2017年六年级数学下册第三单元比例导学案解析

课题：比例的意义

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

1、理解比例的意义。

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。

答 【重点、难点】

重点：理解比例的意义。

难点：能正确判断两个比能否组成比例。

题 【预习导学】

（一）轻松热身。

3

1、说说什么是比。回忆比各部分的名称。 3 ： 2 或

2

（ ）（ ）（ ） ( ) 3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（ ）的数，（ ）除外，比值不变。

5、求比值：

31

0.9：3.6 : 9 ：27

454、将比值相等的比用线连起来。

2

10 ：12 2.5 ：30 : 9

3

1 : 12 5 : 6 2 : 27 (二)自主学习。

1、自学教科书32-33的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。

操场上国旗的比值： 2.4:1.6= （ ） 教室里国旗的比值： 60：40=（ ） 根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（ ）。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=( ):40 或

1

线 2.460

= 像1.6( )

这样表示两个比相等的式子就叫做 （ ）。

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 11

: 和 8:6 16:4和72:18 34

【合作交流】

1、

讨论自主学习中存在的问题。

2、讨论：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。 3、1、2、3、6可组成多少个比例？

4、小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（ ）。若比值相等，则能组成（ ）；若比值不相等，则不能组成（ ）。 【当堂检测】

1、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）6:10和9:15 （2）20:5和1：4

2、用3、6、2、9四个数组成不同比例。

2

课题：比例的基本性质

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

答 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 【重点、难点】

重点：理解并掌握比例的基本性质。

题 难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 （一）轻松热身。

1、说说什么是比例？

2、下面每组中的两个比能否组成比例？

7∶4和5∶3 80∶2和200∶5

(二)自主学习。

1、自学教科书34-35的内容。

线

组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。

例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项)

两个外项的积是2.4×40 = 两个内项的积是1.6×60 =

如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？

2.460

= 2.4 × 40 ○ 1.6 × 60 1.0

3

我发现：两个外项的积（ ）两个内项的积。（填大于或等于） 2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（ ）。 【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少）

3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。 【当堂检测】

1、填空。

11（1）12:9 比值是（ ）， ： 的比值是（ ）,把这两个比写成

34比例为（ ）

2

(2)在比例里，两个内项的积是 ,则两个外项的积是（ ）

3（3）根据1.2×4=0.6×8，可以写成比例

( )( )

= ( )( )

11

（4） a = b ,则b : a =( ) : ( )

342、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 11

（1）0.9：1.2和8：6 （2） : 和6 : 5

56

3、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，1

第四项是第二项的 ，写出这个比例。

5

4

课题：解比例

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

1、理解解比例的意义．

2、掌握解比例的方法，学会解比例。 【重点、难点】

根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已

答 学过的含有未知数的等式． 【预习导学】

（一）轻松热身。

题 313

1、解下列方程． χ= ×

458

2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出。

6∶10和9∶15 5∶1和6∶2

3、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的

线 另一个未知项。求比例中的未知项，叫（ ）。

（二）自主学习。 １、自学第42页例2。 （1）理解题意．

根据题意可知“模型的高度：原塔高度＝1：10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（ ）：320 ＝1：10

（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与10相乘的积（ ）两内项320与１的积。（填等或不等）。

（3）列式解答 解：设

5

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。 2、合作交流完成。 解比例 1.562x2.5 = x * x+6 = 11

8

3、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（ 【当堂检测】

1、判断题。

（1）含有未知项的比例也是方程. ( ) （2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（ ）

（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。 （ 2、解比例

0.8 ：x = 2x1.23 : 0.25 25 = 75

35 : 712 = 910 : x 6.4

x = 2 : 5

3、根据4 × 15 = 5 × 12 填一填。

(4)( ) = ( )( ) ( 5 )( ) = ( )( )

( 15)( )( ) = ( ) (12)( )

( ) = ( )

6

）。） ）或（

成正比例的量

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

答 3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 【重点、难点】

重点：理解正比例的意义

题 难点：能在方格纸上画正比例的图像。 【预习导学】

（一）轻松热身。

1、根据要求写出下面各数量之间的关系．

（1）已知路程和时间，怎样求速度？

（2）已知路程和时间，怎样求单价？

（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

线

（4）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？

小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（ ）。

（二）自主学习。 1、自学例1。

（1）观察主题图完成表格 高度cm ２ ４ ６ ８ １０ １２ „„ 7

体积cm 3５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ „„ 底面积cm 2 „„ (2）我发现：

50100150 = = =„„=25 ( 比值一定 ) 246也就是体积与高度的（ ）一定。

（3）像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。

正比例关系表示为

圆柱体积

=底面积（一定） 高度

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：

( )

=k ( ) ( )

（4）想想，生活中还有那些成正比例的量？ 【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。 2、合作交流完成例2 （1）从图中你发现了什么？

（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是( ); 225ｃｍ3水有( )。

8

思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？ 【当堂检测】

１、判断

（１）正方形的面积与边长成正比。 （ ） （２）圆的面积与半径的平方成正比。 （ ） （３）如果３X＝８ｙ，那么ｙ与ｘ成正比例。 （ ）

答 （４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（ ） ２、想一想，填一填，并回答问题。 一种花布的数量和总价如下表：

题 数量／ｍ 总价／元 １ ８ ２ １６ ３ ２４ ４ ３２ ５ ４０ ６ „ ４８ „ （１）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。

（２）说出这个比值所表示的意义。

（３）总价和数量成正比例关系吗？为什么？

（４）在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。

线 总价／元

１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 数量／ｍ

（５）利用图像回答，买2.5ｍ花布要多少元？68元能卖多少米花布？

9

成反比例的量

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。。 2．能找出生活中成反比例的实例。

3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。 【重点、难点】

重点：理解反比例的意义

难点：找出成反比例的两种量变化规律。 【预习导学】

（一）轻松热身。

1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？ （1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。

