三角换元模型

三角函数在演算中起到工具的作用，其中一个重要体现就是三角换元，用三角换元方法，可化复杂为简单、化困难为容易.其原则是：一要考虑定义域、值域符合相关公式、性质，二要力求减少变量的个数，三要换元后便于借助已知的三角公式进行运算.下面是一些常见的三角换元特征式：模型1.出现“x1”，可设xsin或xcos，推广为“xa”；出现“x1”，可设xsec或xcsc；出现“xR”，可设xtan或xcot.模型2.出现“xyr”，可设xrcos，yrsin；出现“xyr”，222222可设xrsec，yrtan或xrcsc，yrcot；出现“xyr(x,y,rR)”，可设xrcos2，yrsin2.x2y2x2y2

模型3.出现“221”，可设xacos，ybsin；出现“221”，abab

可设xasec，ybtan.模型4.出现“xy1”，可以设xrcos，yrsin，r1；若出现22147

“axyb”，可设xrcos，yrsin，arb.2222模型5.出现“1x”，可设xsin,[“rx”，可设xrsin,[2222,]或cos,[0,]；若出现222,]或rcos,[0,]；出现“x2r2”，可22设xrsec或rcsc；出现“rx”，可设xrtan或rcot.1x2xyxy2x2x

模型6.出现“、、”，可设；出现“、”，xtan222

1x1xy1xy1x1x

可设xtan、ytan.模型7.出现“xyzxyz”，可设xtan、ytan、ztan，n，nZ.模型8.出现“xyyzzx1”，可设xtan2、ytan2、ztan2，(2n1)，nZ.模型9.出现“xkxyyr”，可设xmcos、ymsin.222模型10.三角形中，常用正弦代换、余弦代换.第二节反三角函数

一、反三角函数表

名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数函数式定义域主值区间[yarcsinxyarccosx1,11,1RR,]22[0,](yarctanxyarccotx

,)22(0,)148