２０１４年１月 第３９卷第１期 润滑与密封 ＬＵＢＲＩＣＡＴ１０Ｎ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｊａｎ．２０１４ Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．１ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５４—０１５０．２０１４．０１．０２０ 基于图像的０型密封圈尺寸检测方法 肖锋王和顺 （西华大学机械工程与自动化学院 四川成都６１００３９） 摘要：针对Ｏ型密封圈传统尺寸检测技术精度较低的缺点，提出一种新的基于图像的尺寸检测方法。该方法首先 应用数字图像处理技术，对形状多变的Ｏ型密封圈图像进行边缘检测；再采用多边形近似法得到其内．外径周长，并 计算出相应的线径。实验结果表明，该方法具有较高的精度，满足装配的要求。 关键词：Ｏ型密封圈；尺寸检测；周长 中图分类号：ＴＢ４２文献标识码：Ａ文章编号：０２５４—０１５０（２０１４）１—０９３—４ Ｓｉｚｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ０－ｒｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｘｉａｏ Ｆｅｎｇ Ｗａｎｇ Ｈｅｓｈｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｘｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ Ｓｉｃｈｕａｎ ６ １ ００３９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｌｏｗ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ０一ｒｉｎｇ ｓｉｚｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ａ ｎｅｗ ｓｉｚｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｏｆ ０一 ｒｉｎｇ ｗｈｏｓｅ ｓｈａｐｅ ｉｓ ｖａｒｉａｂｌｅ，ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｐｏｌｙｇｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｉｎｓｉｄｅ ａｎｄ ｏｕｔｓｉｄｅ ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ ｏｆ ０一ｒｉｎｇ， ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｄｉａｍｅｔｅｒ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｓｉｄｅ ａｎｄ ｏｕｔｓｉｄｅ ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｃａｎ ｓａｔｉｓｆｙ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：０一ｒｉｎｇ；ｓｉｚｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｐｅｒｉｍｅｔｅｒ ０型密封圈是一种最常见的密封件，具有结构 简单、成本低廉、密封性能良好、安装使用方便等 特点，是一种具有很强适应性的密封件，其性能会 直接影响设备的正常工作。而密封圈的尺寸公差， 特别是截面直径公差对设备的密封性能影响巨 大…。 果，其主体由ＰＣ控制的视觉系统和ＰＬＣ控制的送料 系统组成，视觉系统由高分辨率相机、远心定倍镜头 和组合ＬＥＤ照明组成，应用于小尺寸密封圈检测 （最大直径ｄ≤４０ ｍｍ）。对于直径ｄ≤２０ ｍｍ的密封 圈，其测量精度只能达到０．０５ ｍｍ，对于直径ｄ≤４０ ｍｍ的密封圈，其测量精度甚至达到０．１ ｍｍ 。