期末知识点测试卷(包含答案)
1、运用图示法解决求图形面积的问题
例1:下图是由四个同样大小的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11
分米的大正方形，每个正方形的长和宽分别是多少？面积是多少？
同步练习：
(1)下面是由6个相同的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
(2)有一块土地是由两个长方形组成的，求这块土地的面积是多少平方千米。
例2:一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加多少公顷？
同步练习：
（1）一个占地16公顷的正方形露天垃圾场，改建后如图所示，现在这个垃圾场（图中阴影部分）的占地面积是多少公顷？和原垃圾场相比，面积减少了多少公顷？
（2）一块长方形土地，长400米，宽300米。如果把它的长增加200米，宽不变，那么它的 面积增加多少公顷？
（3）有一块长方形林地，如果长增加5千米，面积就增加15平方千米；如果宽增加6千米，
面积就增加48平方千米。这块林地的面积是多少平方千米？
2、运用列举法解决数图形问题
例3: 如下图，请指出线段、射线和直线各有几条。
同步练习：
当一条直线上有10个点时，共能组成多少条线段？
例4:数一数，下面的图形有多少个三角形?
同步练习：
数一数，右面的图形有（ ）个三角形。
3、运用观察法解决角的度数的问题
例5:下面两幅图都是由一副三角尺拼成的， ∠1、∠2各是多少度？
同步练习：
（1）下面三幅图都是由一副三角尺拼成的， ∠1、∠2和∠3各是多少度？
（2）看图填空。
（ ）个锐角 （ ）个直角 （ ）个钝角 （ ）个平角
（3）下面是一张长方形折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？
（4）观察钟面上的时针和分针，（ ）时整，分针和时针成直角；（ ）时整，分针和
时针成60°角；（ ）时整，分针和时针成150°角。
4、运用分析法解决乘法竖式谜问题
例6、在下面的□里填上合适的数字，使竖式成立。
同步练习：
下面的a，b，c，d分别代表不同的数字，当它们表示数字几时，竖式成立？
5、运用探究比较法解决极值问题
例7:把2，3，4，6，7，8这六个数字填在下面的六个（ ）中，使乘积最大，应该怎样填？
（每个数字只能用一次）
（ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ） 同步练习：
用2，3，4，5，6这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最小，组成的应该是哪两个数？（每个数字只能用一次）
6、运用积的变化规律解决求时间的问题
例8:一辆卡车从甲城到乙城需要行4小时，一辆轿车的速度是这辆卡车的2倍，那么这辆
轿车从甲城到乙城需要几小时？
同步练习：
（1）一辆货车从甲地到乙地需要行6小时，一辆轿车的速度是这辆货车的2倍，那么这辆轿车从甲地到乙地需要行几小时？
（2）有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米。为了行走方便，道路的宽度要增加到18米，长不变。扩宽后这条人行道的面积是多少？
8、运用抓不变量法解决生活中问题
例9:每棵树苗原价16元，现在买3棵送1棵，用原来买3棵树苗的钱买了4棵树苗，每棵 便宜多少钱？
同步练习：
水彩笔原价每盒24元，商场搞促销活动，买3盒送1盒，小芳买4盒水彩笔，每盒能省多少钱？
期末单元测试卷(附答案)
一、幻方
这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”。“洛书”就是幻和为15的三阶幻方。如下图：
我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居。”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久。三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆。”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们。
幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33的数阵称作三阶幻方，44的数阵称作四阶幻方，55的称作五阶幻方……
如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样。
【例 1】33的正方形中，在每个格子里分别填入1～9的9个数字，要求
每行每列及对角线上的三个数的和相等(请给出至少一种填法)。
三阶幻方的主要性质：
1．能组成三阶幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数数列。
2．幻方的中心数为数列中的中间数。
3．幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍。中心数还等于所有所填数的平均数。
4．数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方的四角，即只能出现在中间位置，依次可得知第二大与第二小数的配对只能出现在四角上。
【例 2】请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等。
例2图
【例 3】在下面两幅图的每个空格中，填入7个自然数，使得每行、每列、
每条对角线上的三个数之和等于21。
【例 4】用1～16编制一个四阶幻方。
二、数表与周期性问题
【例 5】如图，横、竖各有12个方格，每个方格内都有一个数。已知横行
上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为2l，并且其中4个方格内的数分别是3，5，8和x。那么x所代表的数是多少？
例3图
例5图
【例 6】如图，有一个11位数，它的每3个相邻数字之积都是126。标有＊
的那个数位上的数字应是 。
【例 7】表中数的排列顺序，2007在第几行第几列？2007的下边是哪个数？
例6图
【例 8】将1～10这十个自然数分别填入下图中的10个圆圈内，使五边形每条
边上的三数之和都相等，并使值尽可能大。
例7图
例8图
【参】
【例 1】
【例 2】
【例 3】
【例 4】
【例 5】5
【例 6】7
【例 7】2007在第502行第3列，2007下边是2011
【例 8】
期末知识点测试卷(含答案)
一、公顷和平方千米
1、公顷：边长是100米的正方形的面积是1公顷。 1公顷＝10000平方米 2、平方千米：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。 1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
练习：（1）4平方米＝（ ）平方分米 200平方分米＝（ ）平方米
6平方分米＝（ ）平方厘米 300平方厘米＝（ ）平方分米
5公顷＝（ ）平方米 20000平方米＝（ ）公顷
