2007-2019年新课标全国卷理——数列

2007－2019年新课标全国卷数列题 （2007宁夏卷）

4．已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d（

Ａ． ）

2 3Ｂ．

13Ｃ．

1 3Ｄ．

2 3(ab)27．已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）

cdＡ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4

（无数列解答题）

（2008宁夏卷）

4、设等比数列{an}的公比q2，前n项和为Sn，则

A. 2

B. 4

C.

15 2

S4（ ） a217D.

217、（本小题满分12分）

已知数列{an}是一个等差数列，且a21，a55。

（1） 求{an}的通项an；

（2） 求{an}前n项和Sn的最大值。

（2009宁夏卷）

（7）等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=

（A）7 （B）8 （3）15 （4）16 （16）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am1+am1-a （无数列解答题）

2m=0，S2m1=38,则m=_______

（2010课标全国卷） （无数列小题）

17.（本小题满分12分）

2n1设数列an满足a12,an1an32

(I)求数列an的通项公式；

(II)令bnnan，求数列的前n项和Sn.

（2011课标全国卷） （无数列小题）

17．（本小题满分12分）

2等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21,a39a2a6．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．

1（Ⅱ）设bnlog3a1log3a2log3an求数列的前n项和．

bn（2012课标全国卷）

5．已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10( )

A．7 B．5

C．

D．

n16．数列{an}满足an1(1)an2n1，则{an}的前60项和为_______

（无数列解答题）

（2013课标全国I卷）

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm1＝－2，Sm＝0，Sm1＝3，则m＝ ( ) A、3 B、4错误!未找到引用源。 C、5 D、6

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

cn＋anbn＋an

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝2，cn＋1＝2，则( ) A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列错误!未找到引用源。 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 14、若数列{an}的前n项和为Sn＝（无数列解答题）

21an，则数列{an}的通项公式是an=______. 33（2013课标全国II卷）

（3）等比数列{an}的的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1 =

1111（A）3 错误!未找到引用源。（B） 3 （C）9 （D） 9

（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10 = 0，S15 = 25，则nSn 的最小值为 . （无数列解答题）

（2014课标全国Ⅰ卷）

17. (本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数. （Ⅰ）证明：an2an；

（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.

（2014课标全国Ⅱ卷）

(无数列小题)

17.（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an13an1.

（Ⅰ）证明an1是等比数列，并求an的通项公式；

2（Ⅱ）证明：11…+13.

a1a2an2（2015课标全国Ⅰ卷）

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an0,an22an4Sn3，

（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和。 anan1（2015课标全国Ⅱ卷）

（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5 =21，则a3a5a7 ( )

（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

（16）设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________．

(无数列解答题)

（2016课标全国Ⅰ卷）

（3）已知等差数列an前9项的和为27,a108,则a100 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97

（15）设等比数列an错误!未找到引用源。满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．

（2016课标全国Ⅱ卷）

17.（本题满分12分）

Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如

0.9=0，lg99=1．

（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列bn的前1 000项和．

（2016课标全国Ⅲ卷）

（17）（本小题满分12分）

已知数列{an}错误!未找到引用源。的前n项和Sn1an错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。其中0．

（I）证明{an}错误!未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式； （II）若S531错误!未找到引用源。 ，求． 32（2017课标全国Ⅰ卷）

4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为

A．1

B．2

C．4

D．8

（2017课标全国Ⅱ卷）

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，

请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

15. 等差数列an的前项和为Sn，a33，S410，则

Sk1n1k ．

（2017课标全国Ⅲ卷）

9．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为

A．-24

B．-3

C．3

D．8

14．设等比数列{an}满足a1a21,a1a33，则a4________．

（2018课标全国Ⅰ卷）

4．设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5 A．12

B．10

C．10

D．12

14．记Sn为数列an的前n项和，若Sn2an1，则S6_____________．

（2018课标全国Ⅱ卷）

17．（12分）

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，S315． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

（2018课标全国Ⅲ卷）

17．（12分）

等比数列an中，a11，a54a3． （1）求an的通项公式；

（2）记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m．

（2019课标全国Ⅰ卷）

9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S40，a55，则 A．an2n5

an3n10 B． 2C．Sn2n8n

D．Sn12n2n 2214．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a4a6，则S5=____________．

13（2019课标全国Ⅱ卷）

19．（12分）

已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an13anbn4 ，4bn13bnan4. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.

（2019课标全国Ⅲ卷）

5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= A． 16

B． 8

C．4

D． 2

14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，a1≠0，a23a1，则

S10___________. S5