利用算术平方根的双重非负数性巧解题

利用二次根式中的算术平方根的双重非负数性[ 即aa0有a0,a0]巧解题

例

113x3x16yxx、y1.均为实数且满足，求y的值？

13x0分析：根据式子有3x10，从中可求得x的值，进一步求得y的值，使问题得以解决.

略解：根据题意可知：

13x03x10 解得：

x13；把

x13代入13x3x16y有：

111x1y6361813316y333，解得：y6 所以.

1例

1ab22.已知：aab112a，求22015的值？

分析：根据式子整理为可求得a、b的值.

ab1a22a10，则ab1a10，利用非负数的性质

2略解：将题中等式整理为ab1a22a10 ，进一步可得

ab1a102

又∵ab10，a120 ∴

2a10a1a10ab10ab10 ∴ 解得：b2

1ab∴2201511222015120151.

双重非负数性

例3.计算92aa2212aa23a2的值？

分析：本题显得比较抽象，似乎难以找到突破口，但题中有二次根式这一重要特点，所以抓住从被开方数是非负数这一特点切入可以破题，恰好式子中有得a0.

3a2的3a20，可求

略解：根据式子中的3a2有3a20，可得a0 ；又∵a0 ∴a0

∴原式=92002210230292212032106.

点评：二次根式的算术平方根的双重非负数性是属于考试中的高频考点，这个知识点容易与其它知识点联姻构成有一定含金量的综合题，而双重非负数性在其中扮演的往往是关键角色，上面的几道例题就是要抓住算术平方根及其被开方数都是非负数的破题；比如很多同学对于例3这类题不知从何入手，但只要抓住本题是二次根式构建的，从被开方数是非负数这点入手，就可以隐藏在其中的a的值挖出来，从而使问题得以解决.

追踪练习：

1.已知

yx244x21x2，求xy的值？

2.已知

a2aba2ab22a4b90bab2的值？ ,化简并求

3.若m26m9和3m2n1互为相反数，试求xy的值？

双重非负数性

4.计算5a1a28a22a1a2015的值？

5.已知2014aa2015a，试求a2014的值？

2 郑宗平 2015/3/16

双重非负数性