渗透数学思想 培养创新能力

刘宪敏

数学思想方法是数学的灵魂与精髓，加强思想方法的教学，教会学生大胆猜想，不断创新，培养学生的创新能力。创新能力是根据一定的目标，运用己知信息，开展能动思维，产生新颖的、独特的、有价值的思维品质。培养中学生创新能力是人类跨世纪发展和社会进步的要求。在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想。它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。知识容易遗忘，而学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益，对学生终身学习有很大作用。

例1、教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：

（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）（x≥2）的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

【评析】：函数是对一个过程中两个依存的量之间对应关系的数学刻画和表示，上例就以发生在学生身边的“用茶杯接水”现象为背景，通过图象刻画出一对变量之间的对应

关系，培养学生逐步形成用函数认识问题和解决问题的意识，从而促使他们形成深入而牢固的函数思想，这不仅能提高学生的数学应用意识，同时也能提高他们对数学价值的认识，这也正是《数学课程标准》所倡导和追求的。

例2、据统计数据显示，在我国的6座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市。其中，暂不缺水城市数比严重缺

O 2 12 x(分钟)

18 17 y(升) 8 水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍。求严重缺水城市有多少座？

【评析】：此题源于学生生活的实际问题，通过把实际问题转化为数学问题，并渗透了方程和应用数学的思想方法，学生可通过列方程（组）来求解。

例3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（—1，2）和（1，0）。且与y轴交于负半轴。（以下有两问，每个考生只需选答一问，若两问都答，则只以第二问计分）

第1问：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c>0，其中正确结论的序号是 。（答对得3分，少选、错选均不得分）

第2问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确结论的序号是 。（答对得5分，少选、错选均不得分）

【评析】：此例融数形结合思想、函数思想、分类讨论、运算、演绎推理于一体，综合考查学生的判断推理能力。此题的确是培养学生创新能力的好题,在平时教学中要多加渗透。

教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法教学，比如开放探索性问题教学、实验猜想和论证的教学、数学应用建模教学等，只有敢于猜想、大胆假设，才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想，新的观念，对培养学生创新意识和创新能力具有深远意义和巨大推进作用。

1 O 1 x y 2