黄冈市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．用配方法转化方程xA．(x1)222x10时，结果正确的是（ ）

22 B．(x1)B．k≥-4

2 C．(x2)23 D．(x1)23 D．k>-4

22．若关于x的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k-4且k≠0

C．k>-4且k≠0

3．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程abx2cxab0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有且只有一个实数根 长为（ ） A．12 5．当分式A．3

B．16

C．l2或16

D．15

B．有两个相等的实数根 D．没有实数根

4．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x28x150的一个根，则该等腰三角形的周

x3的值为0时，则x等于（ ） 2x6x9B．0

C．3

D．-3

6．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ） A．xx(1x)81 C．1xx(1x)81

B．1xx281 D．x(1x)81

7．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x2+65x-350=0 B．x2+130x-1400=0 C．x2-130x-1400=0 C．x13,x20

D．x2-65x-350=0 D．x13,x20

8．方程x23x的根是（ ） A．x3

B．x0

9．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（ ） A．1

B．﹣1

C．

1 2D．1 210．若关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m2

B．m2

C．m2且m1 D．m2且m1

11．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（ ） A．4

B．1

C．﹣2

D．﹣1

12．如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BCD，BC与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（ ）

A．

16 5B．

12 5C．3 D．2

二、填空题

13．将一元二次方程(3x2)(x1)8x3化成一般形式是_____．

14．已知x0是关于x的一元二次方程m1x3mxm3m40的一个根，

222则m__________．

15．用因式分解法解关于x的方程 x2px60，将左边分解因式后有一个因式为

x3，则的p值为_______

16．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t到3630t,则平均每年增产的百分率是______________．

17．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____． 18．当m______时，关于x的一元二次方程mx23x50有两个不相等的实数根． 19．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场

20．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则

111121121202012020的值为_____．

三、解答题

21．已知关于x的方程xmxm20．

2（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根． 22．（1）x2﹣8x+1＝0； （2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．

23．设a,b是一个直角三角形的两条直角边的长，且ab直角三角形的斜边长c的值．

22a2b2112，求这个

24．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．

（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；

（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在(1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 25．解方程：

（1）3x26x20

22（2）2(x3)x9

26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h20t5t2．

（1）经过多少秒后足球回到地面，

（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？

（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案． 【详解】 解：x22x10

x22x12

∴

(x1)22，

故选：A． 【点睛】

此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论． 【详解】

解：当k=0时，原方程为-4x+1=0， 解得：x=

1， 4∴k=0符合题意； 当k≠0时，

∵方程kx2-4x-1=0有实数根， ∴△=（-4）2+4k≥0， 解得：k≥-4且k≠0．

综上可知：k的取值范围是k≥-4． 故选：B． 【点睛】

本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

3．D

解析：D 【分析】

由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而

(2c)24abab，根据三角形的三边关系即可判断．

【详解】

∵a，b，c分别是三角形的三边， ∴a+b＞c．

∴c+a+b＞0，c-a-b＜0， ∴

(2c)24abab

4c24(ab)2

4cabcab0，

∴方程没有实数根． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对

4c24(ab)2进行因式分解．

4．B

解析：B 【分析】

利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案． 【详解】 解：∵x2-8x+15=0， ∴（x-3）（x-5）=0， 则x-3=0或x-5=0， 解得x1=3，x2=5，

①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16， 故选：B． 【点睛】

本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

5．D

解析：D 【分析】

先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【详解】 依题意得：x3＝0x6x902，

解得x＝−3． 故选：D 【点睛】

本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．

6．C

解析：C 【分析】

平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解． 【详解】

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得， x+1+（x+1）x=81 故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．

7．A

解析：A 【分析】

本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可． 【详解】

解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400， 即4000+260x+4x2=5400， 化简为：4x2+260x-1400=0， 即x2+65x-350=0． 故选：A． 【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．

8．D

解析：D 【分析】

先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可． 【详解】 解：∵x2＝3x， ∴x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x＝3， 故选：D． 【点睛】

本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．

9．D

解析：D 【分析】

直接利用根与系数的关系解答． 【详解】

解：∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，

11＝﹣．

22故选：D．

∴x1•x2＝

【点睛】

此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-

bc，x1•x2=． aa10．D

解析：D 【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且b24ac0，然后求写出两不等式的公共部分即可． 【详解】

