎｇ－ｊｕｎ，Ｓｈａｎｇ Ｘｉｕ—ｑｉｎ，ｅｔ ａ１．．Ｄｏｐｐｌｅｒ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＧＥＯ ｓｐａｃｅｂｏｒｎｅ ＳＡＲ［Ｊ］Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３３（４１：８１０—８１５． Ｆｉｅｌｄｅｒ Ｈ，Ｂｏｅｒｎｅｒ Ｅ，Ｍｉｔｔｅｒｍａｙｅｒ Ｊ ｅｔ ａ１．Ｔｏｔａｌ ｚｅｒｏ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｓｔｅｅｒｉｎｇ：ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｃｅｎｔｒｏｉｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００５，２（２）：１４１—１４５． 赵秉吉： 男，１９８５年生，博士生，研究方向为地球同步轨道ＳＡＲ 关键技术研究． 齐向阳： 男，１９７４年生，研究员，硕士生导师，研究方向为ＳＡＲ 系统仿真和高分辨率星载ＳＡＲ研究． 宋红军： 男，１９６８年生，研究员，博士乍导师，研究方向为ＳＡＲ 系统仿真、成像新研究和信号处理． 周辉： 男，１９８２年生，博士生，研究方向为ＳＡＲ动目标成像 技术．
