用正多边形铺设地面 巩固练习
【巩固练习】 一、选择题
1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( ) A．(n-2)条 B．(n-3)条 C．(n-1)条 D．(n-4)条
2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正八边形 3．下列图形中，是正多边形的是( ) A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（ ）
A．900° B． 1080° C．1800° D．1280°
5．（2015春•攀枝花期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )
A．都不变
B．内角和增加180°，外角和不变 C．内角和增加180°，外角和减少180° D．都增加180°
7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正七边形和正方形 B．正五边形和正十二边形 C．正六边形和正三角形 D．正八边形和正五边形 二、填空题
8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为 时，此正多边形可以铺满地面．
9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形） ． 10．用同一种正多边形能够拼地板的有 、 和 三种． 11．（2015春•淅川县期末）若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为 ． 12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线． 三、解答题
13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值． 14．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求几边形的内角和? (2)少加的那个内角为多少度?
15．（2015春•海淀区校级期中）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．
探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺． （1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？ （填序号）； ①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正八边形 探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．
例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．
（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？ A．正三角形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正方形和正五边形 D．正八边形和正六边形 E．正三角形和正十二边形 F．正三角形和正五边形 （3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合． 例如：①正三角形、正方形、正六边形； ②正三角形、正九边形、正十八边形； ③ ； ④ ．
（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．
【答案与解析】 一、选择题
1. 【答案】B； 2. 【答案】D；
【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 3. 【答案】A；
【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等 4. 【答案】B；
【解析】把45°代入公式5. 【答案】D；
【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形
能镶嵌成一个平面图案， ∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选D． 6. 【答案】B；
【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变. 7. 【答案】C；
【解析】A、正七边形和正方形内角分别为
、90°，显然不能构成360°的周角，
360° 进行计算得出边数n，然后就可计算内角和. n故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
二、填空题 8. 【答案】360°.
【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正
多边形可以铺满地面． 9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）
【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，
∵90°+2×135°=360°，
∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．
10.【答案】正三角形、正方形、正六边形； 11．【答案】十五；
【解析】解：正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°
﹣60°﹣144°=156°，360°÷（180°-156°）=15，所以正n边形为正十五边形．
故答案为：十五．
12.【答案】三十，405；
【解析】代入多边形内角和公式计算即可. 三、解答题 13.【解析】
解：由题意，有135n+90m=360，
解得m=4﹣n， 当n=2时，m=1．
故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，． 故答案为：m=1，n=2． 14.【解析】
解：(1)因为1140°÷180°＝6，故王强求的是九边形的内角和； (2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°． 15.【解析】
解：（1）根据正四边形每个内角为90度，能整除360度，能密铺； 正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺． 故答案为：①②；
（2）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺． 正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．
正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，∵60°+2×150°=360°，能密铺．
故ABE可以进行平面镶嵌； 故答案为：ABE．
（3）正三角形、正四边形，正十二边形； 正三角形，正十边形，正十五边形； 正四边形，正六边形，正十二边形； 正四边形，正五边形，正二十边形； 正三角形，正八边形，正二十四边形；正三角形，正七边形，正四十二边形， （4）如图所示：
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