根据题意得m10且b4ac(2)4m110，

22解得m1且m2． 故选：D． 【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与b24ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

11．C

解析：C 【分析】

先把已知条件变形得到a2+ (m+n) a+mn﹣2＝0，b2+( m+n) b+mn﹣2＝0，则可把a、b看作方程x2+( m+n) x+mn﹣2＝0的两实数根，利用根与系数的关系得到ab＝mn﹣2，从而得到ab﹣mn的值． 【详解】

解：∵(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2， ∴a2+( m+n)a+mn﹣2＝0，b2+( m+n)b+mn﹣2＝0， 而a、b、m、n为互不相等的实数，

∴可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两个实数根， ∴ab＝mn﹣2， ∴ab﹣mn＝﹣2． 故选：C． 【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn﹣2＝0的两实数根”是解题关键．

12．A

解析：A 【分析】

利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋

11BC＝4，m＝AB×BC，再利用折22叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，则EB＝ED＝3，所以AE＝AD−DE＝5−2AB，利用勾股定理得到AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝10251025或AB＝（舍55去），则BC＝【详解】

2045，然后计算m的值． 5∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m， 即AB＋

11BC＝4，m＝AB×BC， 22∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E， ∴∠CBD＝∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠EDB， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED＝3，

在Rt△ABE中，AE＝AD−DE＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB， ∴AB2＋（5−2AB）2＝32，解得AB＝∴BC＝8−2AB＝∴m＝

10251025或AB＝（舍去）， 552045， 511025204516××＝． 2555故选：A． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−

bc，x1x2＝．也考查了矩形的性质和折叠的性质． aa二、填空题

13．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键 解析：3x27x10

【分析】

先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．

【详解】

(3x2)(x1)8x3

3x23x2x28x30

3x27x10

故答案为：3x27x10． 【点睛】

此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．

14．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项

解析：-4 【分析】

根据方程根的定义，把x0代入原方程，求出m的值． 【详解】

解：将x0代入原方程，得m23m40，解得m14，m21， ∵该方程是一元二次方程， ∴m10，即m1， ∴m4． 故答案是：4． 【点睛】

本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．

15．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p的值；方法二：将代入方程可得一个关于p的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x的方程的

解析：1 【分析】

方法一：根据题意因式分解得到xpx6(x3)(xa)，再展开去括号，根据恒等式即可求出p的值；方法二：将x3代入方程可得一个关于p的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】

方法一：由题意得，xpx6(x3)(xa)x(a3)x3a，

222pa3，3a6，

解得a2， 则p1；

方法二：由题意得，x3是关于x的方程x2px60的一个解，

则将x3代入得：323p60， 解得p1， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．

16．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增 解析：10%

【分析】

此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解． 【详解】

解：设平均每年增产的百分率为x； 第一年粮食的产量为：3000（1+x）；

第二年粮食的产量为：3000（1+x）（1+x）=3000（1+x）2； 依题意，可列方程：3000（1+x）2=3630； 解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10% 故答案为：10%． 【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

17．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=

解析：-1 【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m的值． 【详解】

把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=0， 整理得：m2m20， 因式分解得：m1m20， 解得：m=-1或m=2， ∵m-2≠0

∴m=-1， 故答案为：-1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．

18．m＜且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0且△=（-3）2-4m×5=9-20m＞0解不等式组确定m的取值范围【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相

解析：m＜【分析】

根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＞0，解不等式组，确定m的取值范围． 【详解】

解：∵关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根， ∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＞0， 解得m＜故当m＜

9且m≠0． 209且m≠0， 209且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根． 209且m≠0． 20故答案是：m＜【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

19．11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场则共有（x+1）支队伍参加比赛根据一共比赛66场即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场则共有（x

解析：11 【分析】

设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】

设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛， 依题意，得：

1x(x+1)=66， 2整理，得：x2+x-132=0，

解得：x1=11，x2=-12（不合题意，舍去）． 所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场． 故答案为11． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

20．【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：∵x2+2x﹣m2﹣m＝0m＝123…2020∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2α2β2＝﹣2×3；…α 解析：

