数学物理缩印

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2．试用降维法导出振动方程的达朗贝尔公式。解：三维波动方程的柯西问题

2utta(uxxuyyuzz) ut0(x,y,z),utt0(x,y,z)当u不依赖于x,y,即u=u(z),即得弦振动方程的柯西问题：

2uttauzzut0(z),utt0(z)

利用泊松公式求解

u11{ds}ds

t4ar4arMMSatSat因只与z有关，故

MSat

r2ds002(zatcos)at(at)2sindd

d(zatcos)atsind

00令

z+atcos =,-atsin d =d 

得

rds2()dMSatzatzatzat

所以

11u(z,t)()d()d t2azat2azat11{(zat)(zat)}at()d22azzatzat

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