平面直角坐标系C(学生)

学科教师辅导讲义

年 级： 科 目：数学 课时数：3 课 题 平面直角坐标系 1． 理解平面直角坐标系的有关概念；知道直角坐标平面内的所有点与有序实数对的全体之间有一一对应关系，会用坐标表示平面内的点，能根据坐标系在平面内描点； 2． 会用代数形式表示垂直于坐标轴的直线，会求平行于坐标轴的直线上两点的距离； 3． 掌握平移前后的对应两点、关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标关系. 教学内容 教学目的 【知识梳理】 一、知识要点 1．平面直角坐标系的有关概念： 2．坐标平面内点的坐标特征：注意两坐标轴上点的坐标的不同，且x轴、y轴不属于任何一个象限。 3．不同位置点的坐标特征：对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用。 4．对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标相反； 关于y轴对称的两点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横纵坐标都互为相反数，或借助图形来完成，切忌死背。 注意P(x，y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。 二、基本概念 1. 平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的， 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做x轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做y轴（纵轴）。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面。 2. 坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成， 如图1，可以看成坐标平面的六个区域： x轴，y轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。 3. 点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。 4. 特殊位置的点的坐标的特征： （1）坐标轴上的点： ① 点P的坐标为（a，0）点P在x轴上； ② 点P的坐标为（0，b）点P在y轴上； （2）各象限内的点： ① 点P(a,b)在第一象限a0,b0； ② 点P（a，b）在第二象限a0,b0； ③ 点P（a，b）在第三象限a0,b0； ④点P（a，b）在第四象限a0,b0； 5. 具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系； （1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有 ① 点P（a，b）关于x轴对称点坐标为P1(a,b)； ② 点P（a，b）关于y轴对称点坐标为P2(a,b)； ③ 点P（a，b）关于原点对称点坐标为P3（a,b）。

（2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y轴的两点的横坐标相同。 6. 在平面直角坐标系中， （1）将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(xa,y)（或(xa,y)）； （2）将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,yb)(或(x,yb))。其中，a0,b0。 ★ 重 难 点 突 破 ★ 1． 有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，且点P(m，n) 在第二象限，写出所有符合条件的有序数对． 【解析】1,5,2,4,3,3,4,2,5,1. 2．如图，相交于点P（5，5）的互相垂直的直线l1和l2与x轴和y轴相交于点A和B，则四边形OAPB的面积是 。 【解析】25. 【典型例题分析】 题型一： 平面直角坐标系内的点 【例1】写出图中A，B，C，D各点的坐标．（图13-5） 【例2】在直角坐标系中描述下列一组点，并用线段依次将它们连接起来观察图形像什么(0，0)(1，0)(1，2)(2，2)(2，0)(3，0)(3，5)(2，5)(2，3)(1，3)(1，5)(0，5)(0，0)

【例3】如图，如果用(0，0)表示点A，用(1，2)表示点B．那么: (1)图C、D、E分别如何表示； (2)在图中标出点F(2，1)，G(一1，2)． 【例4】如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。 432101234 【练习】 1．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲应坐在 的位置上． ( ) A．同一排 ； B．前后同一条直线上 C．中间隔六个人； D．前后隔六排 2．如果规定北偏东30°的方向记作30°，沿这个方向行走50米记作50，图中点A记作(30°，50)，北偏西45°记作－45°，沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．问： (1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义? (2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)． 3．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 体育场宾馆文化宫火车站医院超市 市场 4．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（–3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。

CAB 题型二： 【例5】pa,b到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 . 【例6】 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_________。 【例7】如果点P既在x轴下方，又在y轴右侧，且距x轴、y轴的距离分别是2a、3a，那么点P的坐标是（ ） A、（2a，3a）； B、（3a，2a）； C、（2a，3a）； D、（3a，2a） 【练习】 1．若点P（a，b）到x轴的距离是0，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ） Ａ、１个； Ｂ、２个； Ｃ、３个； Ｄ、４个 2．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ） Ａ、１个； Ｂ、２个； Ｃ、３个； Ｄ、４个 3．点A(5,7)到y轴的距离是 ，到x轴的距离是 . 4．平面上有点P，P到坐标轴的距离均为正整数，若点P到x轴、y轴的距离之积为10，试写出符合条件的点的坐标． 题型三：平面直角坐标系内点的位置 【例6】已知点M（m,1m）在第二象限，则m的取值范围是 . 【例7】当x＝ 时，点P(6，4x－6)在x轴上， 【例8】若点P（a，b）在第二象限，则点Q（―a，―b―1）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【练习】 1．已知点P(2x10,3x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ） A、3x5； B、3≤x≤5； C 、x5或x3； D、x≥5或x≤3 2．点P是第三象限角平分线上一点，写出一个符合要求的点P的坐标 ． 已知点A的坐标是(a，b)，若a＋b＜0、ab＞0．则点A在第 象限． ( ) A．一 ； B．二； C．三； D．四 3．若点P(x，y)在第一、三象限两坐标轴夹角平分线上，则x与y的关系是 ( ) A．xy B．xy C．xy D．xy