7平方千米＝（ ）公顷 100公顷＝（ ）平方千米
（2）在横线上填上适当的单位名称。
字典厚5 课桌面的面积约是42 教学楼高30 教室地面的面积是56 课桌高7 操场的面积约是7200 某市准备举办园艺博览会，园址的占地面积约是506 中国的陆地领土面积大约是960万 （3）在下面○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
80公顷 8平方千米 8400平方分米 84平方米 5平方千米 50000平方米 900公顷 9平方千米 6公顷 6000平方米 50公顷 5平方千米
二、角的度量
1、线段的特征：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量其长度。 2、直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量其长度。
3、射线的特征：只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量其长度。 4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。
角通常用符号“∠”来表示。 记作： 读作： 5、角的度量单位：
把圆平均分成360份，其中1份所对的角作为度量的单位，大小为1度，记作1°
6、量角的方法：
①把量角器的中心与角的 重合，0°刻度线与角的一边 。 ②角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 。
量一量： ∠1的度数是 。 7、角的分类：
周角：等于360°； 平角：等于180°； 钝角：大于90°而小于180°； 直角：等于360°； 锐角：小于90°。 1周角＝ 平角＝ 直角 8、画角的方法
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合； （2）在量角器上找到要画的角的度数的地方，并点一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
练习：（1）3时整，钟面上的时针和分针成（ ）度的角。
（2）观察钟面上时针和分针，（ ）时整，分针和时针成直角；（ ）时整，
分针和时针成60°角；（ ）时整，分针和时针成150°角。 （3）长方形的四个角都是（ ）；平行四边形有（ ）个锐角，（ ）个钝角；
三角形里有（ ）个角，最多可能有（ ）个锐角，最少可能有（ ）
个锐角。
（4）连接AB、BC、AC形成三个角，用量角器量一量各角分别是多少度，在算一算它们
的和是多少？
（5）请你用一副三角尺分别画出60°、120°、135°的角。
（6）下面三幅图都是由一副三角尺拼成的， ∠1、∠2和∠3各是多少度？
（7）算一算下面各图形中∠1、∠2的度数。
三、平行四边形和梯形 1、平行与垂直：
平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
拓展：① “在同一个平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提。如果不在同一个平面
内，有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行。
② 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
③ 在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c。 2、垂线的画法：
（1）过直线上一点画已知直线的垂线的方法： ① 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。
③ 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是
已知直线的垂线。 ④ 标出直角符号。
（2）过直线外一点画已知直线的垂线的方法：
① 把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点。 ③ 沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是
已知直线的垂线。 ④ 标出直角符号。 3、点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
平行线间的距离处处都相等。 4、画长方形的方法：
① 先画出长方形的长；
② 再以这条长的两个端点为垂足，向同一个方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为长方形的两条宽；
③ 最后把这两条宽的另外两个端点连接起来，画出长方形的另一条长。
练习：按要求完成各题。
（1）经过直线外一点画已知直线的垂线。
（2）经过直线上一点画已知直线的垂线。
（3）经过角内的一点，分别画出两条边的垂线。（4）过三角形的三个顶点分别向对边作垂线。
（5）下图是长方形的一部分，用你学过的知识把它画完整。
（6）在下面的两条平行线间画一个最大的正方形。
(7)判断：
① 两条不相交的直线叫平行线。（ ） ② 直线比射线长，射线比线段长。（ ）
③ 一个平角减去一个锐角，一定是一个钝角。（ ） ④在同一个平面内，两条直线不相交就一定垂直。（ ）
5、 平行四边形：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形特性：易变形，具有不稳定性。
6、梯形：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 梯形各部分的名称：
特殊梯形：①等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（如图1） ②直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（如图2）
画梯形高的方法：在梯形的底上选一点向对边画一条垂线，这点和垂足之间的线段就是
梯形的高。（通常从上底的一个端点向它的对边画高。）
7、四边形之间的关系
练习：（1）说出下面图形是平行四边形还是梯形，并画出它们的高。
（2）按要求完成下列各题。 （1）用一条线段将梯形分为：
①两个三角形；②一个三角形和一个平行四边形；③一个三角形和一个梯形；
④两个梯形。
（3）用一条线段将平行四边形分为：
①两个三角形；②一个三角形和一个梯形；③两个平行四边形；④两个梯
形。
① ② ③ ④ （4）判断：
（1）平行四边形有无数条高，而梯形只有一条高。 （ ） （2）等腰梯形的对边相等。 （ ）
（3）一组对边平行的四边形叫梯形。 （ ） （4）所有的正方形都是平行四边形。 （ ）
（5）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ） （6）平行四边形和梯形中，两端都在平行线上的线段，叫作它们的高。 （ ）
（7）过平行四边形的一个顶点能画无数条高。 （ ） （8）除直角梯形外，一个梯形的高一定比它的腰短。 （ ） （9）一个梯形中，最多有两个角是直角。 （ ） （10）梯形是轴对称图形。 （ ）
