华师大数学教案7年级_第三章整式的加减(全)

第三章整式的加减

第1课时用字母表示数

一、教学目标：

1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程。能用字母和代数式表示规律。

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

3．通过学生具体操作、实践、总结、归纳，以促进学生的自我创造，培养学生的动手，动脑能力，提高学生观察图形和分析，归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律。

4．创设问题情境，充分让学生自主地进行操作，思考归纳和互相讨论，使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，从中使学生体会合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和勇气。

二、教学重、难点 教学重点：

1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律

. 2．理解字母表示数的意义,建立符号感. 教学难点：多角度认识搭建的正方形图形。

1

三、教学准备：

1．投影仪、投影片。

2．每个学生准备一盒火柴棒。

四、教学过程：

（一）创设问题情境。 师：同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。

（二）探索规律并用字母表示。先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）搭正方形个数 1 2 3 10 100 用火柴棒根数 在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师没有立即讲解。问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？ 生：前四格。教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？我放手让学生以小组为单位讨论后再回答。教室里一下子热闹起来，同学们展开了热烈讨论，并抢着说出了答案，教师要求说出理由。

生1：因为第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，所以搭100个正方形所需火柴棒

2

根数为4+3×99=301（根）。

生2：先搭一根，然后每一个正方形需三根，按这样搭100个正方形就需要火柴棒1+3×100=301（根）

生3：把每一个正方形都看成用4根搭成的，然后再减去多算的99根，共用了：4×10099=301（根）

生4：上面一排和下面一排各用了100根火柴，中间竖直方向用了101根，共用了火柴棒100+100+101=301（根）。（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判） 正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，我又提出：（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。 （学生积极讨论，气氛活跃，不到两分钟，同学们陆续举手）其中一组：根据搭100个正方形所需火柴棒的计算方法，得到了四个答案： ①[4+3（X1）]根②（3X+1）根 ③[4X（X1）]根④[X+X+（X+1）

]根 教师加以肯定后提出，有没有向第五种挑战的呢？（同学们思考片刻）

生6：搭第1根、第3根、第5根……分别看作每个正方形需4根火柴棒，那么第2个、第4个、第6个……分别需要2根，这样共需火柴棒（4× +2× +1）根。师：请选择其中一种方法算一算搭2008个正方形需要多少根火柴棒？ 生：6025根。师：你们是怎样算的呢？请一个同学说一说。 生：把2008代替式子（3X+1）中的X，得3×2008+1=6025。 师：很对。大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一

3

样的。（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。 （点评：通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。）

（三）进一步探讨字母表示数 师：在4+3（X+1）、X+X+（X+1）、1+3X，4X（X1）中的X表示什么？ 学生：（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数” 师：撇开搭火柴棒问题呢？ 学生：（抢着说）“中国有X个商场”、“长方形的长是X厘米”、“班级中有X个学生”、“气温是X℃”…… 师：同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。并指出字母所表示的数（各写两个）。 （学生完成后指名板演，其余在组内交流进行评议） （点评：通过谈一谈，写一写，对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）

（四）归纳小结： 师：（投影显示）回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，

1． 你是怎样得到表示规律的代数式的？

2． 字母能表示什么？

3． 通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？

4

（点评：通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感。）

（五）巩固练习： 书：P142（六）作业 （七）课后反思： 本堂课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，为了转变过去接受学习，死记硬背，机械模仿的学习方法，体现“动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，注重学生间相互评价方式的运用，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。

第2课时 代数式

教学目的：让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，从而掌握代数式与列代数式的概念。

教学过程：

一、引入：复习小学知识：

1．小学学过哪些图形的计算公式？2．行程问题的计算公式如何用字母表示？3．手册P74

说明：代数——用字母表示数的运算的一门学科． 用字母表示数能把数量关系简明地

5

表示出来．

代数式——用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．

练习：下列代数式哪些是代数式 ：4a，4，a2，，r2，a+b=b+a，ab，0，b，a列代数式时要注意以下几点：

1． 数式中数字与字母，字母与字母相乘时，乘号通常写成“”或省略不写；

54a2． 数字与字母相乘，数字写在字母之前．例：4a不写成a4，不写成

11a4；

3． 数字与数字相乘，2×4不写成24或24；

124．代数式中出现除法运算时，一般用分数表示：如s÷t=，ah不写成ah÷2．

st例2、填空：⑴圆的半径为rcm，它的面积为 cm2．

⑵长方形的长与宽分别为acm，bcm，则该长方形的周长为 cm．

⑶小强在小学六年攒了a元零花钱，上中学后买文具共用去了b元，剩下的钱全部存进银行，

6

则小强可以存款

元．

⑷某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被精简．

用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明．

例3、结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a－b；（2）a b 例4、说出下列代数式的意义：

