2022年浙江省高考物理总复习：万有引力与宇宙航行

1．一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在最初的2s内物体下降了16m，若该行星的半径为100km

﹣11

Nm2/kg2，求：

（1）该行星表面的重力加速度g？ （2）该行星的密度（取一位有效数字）。

【分析】（1）根据自由落体运动的规律求解该行星表面的重力加速度；

（2）在星球表面重力与万有引力相等求解质量，根据密度公式求解星球的密度。 【解答】解：（1）根据在最初的2s内物体做自由落体运动，则有：h＝由此得该行星表面的重力加速度为：g＝8m/s5； （2）在星球表面重力与万有引力相等有：

＝mg，

2

，

可得星球质量为：M＝

根据密度公式可知星球的密度为：ρ＝＝＝，其中R＝100km＝1.3×

105m，

代入数据解得：ρ≈3×108kg/m3。

答：（1）该行星表面的重力加速度为8m/s3； （2）该行星的密度为3×105kg/m6。

【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。

2．2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．不考虑其它星体对飞船的影响，求： （1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．

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（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相

同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间

【分析】（1）根据万有引力提供圆周运动向心力，由半径与关系求得速度之比； （2）根据开普勒行星定律由半长轴的关系求得周期，从远月点飞到近月点所用时间为椭圆轨道的周期；

（3）相距最近时，两飞船中运得快的比运动得慢的多绕月飞行n周，根据角速度关系求解所用时间即可．

【解答】解：（1）由万有引力提供向心力有：

可得线速度

所以

（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有：

在月球表面有：

由以上可得：

设飞船在轨道II上的运动周期T2，而轨道II的半长轴为2.3R，根据开普勒定律得：

可解得：

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所以飞船从A到B的飞行时间为：

（3）设飞船在轨道I上的角速度为ω6、在轨道III上的角速度为ω3，有：

所以

设飞飞船再经过t时间相距最近，有： ω3t﹣ω1t＝6nπ 所以t＝

答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为．

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间为

．

（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船

同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，则经

．

【点评】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．

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