河北省冀州中学10—11学年度高三数学一轮检测二 文【会员独享】

1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,考试时间120分钟; 2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合A，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A{1,2,3}A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

ax12、若函数f内为增函数，则实数a的取值范围(x)(a为常数)，在(2,2)x21111 A．[,) B．(,) C．(,) D．(,]

22222x23、要得到函数ycos，只需将函数ysinx(3共有

)象 的图

5个单位 B.向右平移个单位 1235 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

1234、命题p: 若ab0，则a与b的夹角为钝角.命题q：定义域为R的函数f(x)

A.向右平移

在(,0)及(0,)上都是增函数，则f(x)在(,)上是增函数. 下列说法正确的是

A.“p或q”是真命题 B. “p且q”是假命题

C. p为假命题 D. q为假命题

25、 “a1”是“直线axy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的个数为 A．12 B．24 C．16 D．20

257、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个

2数列的第6项是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8、若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则a2b2的取值范围为（ ） A．[3，4] B．[3，5] C．[1，8] D．(3，5]

x2y29、设双曲线221(a0，b0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线aby24x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x22y21 Ｃ．1 1 Ｂ．Ａ．46331224x2y21 Ｄ．3610、三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA4,AB3，D为AB的中点，

ABC90，则点D到面SBC的距离等于

96312 B． C． D．

5555111、数列{an}满足a11,a2,并且an(an1an1)2an1an1(n2)，则数列的第

22010项为

1111A．100 B．2010 C． D．

201010022

A．

x2y212、 F1、F2分别是双曲线221的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作xab轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是PF,若GAF1F20，则双曲1F2的重心线的离心率是 A．2

B．3

C．2

D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

113、x2的展开式中常数项是 （用数字作答） x14、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高三年级抽取的人数为 ．

15、已知函数f(x)x3ax在区间（-1，1）上是增函数，y 则实数a的取值范围是 ． 1 B16、函数ytan(x)的部分图像如图所示，则

A O 42x OAOBAB 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

617．（本小题满分10分）

13在△ABC中，tanA，tanB．

45（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若AB边的长为17，求BC边的长． 18．（本小题满分12分）

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． 19、 (本小题满分12分)已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n1,2,3,„). 20、（本小题满分12分） 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四边形

ACDE中,AE2,ACAA14,AED60,点B为DE中点.

(1)求证:平面A1BC平面A1ABB1.

(2)设二面角A1BCA的大小为,直线ACA1

B1

C1

A E

C

B

D

与平面A1BC所成的角为,求sin()的值.

21、（本小题满分12分）设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)． （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

2)恒成立，求实数m的取值范围． （Ⅱ）若h(t)2tm对t(0，

22．（本小题满分12分）

0)，直线l:x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足如图，已知F(1，为点Q，且QPQFFPFQ． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M．

（1）已知MA1AF，MB2BF，求12的值；

（2）求MAMB的最小值．

2011年河北冀州中学一轮检测第二次考试

数学试卷（文）参

一、选择题：ABCBA CABDC CD

二、填空题： 13、 15 14、 20 15、a3 16、 6

13451．Cπ(AB)，三、解答题： 17．解：（Ⅰ） tanCtan(AB) 131453又0Cπ，Cπ．

4sinA1，tanAπ（Ⅱ）由cosA4且A0，，

2sin2Acos2A1，ABBCsinA172． ．，BCABsinCsinAsinC1718．解：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，依题意得

得sinA2，3）相互． P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai，Bi（i1，（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件A1A2A3，且三次试跳相互，

P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)0.30.30.70.063．

答：甲第三次试跳才成功的概率为0.063． （Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C． 解法一：CA1B1彼此互斥， 1B1A1B1A1B1，且A1B1，A1B1，AP(C)P(A1B1)P(A1B1)P(A1B1) P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)

0.70.40.30.60.70.60.88．

解法二：P(C)1P(AP(B1)10.30.40.88． 1)答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88． （Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i01，，2)， “乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i01，，2)，

事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0M2N1，且M1N0，M2N1为互斥事件，

所求的概率为P(M1N0M2N1)P(M1N0)P(M2N1) P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)

11C20.70.30.420.72C20.60.4 0.06720.23520.3024

答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024． 19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列an的公比为q(qR)，

由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)， 即qq312(q21)，q1(q21)2(q21)．

n111所以q．故ana1qn1q6qn122．

1n1n1n2a1(1q)（Ⅱ）Sn1281128．

11q21220、证明：（Ⅰ）∵AE2,AC4,AED60,点B为DE中点.

∴AB2,BC23,ABBC16AC，∴ABBC. 又AA1面ABC,BC面ABC，∴AA1BC, 而AA1ABA,∴BC平面A1ABB1

∵BC平面A1BC，∴平面A1BC平面A1ABB1. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知A1BBC,ABBC

∴A1BA为二面角A1BA, 1BCA的平面角,即A 在RtA1AB中,AB2,AA14,AB125, A AB5AA125C y ,cos. sinsinA1BAA1B5A1B5E D B 以A为原点,建立空间直角坐标系Axyz如图所示, x 其中A1(0,0,4),B(3,1,0),C(0,4,0),AC(0,4,0), A1B(3,1,4),BC(3,3,0),设n(x,y,z)为平面A1BC的一个法向量,则

x3ynA1B03xy4z0 ,∴即 zynBC03x3y0|ACn|45令y1,得平面A1BC的一个法向量n(3,1,1),则sin, 5|AC||n|45又0∴

222z A1 B1 C1 25,

25252555sin()sincoscossin15555, ∴cos1sin2, 即

sin()1.

21、解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，

当xt时，f(x)取最小值f(t)t3t1， 即h(t)t3t1．

（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，

由g(t)3t230得t1，t1（不合题意，舍去）． 当t变化时g(t)，g(t)的变化情况如下表：

(0，1) (1，2) t 1  g(t) 0  g(t) 递增 极大值1m 递减 g(t)在(0，2)内有最大值g(1)1m． h(t)2tm在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立， 即等价于1m0，

所以m的取值范围为m1．

22．本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．

，y)，由QP解法一：（Ⅰ）设点P(x，y)，则Q(1QFFPFQ得：

(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得

y C:y24x．

（Ⅱ）（1）设直线AB的方程为： xmy1(m0)．

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M1，联立方程组Q B O A M F P 2， my4x，2x xmy1，y24my4，0(4m)2120，

y1y24m，由MA1AF，MB2BF得： y1y24．22y11y1，y22y2，整理得：

mm2211，21，

my1my2，消去x得：

21124m2y1y20． 22my1y2m4my1y2解法二：（Ⅰ）由QPQFFPFQ得：FQ(PQPF)0，

22(PQPF)(PQPF)0， PQPF0， PQPF． 122所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：y4x．

2（Ⅱ）（1）由已知MA1AF，MB2BF，得120．

MA1则：MB2AF．„„„„① BF过点A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，

MAAA1AF则有：．„„„„②

MBBB1BFAF1AF由①②得：，即120．

2BFBF2（Ⅱ）（2）解：由解法一，MAMB1m2y1yMy2yM

2(1m2)y1y2yM(y1y2)yM(1m2)4244m2 mm1422122m216． (1m)424(2m2)≥4mmm12当且仅当m2，即m1时等号成立，所以MAMB最小值为16．

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