1y⑴3ab； ⑵a2b2； ⑶ab； ⑷

2x．

注意：⑴合乎逻辑，简洁明了； ⑵顺序在前的先说； ⑶简单的式子（一步运算）可不必翻译．

练习：P90页1，2．

补充：比较a2b2，ab2，ab，a22b2，ab2，ab．

2小结：1．什么叫代数式；2．列代数式时要注意哪几点；3．会说出代数式的意义．

作业：课作：讲义半张；家作：讲义半张

7

教后感：

第03课时列代数式

教学目标

1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1用代数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

8

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；(1/x -7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题

二、讲授新课

例1 用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

9

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5 (2)2x-3； (3) 1/x-7； (4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2 用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的1/3与乙数的1/2的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

10

(1)2(a+b)； (2)1/3 a - 1/2b； (3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3 用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n； (2)5m+2

11

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的1/4 ；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的1/3的和

分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)； (2) 1/4(a-1)； (3) 1/2(5a+7)； (4) a2+1/3a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)

例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的2/3 ，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

12

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个； (2)(3/2 m)m个

三、课堂练习

1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的1/3的和； (2)甲数的1/4与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数

3用代数式表示：

13

(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)〕

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1怎样列代数式?2列代数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备要求学生一定要牢固掌握

14

五、作业

1用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

15

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：

=99a+b(cm)

第04课时 代数式的值

教学目的：1、理解代数式的意义，会求代数式的值．

2、能通过列代数式求值来解决具体实际问题．

教学过程：

一、四人游戏引入．

注：一般的，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果 的值．

16

，叫做代数式

当字母的取值不同时，代数式的值不同．

例1、当a=2，b=－1，c=－3时，求下列各代数式的值．

⑴b2－4ac ⑵a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab ⑶(a+b+c)2

注：⑴一个代数式中的同一个字母只能用同一个数值去代替；

⑵字母用数值代入时，省略的乘号要添上．如2bc=2×（－1）×（－3）

⑶负数代入时要加括号，负数或分数的乘方也要加括号．如：b212

练习：⑴当x=3，y=－12时，x2+y2=________，(x+y )2= ，x+y2= ．

⑵当x依次取0，1，2，3，4时，x2+x的值依次为 ， ， ， ．

⑶若|x|=2，则代数式2x2－3x+1的值为 ．

⑷若|x+1|+|y-2|=0则代数式

x2y2xy的值是 ．

a⑸若a，b是任意有理数，则代数式

abb的值是 ．

17

例2、求下列代数式中的有关字母的取值范围．

⑴， ⑵

ca1x1，

⑶

2xxy， ⑷

3xy， ⑸3x平方厘米

注：代数式中字母的取值应使代数式有意义．

例3、课本P95例2．

练习：⑴某件上衣每件a元，降价15%后，每件售价为______元．当a=40元时，售价为 ．

⑵3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其他各队比一场），问一共比赛多少场？4个球队呢？n个球队呢?当n =10时，一共比赛多少场？

(3)船由码头顺水航行s千米到达乙码头，再由乙码头逆流而上返回甲码头，已知船在静水中的速度是a千米/时(a>2)，水流速度是2千米/，用代数式表示来回一趟的平均速度．并求当s=96，a=10时，船来回一趟的平均速度．