4．t为任意有理数，点(－t－3，t＋1)总在第 象限． 5．已知点P（2a4，7a）在第二象限的角平分线上，则a等于 . 6．如果点 在第一象限，那么点 在（ ） 22A、第四象限； B、第三象限； C、第二象限； D、第一象限 7．若P(a，－b)是第二象限内的点，则Q(－a，ab)是第 象限内的点． 8．点A2a3,a1在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么 =________. 题型四：平行于坐标轴的直线相关 【例9】A1(一3，3)，A2(一3，2)，A3(3，3)，A4(3，4)四个点中由( )确定的直线与x轴平行． A．A1、A2 ； B．A1、A3 ； C．A1、A4； D．A3、A4 【例10】已知点M（3，－2）与点M（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M到y轴的距离等于4，那么点M的坐标是（ ） A、（4，2）或（4，－2）； B、（4，－2）或（－4，－2）. C、（4，－2）或（－5，－2）； D、（4，－2）或（－1，－2）. 【例11】已知点P是一条直线上的点，这条直线平行于x轴，而且到x轴的距离是4，点P到y轴的距离是3，则满足以上条件的点的P的个数为（ ） A. 5； B. 4 ； C. 3； D. 2. 【练习】 1．已知坐标平面内的两点A(7，m－2)，B(m，－3)．若直线AB∥x轴，则m＝ ． 2．线段AB＝3，且AB∥x轴，若点A的坐标为(－4、2)，则B点的坐标是 . 3．已知x轴上的点P到y轴的距离为3．则点P的坐标为 . 题型五：平面直角坐标系内点的对称性： 【例12】点A、【例13】已知 关于 B、 轴的对称点的坐标是（ ） C、 ，如果 D、 ，那么点 （ ） A、关于原点对称 B、关于 轴对称 C、关于 轴对称 D、关于过点 的直线对称 【例14】已知点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,2n)，则m____,n_____； 【例15】已知点P（3a9，1a）是第三象限的点，且横、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，则Q点坐标是 。 【练习】 1．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是 （ ） A、(2，3) B、(2，3) C、(2, 3) D、(2，3) 2．如果点P(m，3)与点P1(5，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为 （ ）

A、m5,n3 B、m5,n3 C、m5,n3 D、m3,n5 3．点A(-3，4)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A、(3，-4) B、(-3,-4) C、(3, 4) D、(-4, -3) 4．点P(-1，2)关于原点的对称点的坐标是（ ） A、(1，-2) B、(-1，-2) C、(1，2) D、 (2，-1) 题型六：点坐标的平移 【例16】线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A．（2，9）； B．（5，3）； C．（1，2） ； D．（– 9，– 4）. 【练习】 1．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。 【课堂总结】 【课后练习】 一、基础巩固训练 选择题： 1．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A 、（2,3）； B、 （2,3）； C、 （3,2）； D、（3,2）. 2．若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（ ） A、 在x轴上 ； B、 在y轴上； C、 是坐标原点； D 、在x轴上或在y轴上 3．某同学的座位号为（2,4），那么该同学的座位是（ ） A、 第2排第4列； B、 第4排第2列； C、 第2列第4排； D、 不能确定 4．线段AB两端点坐标分别为A（1,4），B（4,1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ） A、 A1（5,0），B1（8,3）； B 、 A1（3,7）， B1（0，5） C、 A1（5,4） B1（-8，1）； D、 A1（3,4） B1（0,1） 5．若点P（x,y）在第二象限，且|x1|2，|y3|5，则点P的坐标为（ ） A. （－1，2）； 2 B. （3，－8）； C. （2，－1）； D. （－8，3） 6．已知(a2)b30，则P(a,b)的坐标为 （ ） A、 (2,3)； B、 (2,3)； C、 (2,3)； D、 (2,3) 7．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是 （ ）

