25直线与圆的位置关系(1)(原卷版)-2021-2022学年九年级上册数学卷(苏科版)

一、

选择题（每题3分，共24分）

1．若⊙O的半径r6，点O到直线l的距离为3，下列图中位置关系正确的是（ ）

A．B．C．D．

2．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定

3．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB45，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线⊙O有公共点，设OPx，则x的取值范围是 （ ）

A．0x2 B．2x2 C．1x1 D．x2 4．若直线a与半径为4的⊙O相交，则圆心O到直线a的距离可能为 （ ） A．3

B．4

C．4.5

D．5

5．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AB交⊙ O于点D，若∠ABC＝65°，则∠COD的度数是 （ ）

A．65° B．55° C．50° D．60°

6．如图，半径为1的⊙O与直线l相切于点A，C为⊙O上的一点，CBl于点B，则ABBC的最大值是 （ ）

A．2

1B．3 2C．21 D．22 27．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（ ）

A．∠A＝50°，∠C＝40° C．AB2+BC2＝AC2

B．∠B﹣∠C＝∠A

D．⊙A与AC的交点是AC中点

8．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（ ）

A．∠A=α B．∠A=90°－α C．∠ABD=α

1D．∠ABD90

2二、填空题（每题3分，共24分）

9．如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP2．若PT是O的切线，T为切点，连接OT，则PT_____．

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，2.5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是____．

11．已知⊙O的半径为7cm，直线l1//l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为8cm，则l1与l2的距离为___________cm．

12．如图，PA切⊙O于A,PO与⊙O交于B，P20，则ABO的大小为_______．

13．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若P40，则B的度数为______．

14．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是_____．

15．如图，□ABCD的边BC与⊙O相切于点B，AD为⊙O的直径，若AD10，则CD的长为________.

16．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．如图，在OAB中，OAOB，⊙O与AB相切于点C． 求证：ACBC．

18．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC＝2，求BD的长．

19．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°． （1）求∠BED的度数；

（2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB．

20．如图，OA、OB是⊙O的半径，OAOB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连结OD．已知CE=5，求线段CD的长．

21．如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且CAEB， ⊙O经过点A、C、E．

（1）求证ACAE； （2）求证AB与O相切．

22．已知ABC内接于⊙O ，ABAC,BAC42，点D是⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求DBC和ACD的大小；

（Ⅱ）如图②，若CD//BA，连接AD，过点D作O的切线，与OC的延长线交于点E，求E的大小．

23．如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点O在ABC内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于G，以GD，GC为邻边作平行四边形GDEC.

（1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若DE17，CE13，求O的半径.

24．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若DC＝4，DE＝2，求AB的长．

25．问题提出

（1）如图①，ABC内接于半径为4的⊙O，MN是ABC的中位线，则MN的最大值是_________； 问题探究

（2）如图②，在等腰ABC中，ABAC，BAC45，BC边上的中线AD422，求等腰ABC外接圆的半径； 问题解决

（3）如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为ABC的部件，已知

ABC的部件要满足BAC60，BC边上的中线AD15cm，且边AB与边AC之和要最大，

是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出ABAC的最大值；若不能，请说明理由．