选做：⑴当x+3y=1时，求代数式2x+6y+3的值． ⑵当

xy2(xy)xy2时，代数式的值xyxy3(xy)．

⑶当x+y=5xy时，求

3xxy3y的值x2xyy． ⑷已知

abca5bc234，求代数式2a3bc的值．

18

⑸当x=2时，代数式mx3+nx－5的值为8，则当x=－2时该代数式的值．

⑹若abc1，求

abcaba1bcb1cac1的值．

作业：讲义

课外作业：课课练

教后感：

第05课时 单项式

教学目的：使学生了解单项式的概念及单项式的系数、次数，会迅速地确定单项式的系数和次数．

教学过程：

一、 引入：

⑴边长为x的正方形面积是 ，正方形的周长是 ．

⑵长、宽分别为a、b的长方形的面积是 ．

19

⑶棱长为x的正方体的表面积是 ．

⑷a，b两数平方积的三分之一是 ．

⑸a、b和的绝对值与a、b绝对值的和的差 ．

二、新授：

以上所列代数式都属于整式．（即除式里不含字母的代数式）根据是否含有加减运算对整式进行分类，整式分成单项式和多项式．

1．单项式：只有数字与字母的积的代数式叫单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．

2ab 注：这类代数式不是单项式．

2．系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （注：包括符号）

如：－2x的系数为－2，ab2的系数为

m1，31的系数为3．

3．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．如：abc的次数是次数是4．

20

52xyz43，

的

4．单项式的读法：n次单项式．

如：单项式4x中，系数为4，次数为1，是一次单项式．

1单项式－31ab2中，系数为－3，次数为3，是三次单项式．

5．例题选讲：

例1、指出下列各式是单项式还是多项式．

－1， a， abc，

1x，

ab2， a－2b+c，

2－5ab， 0.78ab2．

例2、说出下列单项式的系数和次数．

⑴－y ⑵

1–1522ab23xy ⑶5xyn12 ⑷

⑸3105t ⑹2xyz．

例3、⑴若m1x3ny是关于x，y的七次单项式，求m和n应满足的条件？

⑵若ax2b1y是关于x，y的一个单项式，且系数是

227，次数是5，则a和b的值是多少？

⑶若（4a－4）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程ax－b=b－1的解为 ．

21

练习：书P100，练习1，2；P103，习题1，2．

三、全课总结：单项式的系数和次数．（注意π是数不是字母）

特别指出：⑴一个非零常数单项式的次数规定为0，叫零次多项式．如2，－2.5．

⑵数0的次数不确定，叫零多项式．

作业：补充讲义

第06课时 多项式（1）

教学目的：1．了解多项式与单项式的概念，弄清它们之间的联系与区别．

2．掌握多项式的项数与次数等概念，明确它们之间的关系．

教学过程：

一复习提问：

1． 什么叫单项式？单项式的系数和次数？

指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？

22

－1， a，abc，

1xab21abx2x722，2 ，a2bc，5，0.78ab，．

2．说出下列单项式的系数与次数．

152vt X，－2x2y，2，a3b3c， 2m2n3，6ab2，2105xyz．

23．已知单项式－3x100y40z6和xmy2的次数相同，⑴求m的值，⑵6m－3的值．

二．新课讲授：

下面的代数式5+2x，6x2-2x+7， a2+ab+b2中含有加减运算，可以看成是由单项式的和组成的式子．52x是单项式5，2x的和；6x的和．

22x7是单项式6x2，－2x，7的和；a2abb2是单项式a2，ab，b21． 多项式的意义：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．（要特别注意项的符号）

如：多项式52x中，5，2x是它的项，5是常数项．

2． 一个多项式含有几项，就叫几项式．

23

如：6x22x7中，项是：6x2，－2x，7，是三项式．

3． 多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．（每一项次数都相等，则称多项式为齐次多项式）

如：5+2x是一次二项式；6x22x7是二次三项式；a2abb2是二次三项式．

4．单项式和多项式统称整式．

例1：说出下列多项式的次数和项数．

ab14xy1.324， x1， 23x2，

x21x72．

练习：书P101 练习；P104页 #3，#4．

例2：一个只含有字母a的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是－1，常数项是2，试写出这个二次三项式，并求当