基于 此，本文作者设计了一种基于图像的密封圈尺寸检测 的方法，并对一标准的密封圈进行非接触式的快速检 测。实验结果表明，无论密封圈是否变形，该方法的 测量结果精度很高。 １ 基于图像的密封圈尺寸检测方法 １．１ 系统结构及原理 工业上对密封圈的尺寸检测主要是人工检测。方 法是将其套在圆锥量规上，利用重力自然落下，确定 其内径，再利用游标卡尺来确定其他的相关尺寸。这 种检测方法容易受密封圈弹性形变的影响，误差较 大，并且劳动强度高，检测人员长时间工作，眼睛比 较疲劳，容易出错 。目前，针对这种检测弊端国内 外都提出了解决的办法。如国外一些公司采用由 ＫＭＫ公司开发的第三代新型光学检测系统，可检测 密封圈的大小与质量，能达到极高的检测速度与检测 精度 ，但它主要应用于高质量要求的密封件检测。 国内深圳市视觉龙科技有限公司设计的橡胶智能密封 圈检测机能够替代人工，获得既快速又可靠的检验结 收稿日期：２０１２—１２—０５ 基于图像的Ｏ型密封圈的尺寸检测方法，其原 理是应用数字图像处理技术，对Ｏ型密封圈进行边 缘检测，再采用多边形近似法得到其内、外径周长， 并计算出相应的线径。Ｏ型密封圈图像采集部分的结 构如图１所示，将被测量的密封圈２随机地置于检测 平台１上，通过ＬＥＤ光源５产生平行光，照射密封 圈；高清摄像机４正焦正对着密封圈进行拍照，两者 间距６００ ｍｍ，以．ｊｐｇ的格式保存密封圈图像（摄像 机像素为１ ６００×１ ２００）。 作者简介：肖锋（１９８６一），男，硕士研究生，从事机械密封技 术研究．Ｅ—ｍａｉｌ：５５４５０７２８２＠ｑｑ．ｃｏｎ．ｒ ９４ 润滑与密封 第３９卷 １．检测平台 ２．密封圈 ３．立柱 ４．高清摄像机 ５．ＬＥＤ光源 图１ 图像采集部分的结构图 Ｆｉｇ ｌ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｉｍａｇｅ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ １．２ 图像采集及预处理 采用计算机采集获得的清晰的密封圈图像并进行 处理，包括噪声的去除、图像轮廓的提取以及内外径 的提取及显示等。图像的处理采用Ｍａｔｌａｂ７．０编程 实现。 图像预处理能改善图像的质量，便于计算机对图 像进行后期的分析和处理。高清摄像机得到的图像由 于受到噪声干扰，直接使用前，应先对其进行一定的 预处理。由于在减少随即噪声影响的同时，图像边缘 部分也处在高频部分，预处理过程会导致边缘模糊 化，这里采用中值滤波法，在抑制噪声的同时能有效 地保护目标图像的边缘。 中值滤波是一种非线性平滑技术，它将每一像素 点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰 度值的中值 。即 ｇ（ ，Ｙ）＝ｍｅｄｉａｎ［ｚ１， ２，…， ］ （１） 其中， ， ，…， 为点（ ，Ｙ）的像素值。中值 滤波有各种形式的滤波窗口，如图２所示。 ● ●●●●● ● ●●●●● ●●● ●●●●● ●●●●● ● ●●●●● ● ●●●●● （ｂ） （ｃ） （ｄ） 图２滤波窗口的形式 Ｆｉｇ ２ Ｆｏｒｍ ｏｆ ｆｉｌｔｅｒ ｗｉｎｄｏｗ 在检测系统中采用第二种滤波窗口（见图 ２（ｂ）），即采用逐行扫描的方法来进行滤波。 １．３ 图像二值化 经过图像预处理后，图像包含的数据量仍然很 大。为使图像变得简单，数据量减小，凸显出密封圈 的轮廓，对预处理后的图像进行二值化处理。图像二 值化的方法有很多，常用的有固定阈值法、迭代阈值 法和自适应阈值法。这里选用固定阈值法对图像进行 二值化。设 为图像中像素点的灰度值，灰度阈值的 变换函数为 ｆ（ｘ ＝ ； 式中： 为固定阈值法中指定的阈值。 １，４ Ｃａｎｎｙ算子边缘检测 边缘检测一般要顾及定位精度。传统的算法速度 快，但精度差。因此，可先利用传统算法速度快的特 点大致确定图像的边缘位置即粗定位。然后对包含边 缘点的领域，利用边界跟踪得到边界闭合曲线，定位 到像素级。最后利用多项式插值获得亚像素级地边缘 精度定位。 粗定位可以选用传统的差分算子。由于许多经典 的边缘检测算法很难同时兼顾这两点：去噪同时不损 坏边缘信息，这里选用Ｃａｎｎｙ算法对原始图像求其灰 度梯度图。 