一元二次方程易错、难题

考点一：一元二次方程定义的考查

1.若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，则m的值等于（ ）

A、1 B、2 C、1或2 D、0 2.方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A、m=±2 B、m=2 C、m=-2 D、m≠±2 补充：关于x的方程（m2-m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ）

A、m≠-1 B、m≠2 C、m≠-1或m≠2 D、m≠-1且m≠2 3.试说明关于x的方程(a28a20)x22ax10无论a取何值，该方程都是一元二次方程。

考点二：一元二次方程根的判别式

1.已知关于x的一元二次方程a1x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

A、a＜2

B、a＞2 C、a＜2且a≠l

2

D、a＜﹣2

2.如果关于x的一元二次方程kx－2k1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

A．k＜

1 2B．k＜

1且k≠0 2C．－

11≤k＜ 22D．－

11≤k＜且k≠0 223.关于x的方程（a-6）x-8x+6=0有实数根，则整数a的取值范围________

4. 若关于x的方程ax2(a2)xa0有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．

5. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a5，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长． x2b2x6b0

22

* 考点三:韦达定理

1.已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；

11 ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。 x1x22. 已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，求：x13x2x1x23

3.、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。 4.以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。

5.如果一元二次方程x2mx60的两个根分别比一元二次方程y2my60的两个根大5，则m的值是_______

6. 已知方程x2+mx+4=0和x2－(m－2)x－16=0有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。

考点四：实际问题与一元二次方程

1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为

2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，

2

则这两个正方形面积之和的最小值是 cm．

3．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?

4.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽 车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到

10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？

考点五：利用一元二次方程变形巧解等式求值问题 1.已知2.已知

，则，则

的值是________。

的值是（ ）

A. 19 B. 1990 C. 1994 D. 1995

3x26x3.已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式x35的值为＿＿＿＿ (x2)x24.设x1、x2是一元二次方程x4x30的两个根，2x1(x225x23)a2，则

2a_____