a12时，这个二次三项式的值．

例3：关于x的多项式a4xxbxb是二次三项式，那么a= ，b= ．

若

x14，则这个二次三项式的值是 ．

24

三．全课小结：1．多项式的项（系数和次数），多项式的项数，次数．

2．关于多项式的次数，项的系数中含有字母如何解答．

四．作业：讲义

家庭作业：课课练

第07课时 多项式（2）

教学目的：使学生能把多项式按要求进行排列，体验其中所蕴含的数学美感．

教学过程：

一、复习练习：

1、 单项式

x2yz2的系数是 ，次数是 ．

2、 式．

32235x26x1是 次 项式；2x5xy4xyy是 次 项3、 请任意写出一个只含字母a的四次三项式．

25

二、新授

1． 多项式的排列：

⑴把多项式按某个字母的指数从大到小排列，叫做把这个多项式按某个字母降幂排列．

⑵把多项式按某个字母的指数从小到大排列，叫做把这个多项式按某个字母升幂排列．

如：x35x64x2

=x34x25x6（按字母x的降幂排列）

=65x4x2x3（按字母x的升幂排列）

指出：⑴对于含有两个以上字母的多项式，一般按照某个字母的降幂或升幂排列．⑵变换项的位置时，要连同项前面的符号一起移动．

42r1r3r23把多项式按r升幂排列．

例1

说明：注意到是数字，不是字母，它是多项式中的每一项的系数的一部分．

例2把多项式a3b33a2b3ab2重新排列：

26

⑴按a升幂排列；⑵按a降幂排列．

说明：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．

练习：1．书P103页

2．你能指出下列三种错误分别错在哪里吗？

⑴将多项式x21x按字母x降幂排列得：x2x1；

⑵将多项式x4y22xy3x2y2按字母y降幂排列得：2xy34xy2x2y2；

⑶将多项式

4x2131x5x2x433按字母

x降幂排列的：

2x4,131x,4x2,5x,33．

说明：多项式升（降）幂排列后仍是多项式，各项不能用逗号或顿号间隔；

升幂排列时，常数项放在首位；降幂排列时，常数项放在末位．

4xy2xy4xy1433．在

中，若把xy看成一个字母，则按xy降幂排列为： ．

三、小结：

27

1．如何对多项式进行升（降）幂排列；

2．在对多项式进行重新排列时应注意哪些方面．

四、作业：课本P104页 #5、#6

第08课时：同类项（1）

教学目的：使学生理解同类项的概念，并初步学会合并同类项．

教学过程：

一． 复习提问：

说说什么叫单项式？什么叫多项式？

下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？单项式说出系数和次数，多项式说出它的项和次数．

xa1x1，xy，2，55x111x3x2yxy24． ，x1，6xyz，2ab，a，322322二．新课讲授：

28

1． 引入：观察下列多项式中的两项有什么共同点？

(1)5x2x,(2)4ab23ab2,(3)mn与mn,(4)a3b与2a3b

归纳得出：⑴所含字母相同，⑵相同字母的指数也分别相同，我们把这样得项叫同类项．

注意：几个常数项也是同类项．

例1下列各组中的项是不是同类项？为什么？

14(1)2x2y与5x2y,(2)ab3与ab3,(3)4xyz与4xy(4)0.2a2b与0.2ab2,(5)3ts与2st,(6)a3与5333

(7)0.3与0.4 （8）当n=2

1x3yn与x3y2n2时，5

指出：同类项与系数无关，与字母得先后顺序无关．

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

注意：合并同类项时，可运用交换律，结合律，分配律．

29

例2合并下列各式的同类项：

1(2)1y2xxy25

1．(1)3x2x3

2．(1)4x28x53x26x2,(2)4a23b22ab4a22b2,(3)5an3an1an4an1

注意：⑴系数是1省略不写；⑵符号问题；⑶如果同类项的系数互为相反数，则结果得0．

⑷合并同类项中，若有的项没有同类项，就保留下来，作为合并后的多项式的一项．

三、全课小结：1．同类项的两个条件；2．合并同类项的法则．

四、练习：书P105 #练习 P107 #2

选做：1．合并下列各式的同类项：

14x28x53x26x2,24a23b22ab4a22b2.35an＋3an1an4an1

⑷

3ab4(b2a)28(2ab)22，⑸17(3x5y)21(3x5y)4(3x5y)

