江苏省无锡市前洲中学2015届九年级数学上学期期末考试试题

江苏省无锡市前洲中学2015届九年级数学上学期期末考试试题

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的） 1．2的值等于 A．2

（ ▲ ）

B．-2

C．2 D．2

（ ▲ ）

2．函数y=x1中自变量x的取值范围是

A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．x1

2

3．分解因式（x﹣1）﹣2（x﹣1）+1的结果是 （ ▲ ） A． （x﹣1）（x﹣2）

B． x C．（x+1）

2

2

D． （x﹣2）

2

4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ▲ ） A． 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 5．下列调查中，须用普查的是 （ ▲ ） A． 了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C． 了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况 ６．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足 （ ▲ ） A. 40＜m≤50 B. 50＜m≤60 C. 60＜m≤70 D. m＞70

7．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 （ ▲ ） A． 20cm2

B． 20πcm

2

C． 15cm

2

D． 15πcm

2

８．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 （ ▲ ）

22

A. y=（x﹣2）+1 B. y=（x+2）+1

22

C. y=（x﹣2）﹣3 D. y=（x+2）﹣3

9．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折

A

销售，但要保证利润率为5%，则商店可打（ ▲ ）

M A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

O 10.如图，等腰直角三角形ABC中，AC＝BC>3，点M在AC上，

C B N 点N在CB的延长线上，连结MN交AB于点O，且AM＝BN＝3， 则S△AMO与S△BNO的差是（ ▲ ） （第10题） A. 9 B. 4.5 C. 0 D. 因为AC、BC的长度未知，所以该值无法确定

1

二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．）

11．计算：38= ▲ ．

12．去年，财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元.

k113．已知双曲线y经过点（－1，2），那么k的值等于 ▲ . x14．正五边形的每一个内角都等于 ____▲_____ °．

15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接

DE，则四边形ABED的周

主视图62左视图第15题

长等于____▲_____

俯视图（第16题）

16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 _▲ . 17．已知边长为a的正方形ABCD，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C点D在第一象限，点E为正方形ABCD的对称中心，连结OE，则OE的长的最大值是 _▲ ．

18.如图是一块学生用直角三角板，其中∠A'A'A′=30°，三角板的边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将

AA直径为4cm的⊙O移向三角板，三角板的内ABC的

宽斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外△A′B′C′OO宽C的直角边A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)，则边BC宽BB′C′的长为 ▲ cm． B'C'B'图1 第18题 图2 三、解答题：(本大题共10小题，共84分，把解答

过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．) 19．（本题满分8分）：

2

C'

(1) 计算920.1；

20 (2)化简 (x+1)－(x+2)(x－2)．

2

20．（本题满分8分）

(1)解方程：x+4x－2=0；

2

2x3≥x1,(2)解不等式组： 1x2(x1).221．（本题满分6分）如图21(1)，是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面． （1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到0.1cm）(3分) （2）在一个无风的天气里，如图21（2）那样将旗杆斜插在操场上旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的值．（此时旗杆的直径忽略不计）（3分）

AD22. （本题满分6分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点EE，交BC的延长线于点F．

BFCO求证：（1）AD＝BD；（3分）

（2）DF是⊙O的切线．（3分）

23. （本题满分6分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2011～2014年游客总人数和旅游业总收入情况.

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）2014年游客总人数为 ▲ 万人次，旅游业总收入为 ▲ 万元；（2分）

3

（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 ▲ 年，这一年比上一年增长的百分率为 ▲ （精确到0.1%）；（2分）

（3）2014年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客. 据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）（2分）

24．（本题满分8分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①ABDC

②ABEDCE ③AEDE

A E D ④AD

C 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片B 中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：

（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（4分）

（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．（4．．分）

25．（本题满分8分）下面设想用电脑模拟台球游戏，为简单起见，约定：（1）每个球或球袋都视为一点，如不遇障碍，各球均沿直线前进；（2）A球击中B球，意味着B球在A球前进的路线上，且B球被撞击后沿着A球原来的方向前进；（3）球撞及桌边后的反弹角等于入射角．

