分析化学(FENXIHUAXUE) 研究报告第4期
2002年4月ChineseJournalofAnalyticalChemistry401～405第30卷
混合线性分析法的原理及应用
亓云鹏 吴玉田
1
1
31
李通化 柴逸峰
21
2
(第二军医大学药学院药物分析教研室,上海200433) (同济大学化学系,上海200092)
摘 要 对一种新近发展的多元校正方法———混合线性分析法(hybridlinearanalysis,HLA)的原理进行了深入探讨和阐述,用该法进行了模拟体系和复方头孢氨苄制剂的分析,在主因子数确定、单位谱的获得、波长选择、适用范围等方面进行了讨论。结果表明:HLA法可给出优于偏最小二乘法(PLS)的结果,方法易行,结果准确,在复杂体系分析中具有较好的应用前景。
关键词 多元校正,混合线性分析法,偏最小二乘法,头孢氨苄,甲氧苄氨嘧啶,紫外分光光度法
1 引 言
1
混合线性分析法(hybridlinearanalysis,HLA)是Berger等于1998年首次提出的。该法结合了多种多元校正方法的优点,文献报道其结果优于偏最小二乘法(PLS),被认为是一种简捷、可靠的优秀方法。
但是,由于原文未对该法的数学原理进行详细阐述,影响了对该法的理解和进一步的推广应用。
本文将在对HLA法的原理及相关理论进行深入研究的基础上,从数学角度阐明该法的实质,并通过模拟体系和实验体系对HLA法的应用作一讨论。
2 HLA算法与原理
2.1 HLA算法
设A为待测组分,S为校正集,k为A在每个校正样品中的浓度,a为A的单位谱,Sun为预报集。其中,S为p×m的矩阵(p为波长点数,m为校正样品数,下同),k为1×m的行矢量,a和Sun均为p×1的列矢量。
原文给出的HLA算法如下(原文中算式的表述有误,本文已作修改):
①从S中减去A的影响,剩余Sb阵。
Sb=S-ak
1
(1)
②对Sb进行主成分分解,得到正交基底谱V。
③从a中减去其在V矢量上的投影,得到残差谱r。
r=a-VVa
t
(2)(3)(4)
④将r标准化得到b。
(ar)b=rΠ
t
⑤则待测组分A在Sun中的浓度Cun为:
Cun=bSun
t
2.2 HLA原理
2
经研究发现:HLA方法的理论基础为纯分析信号(netanalysissignal,NAS)理论。Lorber指出,某一组分谱中的NAS是指与其它组分的光谱正交的部分;不与其它组分的光谱正交的部分则是其它组分光谱的线性组合,只有正交的部分(即NAS)才对待测组分的定量分析有意义。
而一个矢量U中与矩阵X正交的部分U为:
3+
U=(I-XX)U
++3
其中,X为X的广义逆,I为单位阵,(I-XX)为正交投影阵,U即为U相对于X阵的NAS。
2001205226收稿;2001211212接受本文系“十五”重点课题资助项目(No.01Z0)
3
(5)
402分析化学第30卷
33
由上可知:HLA中,Sun和a相对于矩阵Sb的NAS(记为Sun、a)分别为:
Sun=(I-SbSb)Suna
3
3
3
+
=(I-SbSb)a
2
3
+
(6)(7)
,有:
(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)
根据Sun、a分别与其中的待测组分A的浓度成正比的原理
Sun=Cuna
3
3
即:
又因为
3
(I-SbSb+)Sun=Cun(I-SbSb+)a
I-SbSb=I-VV
+
t
V的意义同前,则式(9)可写成:
(I-VVt)Sun=Cun(I-VVt)a
式(11)两边同时左乘a,可得:
a(I-VV)Sun=Cuna(I-VV)a
t
t
t
t
t
由式(2),根据广义逆的对称性,有:
tt
r=[(I-VV)a]
则式(12)等于:
因为ar为标量,所以可得出:
t
t
ttttt
=a(I-VV)=a(I-VV)
rSun=Cunar
tt
(ar))SunCun=(rΠ
t
t
通过以上推导可见,HLA法首先从校正阵S中扣除A的影响(式1),此时A单位谱的精度要高,否
则Sb中A的影响无法完全去除;然后通过主成分分解,得到与背景组分纯谱的作用类似的V矢量;根据Sun和a中的NAS与A的浓度成正比的原理(式8),可得到HLA的算法(式2～4)。
3 实验部分
3.1 模拟体系
用Lorentz函数模拟了光谱重叠的三组分混合体系(见图1),其中加入了随机噪音。程序用MATLAB语言编制,在PC机上运行。3.2 实际体系