2．⑴如果

5x3ya和

3xby2是同类项，则a＝ ，b＝ ．

30

⑵如果3xy与4x42myn是同类项，则m＝ ，n＝ ．

第09课时 同类项（2）

教学目的：1．能够熟练地合并一个多项式中的同类项．

2．会利用合并同类项的方法，将多项式化简后，再求值．

教学过程：

一．复习提问：1．什么是同类项？2．怎样合并同类项？

3．板演：合并同类项：

111xxx⑴2a3a5a7a ⑵234 ⑶7m3n5m3n

⑷6a2b3ab27a2bab2 ⑸2xn13xn24xn22xn1

二．新授：

例1： 3ab4ab2ab6ab

31

分析：化简时把ab看作一个整体，仿照同类项法则，把括号前面的系数相加，字母和字母的指数不变．

板演：⑴5xy23xy3xy5xy323 ⑵

1ab1ababab2433

⑶

4ab2ba3ba6ab22

指出：xy2yx2，yx3xy3

例2：求多项式2x25xx4x3x2的值，其中

22x12．

例

1113a2abcc23a2c2a,b2,c3633的值，其中3：求多项式．

分析指出：⑴关于多项式的求值问题，可先合并同类项（即先化简），后代入求值，比较简便．

⑵合并同类项时，特别是当多项式的项比较多时，注意不要丢项，可先作出标记，再按照法则加以合并，熟练以后，中间过程可以简化．

求值步骤：⑴化简：合并同类项，⑵代入求值．

练习：⑴书P121 #21；书P114 #5；#6

32

⑵已知

xy3，y2 求代数式4xyxyxy5xy的值．

⑶当x10时，求多项式3xn1xn6xn13xnxn1的值．

三．小结：求值的格式，步骤

四．作业：讲义

家作：课课练

选题：⑴已知2x5y，求代数式4012x5y2x5y的值．

⑵已知a20，求代数式5a12n7a2n13a32n1第10课时 去括号

教学目的：１．使学生掌握去括号的法则．

２．使学生能按照要求正确的去括号．

教学过程：

一．复习提问：

33

的值（n为正整数）．

１．什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？

板演：合并下列各式的同类项

⑴3x212x53xx2； ⑵5yx3x2y7xy26xy12xy7xy28x2y．

２．观察多项式（１）8a2b5ab，（２）3x2yx2y

中有同类项吗？怎样才能合并同类项？（解决此问题的关键是去括号）

二．新授：

１．先计算下列各式：1375，1375，9a6aa，9a6aa 1375，1375，9a6aa，9a6aa， 比较得出：13751375；9a6aa9a6aa； 13751375；9a6aa9a6aa．

