《高等数学基础》第二次作业

第3章 导数与微分

〔一〕单项选择题

f(x)f(x)存在，则lim〔 〕．

x0x0xx A. f(0) B. f(0) C. f(x) D. 0

f(x02h)f(x0) ⒉设f(x)在x0可导，则lim〔 〕．

h02h A. 2f(x0) B. f(x0) C. 2f(x0) D. f(x0)

f(1x)f(1)x ⒊设f(x)e，则lim〔 〕．

x0x A. e B. 2e

11 C. e D. e

24 ⒋设f(x)x(x1)(x2)(x99)，则f(0)〔 〕．

⒈设f(0)0且极限lim A. 99 B. 99 C. 99! D. 99! ⒌以下结论中正确的选项是〔 〕．

A. 假设f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 假设f(x)在点x0连续，则在点x0可导． C. 假设f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 假设f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

〔二〕填空题

12xsin,x0 ⒈设函数f(x)，则f(0) ． xx00,df(lnx)x2xx ． ⒉设f(e)e5e，则

dx ⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是 ．

π

⒋曲线f(x)sinx在(,1)处的切线方程是 ．

2

2x ⒌设yx，则y ．

⒍设yxlnx，则y ．

〔三〕计算题

⒈求以下函数的导数y：

x⑴y(xx3)e

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⑵ycotxx2lnx

⑶yx2lnx

ycosx2x⑷x3

lnxx2⑸ysinx

⑹yx4sinxlnx

ysinxx2⑺3x

⑻yextanxlnx

⒉求以下函数的导数y：⑴yex

⑵ylncosx

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⑶y

⑷ysinx

⑸ysinx

⑹ysinxcosnx ⑺y5 ⑻yecosxsinx22xxx

n

⒊在以下方程中，yy(x)是由方程确定的函数，求y： ⑴ycosxe2y

⑵ycosylnx

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⑶2xsinyx2y

⑷yxlny

⑸lnxeyy2

⑹y21exsiny

⑺eyexy3

⑻y5x2y

⒋求以下函数的微分dy：⑴ycotxcscx ⑵ylnxsinx

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⑶ysinx

⑷ytane

⒌求以下函数的二阶导数： ⑴y ⑵y3

⑶ylnx

⑷yxsinx

〔四〕证明题

设f(x)是可导的奇函数，试证f(x)是偶函数．

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