一副Ｍ×Ｎ大小的图像可以用一个二维的灰度矩 阵Ｇ来表示其灰度值。遍历（见图３）８个方向图像 像素对Ｇ逐点进行卷积，然后把每个像素偏导值与 相邻像素的模值比较，取其Ｍａｘ值为边缘点，并将 该点对应的模板方向顺时针转９０。得到梯度方向。这 样就得到了一幅具有方向信息的梯度图像 。 ４ ３ ２ １ Ｂ ｌ ２ ３ ４ 图３ Ｃａｎｎｙ算法的方向模板 Ｆｉｇ ３ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｔｅｍｐｌａｔｅｓ ｏｆ ｃａｎｎｙ Ｃａｎｎｙ算子得到的边缘像素不一定能组成闭合曲 线，故使用边界跟踪方法来解决这种问题。对梯度图 搜索，找到梯度最大点，作为边界跟踪的起始点，由 起始点出发，在梯度图上搜索下一点，此点又作为下 一点的起始点，如此继续所搜，直至回到最先的起始 点 。边缘检测结果如图４所示。 图４ Ｃａｎｎｙ算法边缘检测结果 Ｆｉｇ ４ Ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｃａｎｎｙ １．５ 多项式插值边缘定位及尺寸计算 Ｃａｎｎｙ边缘检测算法只能达到像素级，为了提高 ２０１４年第１期 肖 锋等：基于图像的０型密封圈尺寸检测方法 测量精度，使边缘定位的精度达到亚像素级，常用 的算法有拟合法、空间灰度矩法，以及基于梯度图的 多项式插值法。由于多项式插值法准确性较好，且计 算量较小，因此选用多项式插值亚像边缘检测算 法 。在边缘点（ｍ，ｎ）对应的梯度图像上取３点， 设为边缘点（ｍ，ｎ）梯度幅值，分别为另外两相邻 像素点的梯度幅值，代入二次多项式插值函数： 咖（ ） 磊 Ｙ （３） 式中：Ｙ 为函数值； 为插值基点。 令堂 ：０堂 ：０，，则经过推导可得亚像 ＣＩＸ ｏｙ 素点坐标（ ， ）为： Ｘｅ一十… 亏ｃｏ ｙ ＝ｎ＋＋ ＿ ＿： ｌ一 詈ｓ詈 仰 ｉｎ 式中： 为相邻像素点到边缘点的距离；０为梯度方 向与 轴正向夹角。 由式（４）可以得出，对边缘进行多项式插值亚 像素细分定位的前提条件是： Ｒ０＞Ｒ１且Ｒｏ＞Ｒ１ （５） 跟踪所得的链码中相邻的亚像素边缘点（Ｘ ）和（ … ， …）间的直线距离为： Ｄ ＝￣／（ … 一 ） ＋（ 一 ） （６） 将所有这些线段加起即得到逼近的图形周长。 密封圈安装时嵌入圆形凹槽，根据圆形周长计算 公式： Ｃ＝２，ｒｒＲ （７） 可得图４中大、小圆的直径（即密封圈的内外 径），在计算其截面尺寸。 １．６检测结果及其误差分析 由于只定义了８个方向的模板，而实际图像的灰 度梯度方向可取周向任意值，系统存在一定的定位误 差。根据误差理论，首先对式（４）中的 分量进行 微分，计算 方向的坐标误差ｄＸ，可得： ，（Ｒ 一Ｒ０）ｄ 一 ＋（Ｒ一 一Ｒ ）ｄＲｏ＋（Ｒ。一Ｒ一 ）ｄＲ （ 一】一２Ｒ。＋尺１） （８） 因式（５）成立且使用方向模板计算得到的梯度 幅值均为整数，故有： ｌｄＲｄＲ０ Ｉ＋｝ｄＲ１ ，．，１ Ｉ－４－ｌ — ■ ≤ ３ＩｄＲ０Ｉ ３ＩｄＲ０ ｒｑ、 Ｒ１—２Ｒｏ－４－Ｒｌ ，） 由于一般图像采集卡的灰度级量化误差不大于 ±１个灰度级，所以ｄ ≤寻（ ）。同理ｄＹ ＜ｅ 专 ，所以理论上边缘定位的精度最高可达到 专 个像素，但由于方向模板数目的有限性，系统 的定位误差应大于 专 个像素。 ２应用 采用基于图像的密封圈尺寸的检测方法，对同一 标准密封圈变换形状（变换的形状没有交叉点）进 行了尺寸检测。结果如表１所示。 表１ 密封圉尺寸检测结果 Ｔａｂｌｅ １ Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｒｉｎｇ ｓｉｚｅ ｍｍ 依据《Ｏ型密封圈尺寸公差标准》，该标准密封 圈的内径、线径尺寸及其公差如表２所示。 表２标准密封圉的参数 Ｔａｂｌｅ ２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｎｇ ｍｍ 由表１和表２的数据可以得到检测结果的误差如 图５所示。 