启发学生归纳出去括号的法则：

括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号．

34

括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号． 注：强调6aa中括号内的6a与a

２．例１：去括号：⑴abcd，⑵abcd 解：⑴abcdabcd ⑵abcdabcd

强调：去括号时保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号同时去掉．

练习：书Ｐ110 练习１，２

3． 例２：先去括号，再合并同类项：

⑴xyzxyzxyz； ⑵a22abb2a22abb2；

⑶32x2y223y22x2；

⑷3a3a2ba．

35

4． 练习：书Ｐ110 练习３

补充：⑴5a3x3y4a；⑵3x4y2x1；⑶7a3a3b；

⑷x2y42x3y22；⑸3x2yx2x；⑹

5x513x22x24．

三．小结：去括号的法则．

四．作业：课堂作业：书P114 练习3.4 #7，#8

家作：讲义

五．教后感：

第11课时 添括号

教学目的：１．使学生掌握添括号法则；

２．使学生能按照要求正确的添括号．

教学过程：

36

一．复习提问：

１．叙述去括号法则．把下列各式去括号： ⑴xmnxmn；⑵mbcabc； ⑶xmnxmn；⑷abcabc．

2． 板演：先去括号，再合并同类项 ⑴34x2318x；⑵3a22ab23abb2；⑶2x32x2x222x14．

二．新授：

去括号是运算需要．同样，为了代数式的运算，有时需要把一个多项式的几个项用括号括起来，表示这几项先合并，这就需要添括号．现在将上列四个式子反过来，写成：

⑴xmnxmn；⑵abcabc； ⑶xmnxmn；⑷abcabc．

观察比较并归纳出添括号的法则：

37

括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．（强调：不改变原多项式的值．）

例１按下列要求（说明不改变原多项式的值）把多项式3a2bc添上括号．

⑴把它放在前面带有“＋”号的括号里；⑵把它放在前面带有“－”号的括号里． 解：⑴3a2bc3a2bc ⑵3a2bc3a2bc

注：⑴括号与括号前面的符号是添上的；⑵去括号与添括号是两个相反的过程，因此可以互相检验．

例２按下列要求，把多项式a33a22a1的各项或其中一部分项括到括号内：

⑴把各项放到前面带有“＋”号的括号里；⑵把各项放到前面带有“－”号的括号里；

⑶把前两项放到前面带有“－”号的括号里；⑷把后两项放在前面带有“+”号的括号里．

例３不改变式子的值，在下面的括号内填上适当的项，使得在第一个括号内只含有一次项，在第二个括号内只含有二次项：2xy2xyx23y=（ ）+（ ）．

38

例4用简便方法计算：

⑴214a47a53a；⑵214a39a61a．

练习：1．书Ｐ111练习 １，２；书Ｐ115习题#9，#10，#11

2．把2a23abb23ab1中的二次项放在前面带有“－”号的括号内，同时把一次项放在前面带

有“＋”号的括号内，得： ．

三．小结：1．添括号的法则．2．添括号与去括号是互为逆运算，可以互相检验．

四．作业：讲义

家庭作业：课课练

第12课时 整式的加减

教学目的：会熟练地进行整式的加减运算．

教学过程：

一、 复习提问：

39

1． 说说⑴去括号、添括号法则；⑵合并同类项法则．

x；⑵4x33x27x52x；⑶xy3y2x2xy2y22． 板演 化简：⑴

2x3x147x22

去括号和合并同类项是整式加减的基础，我们一定要切实学好．

二、 新课讲授：

1． 问题引入：

某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱．

分析列式：nn1n2n3

要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．

2． 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接．

整式的加减的一般步骤是：1．如果有括号，那么先去括号；

2．如果有同类项，再合并同类项．

40

例1：求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和．

解：5x2y+(－2x2y)+2x2y+(－4x2y)

=5x2y－2x2y+2x2y－4x2y （去括号）

=－x2y+2x2y （合并同类项）

注：求几个单项式的和，遇到系数是负数的单项式时，要用括号括起来．

例2：求3x2－6x+5与4x2+7x－6的和．

解：（3x2－6x+5）+（4x2+7x－6）

=3x2－6x+5+4x2+7x－6

=7x2+x+1

例3：已知A=2x2+xy+3y2与B=x2－xy+2y2，求⑴A－B，⑵A+B的值．

解：（2x2+xy+3y2）－（x2－xy+2y2）

=2x2+xy+3y2－x2+xy－2y2

41

=x2+2xy+y2

小结：整式加减的实质就是去括号和合并同类项，最后结果习惯上按降幂（或升幂）排列．

三、 巩固练习：书P114练习 #2，#3

补充：⑴求4a3+3a2－1，3－a+2a2－7a3 的和与5a2－a－1的差．

⑵一个多项式减去3a29a5得7a210a5，求这个多项式．

⑶一个多项式加上5x24x3得x23x，求这个多项式．

⑷已知A=15x，B=x224xy2，求⑴A+B；⑵2A－3B．

⑸已知

1AA2BBCB21xx4x35x4A=，B=，C=，求多项式的值．其中x1．

222⑹三角形三边的长分别是（x+2）cm，(2x－1)cm，（3x－5）cm，求这个三角形的周长．

四、 小结：整式的加减的步骤．

五、 作业：书P114 习题#12，#13，#14．

42

家庭作业：课课练

13课时 整式加减法（二）

教学目的：熟练地进行整式加减运算．

教学过程：

一、 复习：

1、 什么叫同类项？怎样合并同类项？2、 整式加减法的一般步骤是什么？

二、 学生板演：

例1：

计算：13a12(a8b12c)3(2c2b)解：原式13a12a4b6c6c6b16a10b 注意：（1）先去括号后合并同类项．

43

第

（2）特别注意去括号时的负号，稍不留意，就会出差错．

例2：先化简，再求值．

113122(xy2)(xy2)其中x2,y232331231解：原式x2xy2xy223233xy22x2,y3244原式（3）(2）()266399

小结：

1、 整式加减包括①单项式与单项式，②单项式与多项式，③多项式与多项式的加减．

2、 整式的加减实质是先去括号，后合并同类项．

3、 若有几层括号的可先去小括号，接着去中括号，再去大括号．

例：5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}

4、 在先化简再求值的题中，要注意解题格式．

三、 巩固：书P1661、2

44

四、 作业：书P167——168A组6——12

B组2、3、4

家庭作业：课课练

五、 补充：

1、 先化简，再求值：

(4a23a)2(a212a112)2(12a22a)其中a2

45