信号与系统作业作业答案

信号与系统作业作业答

案

Document serial number【UUWT-UU98YT-UU8CB-UUUT-

第二章 作业答案

2–1 已知描述某LTI连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。

（1）y(t)3y(t)2y(t)2e(t)e(t)

y(0)2，y(0)1

解：

根据微分方程，可知特征方程为：

2320(1)(2)0

所以，其特征根为： 12,21 所以，零输入响应可设为：ytzi(t)C2t1eC2e又因为 y(0)C1C22C11y(0)2C 1C21C23所以，yzi(t)3ete2tt0

（2）y(t)5y(t)6y(t)e(t)2e(t)

y(0)y(0)1。

解：

根据微分方程，可知特征方程为：

2560(2)(3)0

所以，其特征根为： 12,23 所以，零输入响应可设为：y2tzi(t)C1eC2e3t

t0

t0

又因为 y(0)C1C21C4 1y(0)2C13C21C23t0

所以，yzi(t)4e2t3e3t

2–2 某LTI连续系统的微分方程为

y(t)3y(t)2y(t)e(t)3e(t)

已知y(0)1，y(0)2，试求：

（1） 系统的零输入响应yzi(t)；

（2） 输入e(t)(t)时，系统的零状态响应yzs(t)和全响应y(t)。

解：

（1）根据微分方程，可知特征方程为：

2320(1)(2)0

所以，其特征根为： 12,21 所以，零输入响应可设为：yzi(t)C1e2tC2et又因为 y(0)C1C21C31

y(0)2CC2C4122t0

t0

所以，yzi(t)4et3e2t

t0

（2） 可设零状态响应为：yzs(t)Cx1e2tCx2etp其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。

因为e(t)(t) 所以，p 为常数，根据系统方程可知，p32 。

于是，零状态响应可设为为：yzs(t)Cx1e2tCx2et32将上式代入原方程中，比较方程两边的系数，可得到

1C12 C22t0

所以，yzs(t)e2t2et32全响应为 y(t)yzi(t)yzs(t)

12t0

1yzs(t)(4et3e2t)(e2t2et32)25yzs(t)(2ete2t32)2t0

t0

2–3 试求下列各LTI系统的冲激响应和阶跃响应。 （1）y(t)4y(t)3y(t)e(t)2e(t) 解：

根据 在激励信号为(t)的条件下，求解系统的零状态响应可得

h(t)1tee3t(t) 2因为，单位阶跃响应g(t)h()d

0t所以，g(t)1ee3d 02t1e2t01e36t011(1et)(1e6t),t0 26



21t16tee,t0 326（2）y\"(t)3y(t)2y(t)e(t)2e(t)2e(t) 解：

可先求系统 y\"(t)3y(t)2y(t)e(t) 的冲激励响应h0(t)，

\"'(t)2h0(t)2h0(t)。 则，原系统的冲激响应为h(t)h0因为y\"(t)3y(t)2y(t)e(t)的特征根为：12,21 所以，可设冲激响应为：h0(t)(C1e2tC2et)(t) 将h0(t)代入系统方程，并确定待定系数后，可得：

h0(t)(ete2t)(t)

\"'(t)2h0(t)2h0(t) 因为，h(t)h0

\"(t)(t)(4e2tet)(t) 又因为，h0'(t)(2e2tet)(t)，h0所以，

h(t)(t)(4e2tet)(t)2(2e2tet)(t)2(ete2t)(t)

(t)(2e2tet)(t)

因为，单位阶跃响应g(t)h()d

0t所以，g(t)(t)2(e2tet)(t)d

t0

1et2e2t(t)



2–4 各信号的波形如题2–4图所示，试计算下列卷积，并画出其波形。

（1）f1(t)f2(t) （3）f4(t)f2(t)

（2）f1(t)f3(t) （4）f4(t)f3(t)

题2–4 图

解：

根据 f(t)(tt0)f(tt0)，可方便地得到此题的卷积结果。 （1）

（2）

（3）

（4）

2–5 已知某LTI连续系统的冲激响应h(t)和各激励信号e(t)的波形如题2–5图所示，试求此系统对激励信号的零状态响应。

题2–5图

解：

因为，yzs(t)e(t)h(t)

所以，yzs(t)(t)(t2)(t)(t2)

(t)(t)(t2)(t)(t)(t2)(t2)(t2) t(t)2(t2)(t2)(t4)(t4)

2–6 题2–6图所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为

h1(t)(t)，h2(t)(t1)，h3(t)(t1)

试求总系统的冲激响应h(t)并画出其波形。

题2–6图

解： 根据系统框图，可得：

h(t)h1(t)h2(t)h3(t)h1(t)

(t)(t1)(t1)(t) (t)(t2)(t)

t(t)(t2)(t2)

此系统的单位冲激响应的波形为：

2–7 题2–7图所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为

h1(t)(t1)，h2(t)(t1)(t3)

试求总系统的冲激响应h(t)并画出其波形。

题2–7图

解：根据系统框图，可得：

h(t)(t)h1(t)h1(t)h1(t)h2(t)

(t)(t1)(t1)(t1)(t1)(t3) (t)(t1)(t2)(t1)(t3)

(t1)(t3)(t2)(t4)(t3)(t5) (t1)(t2)(t4)(t5)

此系统的单位冲激响应的波形为：