A、（0，3）； B、(3,0)； C、(1,2)； D、(2,3) 8．如果x<0，Q(x,y)那么在（ ）象限 （ ） yA、 第四； B、 第二； C、 第一、三； D、 第二、四 9．已知(a2)2b30，则P(a,b)的坐标为 （ ） A、 (2,3)； B、 (2,3)； C、 (2,3)； D、 (2,3) 10．若点P(m,n)在第三象限，则点Q(m,n)在 （ ） Ａ、第一象限； Ｂ、第二象限 ； Ｃ、第三象限； Ｄ、第四象限 11.如图：正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(2,3)和(3,2)，则点B和点D的坐标分别为（ ） A、(2,2)和(3,3) B、(2,2)和(3,3) A43212YD C、 (2,2)和(3,3) D、 (2,2)和(3,3) 12.已知平面直角坐标系内点(x,y)的纵、横坐标满足yx，则点(x,y)位于（ ） A、 x轴上方（含x轴） B、 x轴下方（含x轴） C 、 y轴的右方（含y轴） D、 y轴的左方（含y轴） -3-2-1-1-2B-301234XC13.点(x，x1)不可能在 （ ） A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限 填空题： 1.在平面直角坐标系上，原点O的坐标是 ，x轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0. 2．已知点P1（a1，5）和点P2（2，b1）关于x轴对称，则(ab)2003＝ . 2m 在第一象限 ，则m的取值范围是 . 3．若点 P1m，4．如果有序数对(3a－1，2b＋5)与(8，9)所示的位置相同．则a＝ ，b＝ ． 5．若点P（m2，m）在第四象限的角平分线上，则点（m，m）关于y轴的对称点坐标是 . 6．已知点P（3a9，是第三象限的点，且横、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，则Q点坐标是 . 1a）7．如图，写出表示下列各点的有序数对： A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）； D（ ， ）； E（ ， ）；F（ ， ）；G（ ， ）； H（ ， ）；I（ ， ） 8．在平面直角坐标系中，将点(2,5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点(2,5)向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点(2,5)向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将1

点(2,5)向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）. 9．设点 的坐标为 ，则点 在第________象限. 10．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示了。点(3,4)的横坐标是 ，纵坐标是 11．若(2,4)表示教室里第2列第4排的位置，则(4,2)表示教室里第 列，第 排的位置。 12．设点P在坐标平面内的坐标为P(x,y)，则当P在第一象限时x 0 y 0，当点P在第四象限时，x 0，y 0。 13．到x轴距离为2，到y轴距离为3的坐标为 . 14．按照下列条件确定点P(x,y)位置： ⑴ 若x=0,y≥0，则点P在 ⑵ 若xy=0，则点P在 ⑶ 若xy0，则点P在 ⑷ 若x3，则点P 在 ⑸ 若xy，则P在 15．温度的变化是人们经常谈论的话题。请你根据右图，讨论某地某天温度变化的情况： 温⑴上午9时的温度是 度，12时的温度是 度 度/c⑵这一天最高温度是 度，是在 时达到的；最低温度是 度， 37是在 时达到的， 3533⑶这一天最低温度是 ℃，从最低温度到最高温度经过了 小时； 31⑷温度上升的时间范围为 ，温度下降的时间范围为 29⑸图中A点表示的是 ，B点表示的是 27⑹你预测次日凌晨1时的温度是 。 B25解答题： 231．如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标： 03 B -5-4-3-22．在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来； （2，1） （6，1） （6，3） （7，3） （4，6） （1，3） （2，3） D

22A691215182124时间/时yA654C321FG-10123-1-2-3-4-5-567XE

3．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。 y 6A5 4C32 1-5-4-3-2-101234567 x-1-2B-3 -4-5 -6 4．请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：A(4,4) ，B(2,2),C(3,3),D(5,5),E(3,3),F(0,0)你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）. 5．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。 y54321-10-1-2-3-4-5ADF123EBC45678G91011X6．在平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来： 6（2，1） （6，1） （6，3） （7，3） （4，6） （1，3） （2，3） 5 观察得到的图形，你觉得它像什么？ 4 32 1 01234567X 7．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1），（4，1），（5，1.5），（4，2），（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。 Y 3 2 1 00'12345X -1 -2 Y

8．建立适当的直角坐标系，表示边长为3的正方形各顶点的坐标。 9．如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是(2,3)，(4,3)，嘴角左右端点的坐标分别是Y(2,1) ，(4,1) ⑴试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标 ⑵你是怎样得到的？ 654321C-5-4-3-2-101234 10．如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标(x,y)，那么它的对应点N的坐标是什么？ Y 54A 3C M21 B0-5-4-3-2-11234X E-1N F-2D-3 11．在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。你是怎样做的？ y 12 1110 9 C(9,8)87 6 5B(2,5)4 32 1-1-2-3X6D(12,0)0123456710111213 A(0,0)x

二、综合提高训练 1．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ yA（-2，8）（-11，6）BC（-14，0）0DX 2．如图，已知A,0、A21,1、A31,1、A41,1、A52,1、A62,2、A72,2、A82,2、11A93,2、……，则点A2008的坐标为 . 3.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P出开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，如此下去. （1）在图中画出点M，N，并写出点M、N的坐标： ； （2）求经过第2010次跳动之后，棋子落点与点的距离.