（二）自主学习。

1、自学例3后完成下面的题 知识点一：反比例的意义

（1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。 （2）观察上表，探究

大米的高度和底面积的变化规律

a、底面积是10平方米，大米的高度是10米；底面积是20平方米，大米的高度是5米；

说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（ ），它们是（ ）的量。 b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（ ）,从右往左观

10

高度m 底面积m2 体积m3 10 10 5 20 4 25 2 50 1 100

察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（ ）。

C、大米的高度x底面积=米的体积（ ）（填一定或不一定）

（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ），这两种量就叫做（ ）,它们的关系叫做（ ）用字母可以表示为 （ ）x( )= k( )。

（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？

答 【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？

题

【当堂检测】 1、判断

（1）被除数一定，除数和商成反比例。 ( ) (2)王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例 。（ ） (3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（ ) （4）三角形面积一定，底和高成反比例。 （ ） 2、填空。

线

（1）已知a和b成正比例。 a 1.5 3 7 2 5 6 b 1 2 4.5 0.15 (2)已知a和b成反比例

a 0.2 1 14 3 2 10 b 0.25 9 3.2 11

课题：比例尺

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

1、认识比例尺，理解比例尺的意义。 2、会计算比例尺． 【重点、难点】

重点：理解比例尺的意义。 难点：会计算比例尺． 【预习导学】

（一）轻松热身 1、填空．

30米 ＝（ ）厘米 300厘米 ＝ （ ）分米 15千米＝（ ）厘米 5000毫米= （ ）米

1、 解比例． 5111 = x = x46020

(二)自主学习。 知识点一：比例尺的意义

1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大)，再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和实际距离的（ ），叫做这幅图的（ ）。

即：图上距离 ：实际距离 = 比例尺 ( )或 = ( )

( )

2、主题图中 比例尺=1：100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的（ ）厘米。也表示图上距离是（ ）的（ ）的（ ）倍。

12

1

,实际距离是

100000000

温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。

知识点二：比例尺的分类

1）用数字形式表现的比例尺，叫做（ ）比例尺；

2)在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（ ）比例尺

3) 自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。

答 比例尺 0 80米

题 解

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。 ２、填空

（1）计算比例尺时，单位要（ ）。（填统一或不统一）

（2） 0 180 360 ｋｍ 是一个（ ）比例尺，它表示图上（ ）ｃｍ的距离相当于实际距离（ ）ｋｍ，把它转化成数值比例尺为

线 （ ）。

附加3、思考课本49页图中2：1表示什么？

【当堂检测】

1、判断

（1）比例尺的前项都是1。 （ ） （2）一幅图的比例尺是1：500米。 （ ）

2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？

13

课题：比例尺的应用

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。 【重点、难点】

重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。 难点：设未知数时长度单位的使用。 【预习导学】

（一）轻松热身

1、说说下列各比例尺表示的具体意义。

（1）比例尺1：4500000.

（2）比例尺80：1。

（3）比例尺０ ２０ ４０ｋｍ

2、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．

(二)自主学习。 1、自学例2后完成下题

在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？

分析:根据

图上距离

=比例尺，可以列方程为( ),再把结果的单

实际距离

位厘米化成（ ）

解：南京到北京的实际距离大约是x千米。

算术解：

14

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、观察主题图：地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1：500000。图上距离是多少厘米?

答 3、在一幅比例尺是１：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？

题 【当堂检测】

1、填表 图上距离 4cm 1.5cm 2、在比例尺是

实际距离 600km 480km 比例尺 1:500000 1:12000000 1

的中国地图上，量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北

25000000

京到杭州的实际距离是多少？

线

15

课题：比例尺的应用

时间; 第 组 组员： 【学习目标】

应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离． 【重点、难点】

重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离． 难点：设未知数时长度单位的使用． 【预习导学】

（一）轻松热身

1、什么叫做比例尺？

（ ）：（ ）=（ ） 或

图上距离

= （ ）

（ ）

2、北京到天津的距离约是120千米，如果画在比例尺是1：1000000的地图上，它的图上距离是多少？

(二)自主学习。

1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。 分析：根据实际距离与纸张的大小，确定合适的( )。比例尺既可以选用（ ）比例尺，也可以选用（ ）比例尺。

我的比例尺为：

解：（1）设图上长方形的长为 （2）设

答：

我还能这样做：

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

16

2、、画出例3的平面图

【当堂检测】

1、在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？

答

题

2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离

线

17

课题：图形的放大与缩小

【学习目标】

1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。

2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。

3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。 【重点、难点】

重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。 难点：能按一定的比例将图形放大或缩小。． 【预习导学】

（一）轻松热身 1、填空

保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（ ）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（ ）。

2、认真观察课本56页的四幅图

思考：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小 ？ (二)自主学习。

1、自学例4、按2：1画出课本第57页三个图形放大后的图形。 （1）理解“按2：1放大”是什么意思？

“按2：1放大”也就是各边放大到原来的（ ）倍。如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（ ）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（ ）格。

（2）画出三个图形放大后的图形

18

答 题

思考（3）“按1：3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（ ）。如：1

三角形的两条直角边分别缩小为6x = 2（格），12x( )= 4（格）

3

（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形发生了什么变化？画画看

线 【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、思考讨论：放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？有什么不同的地方？

19

1

3、把一个长3cn ,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的 后，画出的新图形

2的面积是多少？

【课堂总结】

本堂课你学懂了什么？还有什么疑问？

【当堂检测】

1、把下面左边的图形放大到原来的2倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。

2、把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发生了怎样的变化

20