如图，在矩形台球桌OPQR上，

SOP=200cm,OR=120cm桌面上只剩下白球AQR和6号球B，白球A到台球桌OR边的距离

为40cm，到台球桌边OP的距离为60cm，6号球B到台球桌OR边的距离为70cm，到台AB球桌边OP的距离为30cm，希望A球撞击桌

边OP上C点后反弹，再击中B球．

（1）利用直尺和圆规作出点C的位置，并

PO求OC的长度。（不写作法，保留作图痕迹）

（5分）

（2）桌边RQ中点有球袋S，通过计算判定6号球B被从C点反弹出的白球撞击后，能否落入球袋S中（假定6号球B被撞击后的速度足够大）．（3分）

4

26．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的直角顶点D与原点重合，另一直角顶点A在y轴的正半轴上，点B、C的坐标分别为B（12，8）、C（14，0），AD为⊙E的直径.点M、N分别从A、C两点同时出发做匀速运动，其中点M沿AB向终点B运动，速度为每秒1个单位；点N沿CD向终点D运动，速度为每秒3个单位.当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.

（1）设点M、N的运动时间为t秒，当t为何值时，四边形MBCN为平行四边形？（2分） （2）在（1）的条件下，连结DM与⊙E相交于点P，求弦DP的长；（4分）

（3）在运动过程中，是否存在使直线MN与⊙E相切的情形？如果存在，请求出直线MN。如果不存在，请说明理由。（5分）

27．（本题满分11分）为配合客户不同需要，某通讯公司有A、B两种优惠套餐，以供客户选择，列表如下： 服务项目 套餐A 国内通话+上网流量 套餐B 国内通话+上网流量 79元 200分钟 0.25元 700MB 每月基本服务费（座机费） 59元 免费通话时间 以后通话每分钟收费 免费上网流量 100分钟 0.25元 500MB 不足100MB按0.4元/MB收费，达40元（即100MB）时，额外套外流量 赠送400MB免费流量，当免费流量用完后，仍按0.4元/MB收费。 请根据上面提供的信息，解答下面的问题：

（1）若上网流量每月不超过500MB，设通话时间为x分钟，所需付出的费用为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x 之间的函数关系式（2分）

5

（2）在（1）的条件下，在下面所建立的直角坐标系中，画出A、B两种套餐的函数图像（草图）。并解决①通话时间超过 ▲ 分钟时，套餐B才会比套餐A为优惠？②若用户决定选择套餐B，最多可以比选择套餐A便宜 ▲ 元？（4分）

（3）小明通过几个月对账单发现，自己每月100分钟的通话时间绰绰有余，但上网流量波动比较大，设上网流量为aMB(600MB≤a≤1300MB),那么小明选择哪种套餐更优惠呢？（5分）

28．（本题满分12分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕

点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．

（1）若抛物线l：y=ax+bx+c经过G、O、E三点，求它的解析式。 （2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、

2

E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当

坐标的取值范围．

时，确定点Q的横

6

7

九年级数学期末考试卷答案 2015.2

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共有18小题，每小题2分，共16分)

11．-2 12.8.210 13． -3 14．108 15． 17 16．72 17．a 18.3+3 9三．解答题：（本大题有10小题，共计84分）

19．(1)原式＝3-4+1…………………………………（2分）

＝0…………………………………………… （4分）

(2)由①得：x4……………… （1分） 由②得x>5……………… （2分）

不等式组的解集：x>5……………… （4分） 21.解(1)设旗杆的半径为rcm,

2r12……… （1分）

r

6

…………………… （2分）

d=3.8 …………………… （3分）

连接DE，由题得：DE⊥GE ……………………（4分）

∵DE=1202902150 …………………… （5分） ∴DG=

DE150sin60031003 …………………… （6分） 2

8

22．（1）连接CD，……………………… （1分） ∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．……………（2分）

∵AC=BC，∴AD=BD．……………………… （3分） （2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线， ∴OD∥AC．……… （4分）

∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．……………………… （5分） ∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．………………………（6分）

23．2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；…………（2分，每空1分） （2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，……（3分）

这一年比上一年增长的百分率为（940000-665000）÷665000=41.4%；…………（4分） （3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意， 1200×700+（1225-1200）x=940000解得x=4000 …………（6分） 24能．………………………（1分） 理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC得△ABE≌△DCE．………………………（3分）

∴△BEC是等腰三角形．………………………（4分） （2）树状图：所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）………………（6分） 也可以用表格表示如下：

…………（6

9

分）

由表格（或树状图）可以看出，等可能出现的结果有12种，不能构成等腰三角形的结果有4种，

1所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为3．………………………（8分）

26.（1）∵四边形MBCN为平行四边形，

∴BM=CN 12-t=3t

t=3…………………… （2分） (2)连接AP，根据勾股定理OM=73……… （3分）

利用相似求得OP=

73……… （6分） 73（3）假设存在MN与⊙E相切，切点为F，可知MF=MA=t，FN=DN=14—3t连接EF，

2由相似可得4t143t解得：t12，t28 3∴M1（2，8），N1（8，0）和M2（

8，8），N2（6，0） 3432x 33设直线MN的解析式为y=kx+b， 将M1（2，8），N1（8，0）代入 得M1N1：y =将M2（

81272x，8），N2（6，0）代入得M2N2……：y = …… （11分）

35510

27. 解：（1）0x100 yA59 x>100 yA590.25(x100)

0x200 yB79

x>200 yB790.25(x200)………… （2分） (2)①图略………… （4分）

②180分钟 5元……… （6分） （3）

1050a1300利用函数图像得：600a750选B；750a1050选A；

选B

a=750或1050选A、B均可（11分） 或写出函数关系式600a700 yA5940 yB79

700a800 yA5940 yB790.4(x700) 800a1000 yA5940 yB7940

11

1000a1200 yA59400.4(x1000) yB7940 1200a1300 yA59400.4(x1000)

yB79400.4(x1200)

600a750选B；750a1050选A；1050a1300选B

a=750或1050选A、B均可（11分） 解：（1）如图1，过G作GI⊥CO于I，过E作EJ⊥CO于J， ∵A（2，0）、C（0，2）， ∴OE=OA=2，OG=OC=2， ∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GOI=90°﹣30°=60°， ∴GI=sin30°•GO==， IO=cos30°•GO==3， JO=cos30°•OE==， JE=sin30°•OE==1， ∴G（﹣，3），E（，1）， 设抛物线解析式为y=ax2+bx+c， ∵经过G、O、E三点， 28 ：

12

∴， 解得， ∴y=x2﹣x．（4分） （3）设直线GE的解析式为y=kx+b， ∵G（﹣，3），E（，1）， ∴， 解得 ， ∴y=﹣x+2． ∵Q在抛物线y=x2﹣x上， ∴设Q的坐标为（x，x2﹣x）， 13

∵Q在R、E两点之间运动， ∴﹣①当﹣＜x＜． ＜x＜0时， 如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2）， ∵S△PKQ=•（yK﹣yQ）•（xQ﹣xP）， S△HKQ=•（yK﹣yQ）•（xH﹣xQ）， ∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ=•（yK﹣yQ）•（xQ﹣xP）+•（yK﹣yQ）•（xH﹣xQ） =•（yK﹣yQ）•（xH﹣xP）=•[﹣②当0≤x＜时， x+2﹣（x2﹣x）]•[0﹣（﹣）]=﹣x2+． 如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2）， 14

同理 S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ=•（yK﹣yQ）•（xQ﹣xP）﹣•（yK﹣yQ）•（xQ﹣xH）=•（yK﹣yQ）•（xH﹣xP）=﹣x2+． 综上所述，S△PQH=﹣x2+．（10分） ∵， ∴＜﹣x2+≤， 解得﹣＜x＜， ∵﹣＜x＜， ∴﹣＜x＜．（12分）

15