罐一 图５检测结果误差曲线图 Ｆｉｇ ５ Ｅｒｒｏｒ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ 实验结果表明：对同一密封圈变化形状重复６次 润滑与密封 第３９卷 检测，系统的检测误差都在公差允许的范围之内， 能够满足使用的要求。 ３结论 ２０．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｄｚｓｃ．ｃｏｍ／ｐｒｏｄｕｃｔ／ｉｎｆｏｍａｔｉｏｒＶ７２６９０６／１ １８１０１ ８２０１ １０２２８１８００３３０９８． 【５】苏金明，王永利．Ｍａｔｌａｂｌａｂ７．０实用指南［Ｍ］．北京：国防工 业出版社，２００４． 利用数字图像处理的测量技术设计了一种密封 圈尺寸检测的方法，并对一种Ｏ型密封圈的不同形 状进行边缘检测，实验结果表明，该方法的测量精 度能够达到０．０３ ｍｍ，满足厂家的装配要求，为工 业上对密封圈尺寸的实时检测提供了一种新的方 法。 参考文献 【１】王建军，高新陵．Ｏ形橡胶密封圈尺寸公差对密封性能的影 响［Ｊ］．机电产品开发与创新，２００８，２１（５）：７８—８０． Ｗａｎｇ Ｊｉａｎｊｕｎ，Ｇａｏ Ｘｉｎｌｉｎｇ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｏｎ 【６】黄俊敏，吴庆华，周金山，等．基于机器视觉的轴承密封圈缺 陷检测方法［Ｊ］．湖北工业大学学报，２００９，２４（４）：１３—１５． Ｈｕａｎｇ Ｊｕｎｍｉｎ，Ｗｕ Ｑｉｎｇｈｕａ，Ｚｈｏｕ Ｊｉｎｓｈａｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｄｅｆａｕｌｔ ｄｅ～ ｔｅｃｔｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｂｅａｒｉｎｇ ｓｅａｌ ｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｖｉｓｉｏｎ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｂｅｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，２４（４）： １３—１５． 【７】李庆利．尺寸测量中的边缘检测算法研究［Ｊ］．计算机测量 与控制，２００４，１２（４）：３３４—３３７． Ｌｉ Ｑｉｎｇｌｉ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｉｚｅ ｍｅａｓｕｒｅｎｌｅｎｔ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００４，１２（４）：３３４—３３７． ｓｅａｌｉｎｇ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ Ｏ—ｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ＆Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｓ，２００８，２１（５）：７８—８０． 【８】王资．基于图像的周长精密测量［Ｊ］．电脑开发与应用， ２００６，１９（４）：３５—３８． Ｗａｎｇ Ｙｕｎ．Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｃｅ ｎｌｅａｓｕｒｅｎｌｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍ． 【２】李踞，姜寿山，王云伟．密封件内外径测量算法的研究［Ｊ］． 西安工程科技学院学报，２００７，２１（４）：４８０—４８３． Ｌ１ Ｊｕｎ，Ｊｉａｎｇ Ｓｈｏｕｓｈａｎ，Ｗａｎｇ Ｙｕｎｗｅｉ．Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ａｇｅ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，１９（４）： ３５—３８． ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ａｎｄ ｏｕｔｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅａｌｉｎｇｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌ— 【９】吴晓波，钟先信，刘厚权，等．应用多项式插值函数提高面阵 ＣＣＤ尺寸测量的分辨力［Ｊ］．仪器仪表学报，１９９６，１７（２）： ｌ５４—１５９． Ｗｕ Ｘｉａｏｂｏ，Ｚｈｏｎｇ Ｘｉａｏｘｉｎ，Ｌｉｕ Ｈｏｕｑｕａｎ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｒｅｓｏ— ｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ＣＣＤ ｃａｍｅｒａ ｉｎ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｂｙ ｐｏｌｙｎｏｍｉ～ ｏｇｙ，２００７，２１（４）：４８０—４８３． 【３】林原，黄兴．橡塑密封行业的发展动向［Ｊ Ｊ．液压气动与密 封，２００３（３）：３９—４０． Ｌｉｎ Ｙｕａｎ，Ｈｕａｎｇ Ｘｉｎｇ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｔｒｅｎｄｓ ｏｆ ｒｕｂｂｅｒ ａｎｄ ｐｌａｓｔｉｃ ｓｅａｌｓ ｉｎｄｕｓｔｒｙ［Ｊ］．Ｈｙｄ Ｐｎｅｕｍ＆Ｓｅａｌｓ，２００３（３）：３９—４０． ｎａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ， １９９６，１７（２）：１５４—１５９． 【４】李水珍．橡胶密封圈智能光学检测机［ＥＢ／ＯＬ１．２０１３—０３— （上接第９２页） 的结构设计。产品的２个零件的主要参数与进口产品 的测量值非常接近，或者说与进口产品的设计尺寸是 一个基本方法，为橡塑同轴组合密封产品的结构设计提 供了参考。 参考文献 【１】广延洪，汪德涛．密封件使用手册［Ｍ］．北京：机械工业出版 社，１９９４． 致的。 其他类型的孔用同轴组合密封的产品结构设计与 本例类似。 ３ 结论 【２】海因茨Ｋ米勒，伯纳德Ｓ纳乌．流体密封技术：原理与运用 ［Ｍ］．程传庆，译．北京：机械工业出版社，２００２． 【３】Ｆｌｉｔｎｅｙ Ｒｏｂｅｒｔ．Ｓｅａｌｓ ａｎｄ ｓｅａｌｉｎｇ ｈａｎｄｂｏｏｋ［Ｍ］．５ｔｈ ｅｄ．Ｏｘ ｆｏｒｄ：Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ－Ｈｅｉｎｅｍａｎｎ，２００７． 通过在轴用阶梯圈和活塞组合密封中引入黄金分 割法对产品进行结构设计，产品的结构尺寸与国外同 类产品具有良好的一致性，若在结构设计的基础上再 引入密封材料的机械物理性能等参数因子，如密封环 【４】吴文涛，刘建红．橡塑弹性体弹性变形原理在油缸密封设计 中的应用［Ｊ］．润滑与密封，２００７，３２（１０）：１３２—１３４． 的硬度、抗压强度等，以及弹性体材料的硬度、拉伸 模量、压缩模量、压缩永久变形等约束条件后，所设 计的同轴密封产品与国外产品不仅具有良好的互换 性，而且具有与之相当的可靠性、有效性和持久性。 因此，黄金分割法是橡塑同轴组合密封产品设计的一 【５】谭晶，梁军，杨卫民，等．滑环式组合密封件的研究：Ⅱ：阶梯 形同轴密封件（斯特圈）的有限元分析［Ｊ］．润滑与密封， ２００７，３２（７）：１６—１９． Ｔａｎ Ｊｉｎｇ，Ｌｉａｎｇ Ｊｕｎ，Ｙａｎｇ Ｗｅｉｍｉｎ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ａ ｓｌｉｄｉｎｇ ｒｉｎｇ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｓｅａｌ ｒｉｎｇ：ｌＩ：ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｔｅｐｓｅａｌｓ（Ｓｉ Ｔｅ ｒｉｎｇ）［Ｊ］．Ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，３２ （７）：１６—１９．