4040 2021【分析】

由一元二次方程根与系数的关系解题，即+=-，【详解】

解：∵x2+2x﹣m2﹣m＝0，m＝1，2，3，…，2020，

∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021；

bac． a1+12+23+3+++∴原式＝

112233=222+++122334++2020+2020

202020202

2020202111) 2020202111111=2(122334=2(1=4040 20214040． 20211) 2021故答案为：【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）m的值为2，另一个根为0 【分析】

（1）先计算判别式的值得到△=（m-2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论； （2）设方程的另一个为t，利用根与系数的关系得到2+t=m，2t=m-2，然后解方程组即

可． 【详解】

（1）证明：∵a1，bm，cm2

∴b24acm41m2m24m8m24

22∵m20，∴m240．

22∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）根据题意：22mm20，∴m2

2则x22x0，∴x10，x2【点睛】

2．

∴m的值为2，另一个根为0．

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-

bc，x1x2=，也考查了判别式的意义． aa22．（1）x1＝4+15，x2＝4﹣15；（2）x1＝2，x2＝6． 【分析】

（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；

（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可． 【详解】

解：（1）x2﹣8x+1＝0， x2﹣8x＝﹣1， x2﹣8x+16＝﹣1+16， （x﹣4）2＝15， ∴x﹣4＝±15，

∴x1＝4+15，x2＝4﹣15； （2）∵2（x﹣2）2＝x2﹣4， ∴2（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0， 则（x﹣2）（x﹣6）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣6＝0． 解得x1＝2，x2＝6． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．

23．3

【分析】

对题目中所给的条件进行变形，利用整体思想求解出a2b2的值，从而结合勾股定理求解斜边长即可．

【详解】 由题意得a2b2a22b2120，

a2b23a2b240

a2b23或a2b24(不合题意，舍去）

则c2a2b23

c3(负舍）．

答：这个直角三角形的斜边长是3． 【点睛】

本题考查解一元二次方程及勾股定理的应用，能够准确从条件中求解出直角边的平方和是解题关键．

24．（1）售价应定为150元；（2）选择在线上购买更优惠 【分析】

（1）设售价应定为x元，则每件的利润为x100元，月销售量为(5002x)件，列出方程计算即可；

（2）分别算出线上购买和线下购买的费用，再进行比较即可； 【详解】

解：(1)当售价为200元时月利润为2001001001000(元)． 设售价应定为x元，则每件的利润为x100元，月销售量为

100200x2(5002x)件， 1依题意，得：x1005002x10000， 整理，得：x2350x300000， 解得：x1150，x2200(舍去)． 答：售价应定为150元．

(2)线上购买所需费用为150385700(元)； ∵线下购买，买五送一，

∴线下超市购买只需付32件的费用， ∴线下购买所需费用为2003200(元)．

570000．

答：选择在线上购买更优惠． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键． 25．（1）x1【分析】

3+333，x2；（2）x=3或x=9． 33（1）根据公式法即可求出答案； （2）根据因式分解法即可求出答案． 【详解】

解：（1）∵3x2-6x+2=0， ∴a=3，b=-6，c=2， ∴△=36-24=12， ∴x∴x161233 633+333，x2 33（2）∵2（x-3）2=x2-9， ∴2（x-3）2=（x-3）（x+3）， ∴（x-3）[（2（x-3）-（x+3）]=0， ∴（x-3）（x-9）=0 ∴x-3=0，x-9=0 ∴x=3或x=9． 【点睛】

本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

26．（1）4；（2）(22)秒或(22)秒；（3）小明说得对，理由见解析 【分析】

（1）求出h0时t的值即可得多少秒后足球回到地面； （2）根据高度为10米列方程可得； （3）列方程由根的判别式可作出判断． 【详解】

解：（1）当h0时，20t5t20， 解得：t0或t4， 答：经4秒后足球回到地面； （2）令h20t5t210， 解得：t22，或t22；

即经过(22)秒或(22)秒时足球距离地面的高度为10米． （3）小明说得对，理由如下：

假设足球高度能够达到21米，即h21， 将h21代入公式得：2120t5t2

由判别式计算可知：△(20)4521200， 方程无解，假设不成立，

所以足球确实无法到达21米的高度．

2【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．