河北省衡水中学高三上学期第周周测数学(理)试题

数学〔理〕试题

第一卷

一、选择题

1、命题：“x00，使20(x0a)1〞，这个命题的否认是 A．x0，使2x(xa)1 B．x0，使2x(xa)1 C．x0，使2x(xa)1 D．x0，使2x(xa)1 2 (x22i) 1iA．8 B．8 C．8i D．8i

3、?莱茵德纸草书?是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题；把120个面包分成5份，使每份的面包等等差数列，且较多的三份和恰好是较少的两份之和的7倍，那么最少的那份面包个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

4、(x1)(x)的展开式中的一次项系数是 A．5 B．14 C．20 D．35 5、函数fx2sin(2x)()，假设(范围是 A．[1x655,8)是fx的一个单调递增区间，那么的取值

9329,] B．[,] C．[,] D．[,](,) 1010510104104226、直线ykx3被圆(x2)(y3)4截得的弦长为23，那么直线的倾斜角为 A．

5或 B．或 C．或 D．

63636667、某人将英语单词“apple〞记错字母顺序，他可能犯错误的次数最多是 〔假定错误不重犯〕

A．60 B．59 C．58 D．57

8、一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视 如以下所示，那么几何体的体积为

A．8 B．7 C．

2322 D． 33x2y29、双曲线C:221(a0,b0)的左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),M,N，两点在双曲线

abC上，且，MN//FC于点Q，且FQQN，那么双曲1N交双曲线1F2,F1F24MN，线段F1线C的离心率为

A．2 B．3 C．5 D．6 10、函数gxax(xe,e为自然对数的底数〕与hx2lnx的像上存在关于x轴对称

21e的点，那么实数a的取值范围是 A．[1,e2] B．[1,2112][2,e22] D．[e22,] C．22ee11、如，在矩形ABCD中，AB3,BC1,E为线段CD上一动点，现将AED沿AE折起，使点在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，那么K所形成的轨迹的长度为

A．323 B． C． D．

2323x112、a,bR，且eaxb对xR恒成立，那么ab的最大值是

A．

132232e B．e C．e D．e3 222

第二卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13、假设ABC的内角满足sinA2sinB2sinC，那么cosC 的最小值是 14、如，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，该岛周围n千米范围内〔包括边界〕有暗礁，现该船继续东行，当与满足以下 〔填序号〕条件时，该船没有触礁危险.

〔1〕mcoscosnsin()； 〔2〕mcoscosnsin()；

〔1〕

mmntantan；〔4〕 ntantantantan15、高为

2的四棱锥SABCD的地面是边长为1的正方形，点4均S,A,B,C,D为在半径为1的同一球面上，那么底面ABCD的中心与顶点S之间的间隔 为

a,ab1x116、定义max(a,b)，假设实数x,y满足，那么max{2x1,x2y5}的

b,ab1y1最小值为

三、解答题：本大题共6小题，总分值70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、〔本小题总分值10分〕

数列an的前n项和为Sn，且Sn2n12. 〔1〕求数列an的通项公式； 〔2〕设bnlog2a1log2a2

18、〔本小题总分值12分〕 如，在直角梯形

求使(n8)bnnk对任意恒成立的实数k 的取值范围. log2an，

ABCD中，AD//BC,ADC900,AE平面ABCD

1EF//CD,BCCDAEEFAD1.

2〔1〕求证：CE//平面ABF；

〔2〕在直线BC上是否存在点M，使二面角EMDA的大小为假设存在，求出CM的长；假设不存在，请说明理由.

19、〔本小题总分值12分〕

？ 6 如，AB是半圆O的直径，AB8,M,N,P是将半圆圆周四等分的三个分点.

〔1〕从A,B,M,N,P这5个点钟任取3个点，求这3个点组成的直角三角形的概率； 〔2〕在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于82 的概率.

20、〔本小题总分值12分〕

x2y233 椭圆C:221(ab0)的离心率为，点A(1,)在椭圆上.

ab22〔1〕求椭圆C的方程；

〔2〕设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点P1,P2〔两点均不在坐标轴上〕，且使得直线OP1,OP2 的斜率之积为定值？假设存在，求此圆的方程；假设不存在，说明 理由.

21、〔本小题总分值12分〕

函数fxln(x1),a是常数，且a1. 〔1〕讨论fx零点的个数； 〔2〕证明：

22、〔本小题总分值12分〕选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:213ln(1),nN. 2n1n3n1xt1xacos(t为参数〕与曲线C2:(为参数，

y12ty3sina0〕.

〔1〕假设曲线C1与曲线C2有一个公共点在轴上，求a的值；

〔2〕当a3时，曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求A,B两点的间隔 .

23、〔本小题总分值10分〕〕选修4-5 不等式选讲 a0,b0且ab〔1〕求m的最小值；

〔2〕假设2x1xab对任意的a,b恒成立，务实数x的取值范围.

〔实验班附加〕24、函数fx(xa)e,aR.

2x229，假设abm恒成立. 2〔1〕当a0时，求函数fx的单调区间；

〔2〕假设在区间(1,2)上存在不相等的实数m,n，使fmfn成立，求a 的取值范围； 〔3〕假设函数fx有两个不同的极值点x1,x2，求证：f(x1)f(x2)4e2.