第三章 图形的平移与旋转
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一、知识网络图
平移的概念和性质 简单的平移作图 观察、分析生活中 的平移和旋转现象 旋转的概念和性质 简单的旋转作图 简单图形的平移、旋转、轴对 称关系分析 简单 图案 的欣 赏、 设计 现实问题数学化 数学内容规律化 数学内容现实化二、知识梳理
1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移。
2．平移的性质：①平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 ；②经过平移，对应点所连的线段 且 ；③对应线段 且 ；④对应角 。 3．简单的平移作图的依据和必要条件：依据是平移的性质②和③ ，必要条件是平移的方向和距离。
4．旋转的定义：在平面内将一个图形绕一个 沿某个 转动一定的 ，这样的图形运动称为旋转。
5．旋转的性质：①旋转不改变图形的 和 ，只改变图形的 ；②经过旋转，图形上的每一点都绕相同的 沿相同的 转动了相同的 ；③任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 ，旋转角都相等；④对应点到旋转中心的距离 。 6．简单的旋转作图的依据和必要条件：依据是旋转的性质②和③ ，必要条件是旋转中心、、旋转方向和旋转角度。
说明：平移和旋转作图的方法都是多种的，既可以利用现在所学的平移和旋转的性质，还可以利用以前学过的尺规作图等方法。
7．学会利用平移、旋转、轴对称等基本图形变换分析生活中一些标志性图案和一些漂亮图案的形成过程。
8．利用所学知识设计美丽的图案，并赋予积极的寓意。
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三、基础练习 一) 填空题.
1．△A1B1C1是△ABC平移后得到的三角形，则△A1B1C1≌△ABC，理由是 。
B1
A1 A
A
O
D
C1 B
第1题图
C
B
第2题图
C
2．如图，在四边形ABCD中，以点__________为旋转中心,旋转了______度后能与自身重合,则AD=__________,AO=__________,BO=_____________。
3．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着C点 旋转 度可得到△
AA BCD. D
BB'
B
C
E
CC'第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，图案绕中心旋转_______度(填最小度数)和原来图案互相重合.
5、如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇是______三角形。
6、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=150，∠C=100，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，DC分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=____________。
D A C EB
第6题图
第7题图
第8题图
8、如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=900，则∠A的度数是__________。
9、正三角形绕中心至少旋转 度可以与原图形重合；正方形绕中心至少旋转 度可以与原图形重合；正五边形绕中心至少旋转 度可以与原图形重合；……;正n边形绕中
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心至少旋转 度可以与原图形重合。 二)选择题：新课 标第 一网
10、如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ） A、线段BE的长度 B、线段EC的长度 C、线段BC的长度 D、线段EF的长度
11、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )
BECFAD第10题图
12、将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（ ） A、10cm B、5cm C、0cm D、无法确定 13、 如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的。 A、3次 B、4次 C、5次 D、6次 14、下列运动是属于旋转的是( )
A、滾动过程中的篮球的滚动 B、钟表的钟摆的摆动 C、气球升空的运动 D、一个图形沿某直线对折过程
AD第13题图
15．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点 C顺时针方向旋转90得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60，则∠EFD的度数 为（ ）
A、100 B、150 C、200 D、250 16、下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 三）、解答题：
17、经过平移，图中左边图形上A点移到E点，作出平移后的图形.
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BCF0
0
E第15题图
18、在下图中，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转90°后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.
19、如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。问：
（1）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意，桥必须与街道垂直。 （2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等？
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