复方头孢氨苄胶囊系半合成抗生素头孢氨苄(CEX)和甲氧苄氨嘧啶(TMP)的复方制剂,目前已广泛应用于临床但含量测定方法较为复杂,本文用HLA方法测定CEX和TMP的含量。3.2.1 仪器与试剂 CEX和TMP对照品(中国药品生物制品检定所);复方头孢氨苄胶囊(山东淄博新达制药有限公司)。Cary100型紫外分光光度仪(美国Varian公司)。实验所用试剂为分析纯,用水为二次
蒸馏水。HLA算法用MATLAB语言编制,在PC机上运行。
图1 3组分模拟体系光谱图
3.2.2 方法 精密称取CEX和TMP对照品适量,以 Fig.1
Ultraviolet(UV)spectraofsimulatedsystem
60%乙醇为溶剂,配制成CEX和TMP贮备液。分别 1.组分1(component1);2.组分2(component2);3.组分3从中吸取一定体积,稀释成一定浓度的CEX和TMP(component3)。溶液备用;按处方比例配制混合溶液若干份。取复
方头孢氨苄胶囊10粒,小心倾出内容物,精密称定,研细,精密称取适量,以溶剂溶解,过滤,精密量取续滤液适量稀释成一定浓度。在200～320nm波长范围内,间隔1nm扫描上述样品,图2为CEX、TMP和混合样品的紫外吸收光谱。
第4期亓云鹏等:混合线性分析法的原理及应用4 03
4 结果与讨论
4.1 主因子数选择
对于HLA法第②步中主成分分解时背景主因子
4
数的确定,文献报道采用交叉效验法(cross2validation)。由于本文的模拟体系和实际体系均为白色体系,故我们直接将背景组分数作为主因子数。4.2 待测组分单位谱
为得到较为精确的单位谱,我们在线性范围内分别配制了一系列不同浓度的CEX和TMP溶液,然
后用最小二乘法求得的系数阵作为待测组分的纯光谱。
图2 CEX、TMP和混合物的吸收光谱
4.3 波长区间的选择 Fig.2 UVSpectraofcephalexin(CEX),trimethoprim
当背景中存在未知组分(nonmodeledinterferences),(TMP)andmixture即校正样品与待测样品的背景组成不完全一致时, 1.CEX;2.TMP;3.混合物(mixture)。必须进行波长区间的选择,以将未知干扰的影响降
4
至最低。利用NAS回归图(NASregressionplot,NASRP)和误差指示值(errorindicator,EI),即在选定的
3333
波长区间内,用Sun对a作图(Sun和a的意义见2.2节),并计算EI值,选择NASRP成线性和EI最小的波长区间作为分析区间。
以模拟样品为例,当待测样品的组成如图3所示,即比校正样品多包含一个未知背景组分时,通过NASRP和EI选择波长5～30为分析区间,可得到较好结果,由图3也可见该区间恰好避开了未知组分有强烈吸收的区域。图4为此时的NASRP。
图3 存在未知背景组分的模拟体系
Fig.3 UVSpectraofsimulatedsystem(withanonmodeled
interference)
图4 选定区间的NAS回归图(NASRP)
Fig.4 NASRegressionPlot(NASRP)oftheselected
wavelengthregion
1.组分1(component1);2.组分2(component2);3.组分3
(component3);4.未知组分(nonmodeledinterference)。
4.4 模拟体系分析结果
由表1可见,HLA的结果均好于PLS。这是因为HLA将待测组分光谱引入了校正过程,可将待测组分的信息和背景的信息分离,然后再利用NAS的原理求得校正矢量b,进而直接求出结果。原文作者推荐在待测组分的光谱可得时,用HLA法而不用PLS法。
404
表1 模拟体系分析结果Table1 Analysisresultsofthesimulatedsystem
HLA法结果(hybridlinearanalysisresults)
分析化学第30卷
样品
Sample123Average(%)
组分1Component1
加入量
Added0.800.480.91
组分2Component2
回收率
加入量
Added0.920.400.41
组分3Component3
回收率
加入量
Added0.730.930.
测得量
Found0.800.480.91
测得量
Found0.920.400.41
测得量
Found0.730.930.
