第4课时 全等三角形的判定(AAS)
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1．掌握角角边定理的推理证明过程；
2．会用角角边定理解决有关几何问题．（重点,难点)
一、情境导入
上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边,这样的两个三角形全等吗?
二、合作探究
探究点一:用“AAS”判定两个三角形全等
【类型一】 添加条件，用角角边判定三角形全等 如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要利用AAS证明△ABC≌△ADE,可补充的条
件是________．
解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠DAE,又AB＝AD,要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条件应当是角，并且是已知相等边的对角，故填∠C＝∠E.
方法总结：此类题为开放性试题,根据结论找条件，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理（AAS)，并依据判定定理考虑,已经具备了什么条件，还需要什么条件．
【类型二】 用角角边证明三角形全等 如图,AB＝AE,∠1＝∠2，∠C＝∠D。求证：△ABC≌△AED.
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解析：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠EAD，再结合其他两个已知条件,可由角角边得出两个三角形全等．
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC,即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE,∴△ABC≌△AED(AAS)． 方法总结:两个相等的角或者两条相等的线段之间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公共部分得到新的相等的角或相等的线段．
探究点二:“AAS”定理的应用
【类型一】 利用角角边证明线段相等或角相等 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上,BE＝CF，AB∥DE,∠A＝∠D.求证：
AB＝DE。
解析：已知BE＝CF，可知BC＝EF;又∠A＝∠D,即知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF,于是有△ABC≌△DEF（AAS），从而证明AB＝DE。
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF。 在△ABC与△DEF中，
错误!，
∴△ABC≌△DEF（AAS）, ∴AB＝DE。
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方法总结：(1)要证三角形全等,至少要有一组“边”的条件,所以一般情况下，我们一般先找对应边;（2)在有一组对应边相等的前提下,我们通常找任意两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角的夹边，则可根据ASA;如果这一组对应边是所找两组角中其中一组角的对边，则可根据AAS；（3）注意题目中的隐含条件:公共边、公共角、对顶角等．
【类型二】 利用角角边进行计算 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分线,∠1＝∠B,AC＝5，CD＝3。求AB的长．
解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等，根据等量代换及AB＝
AE＋BE即可求出AB的长．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD. ∵∠1＝∠B(已知)，
∴∠AED＝∠1＋∠B＝2∠B（三角形外角的性质），DE＝BE(等角对等边）， 又∵∠C＝2∠B，∴∠C＝∠AED(等量代换)． 在△ACD和△AED中，
∠C＝∠AED，∠CAD＝∠EAD,AD＝AD， ∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC＝AE，CD＝DE（对应边相等）， ∴CD＝BE(等量代换),
∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD＝5＋3＝8.
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方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪一条线段相等,或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利用三角形全等及等量代换求解．
三、板书设计
角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
本节课的学习以ASA为基础，结合三角形内角和定理推导得出AAS，以学生为主体，引导学生积极思考、探索，让学生不仅获得了数学知识,而且经过数学活动的探索,体验了数学活动的过程，收获了成功的喜悦．
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