回收率
Recovery(%)
100.0100.399.9100.1
Recovery(%)
100.099.599.999.8
Recovery(%)
100.0100.199.9100.0
PLS法结果(partialleastsquaresresults)
样品
Sample123Average(%)
组分1Component1
加入量
Added0.800.480.91
组分2Component2
回收率
加入量
Added0.920.400.41
组分3Component3
回收率
加入量
Added0.730.930.
测得量
Found0.800.480.91
测得量
Found0.920.400.41
测得量
Found0.730.930.88
回收率
Recovery(%)
100.099.699.499.6
Recovery(%)
100.2100.699.9100.2
Recovery(%)
100.099.399.299.5
4.5 实际体系分析结果
表2 模拟样品中CEX和TMP的测定结果Table2 DeterminationresultsofCEXandTMPinsimulatedsamples
样 品
Sample12345
Average(RSD,%)
CEX
Added(mgΠL)
21.18.2418.2416.4218.24
TMP
Recovery(%)
99.999.5100.1100.7100.1
加入量
Found(mgΠL)
21.8718.1618.2616.5318.25
测得量回收率
Added(mgΠL)
3.654.263.343.653.65
加入量
Found(mgΠL)
3.674.223.323.703.69
测得量
Recovery(%)
100.599.199.2101.5101.1
回收率
100.1(0.4) 100.3(1.1)
表3 复方头孢氨苄胶囊中CEX和TMP的测定结果(标示量%)Table3 DeterminationresultsofCEXandTMPincompoundcephalexincapsules(%statedamount)
批号LotNo.
990706000505000506
CEX101.8103.5102.9
TMP103.6103.9102.7
4.6 HLA法的适用范围
HLA可用于复杂的白色体系
5
,这时背景组成已知,可直接将背景组分混合,其光谱即为Sb,这样
可避免从校正谱中扣除待测组分谱时引入的误差。
由于只要求已知待测组分的纯谱及其在校正谱中的浓度,HLA还适用于某些灰色体系的分析,如
467
血浆中四环素的含量测定、止咳糖浆中溴己胺的含量测定和眼药水中苯肾上腺素等的分析等;其中,待测体系的背景,如血浆、糖浆的基质等应可得,而且必须选择波长区间以降低未知干扰的影响。
5 结 论
HLA充分利用了待测组分的信息,可无需回归得到校正矢量b,方法易行,结果准确,特别是在灰色
体系的分析中具有一定的优势,值得进一步研究。
第4期亓云鹏等:混合线性分析法的原理及应用4 05
References
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4 GoicoecheaHC,OlivieriAC.Anal.Chem.,1999,71(19):4361～4368
5 WangXiaojia(王晓佳),WangBaoning(王保宁).ChineseJ.Anal.Chem(分析化学),2001,29(2):142～1456 GoicoecheaHC,OlivieriAC.Talanta,1999,49(4):793～800
7 ColladoMS,MantovaniVE,GoicoecheaHC,OlivieriAC.Talanta,2000,52:909～920
TheoryofHybridLinearAnalysisandItsApplication
intheAnalysisofMulticomponentSystem
QiYunpeng,WuYutian
1
2
1
31
,LiTonghua,ChaiYifeng
21
(DepartmentofPharmaceuticalAnalysis,SchoolofPharmacy,SecondMilitaryMedicalUniversity,Shanghai200433)
(DepartmentofChemistry,TongjiUniversity,Shanghai200092)
Abstract Thetheoryofanewlydevelopedmultivariatecalibrationmethod2hybridlinearanalysis(HLA)wasdescribed.AsimulatedsystemandapharmaceuticalpreparationwereanalyzedusingHLA.SomepointsofHLA,includingselectionofoptimumnumberoffactors,purespectraofanalyzedcomponents,wavelengthselectionanditsapplicationtothesimultaneousdeterminationofcephalexinandtrimethopriminpharmaceuticalpreparationwerediscussedindetail.ItwasshownthatHLA,whichproducesbetterresultsthanPLS,isasimpleandaccuratemethod,fortheanalysisofmulticomponentsystem.
Keywords Multivariatecalibration,hybridlinearanalysis,partialleastsquares,cephalexin,trimethoprim,ultravioletspectrophotometry
(Received26May2001;accepted12November2001)
国家自然科学基金委员会
重点学术期刊专项基金2001年度批准资助期刊名单
1234567101112
刊 名数学学报(英)力学学报(英)物理学报中国物理快报(英)
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