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初中数学试卷
桑水出品
1.3三角函数的有关计算
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于 ( ) A．17.6° B．17°6′ C．17°16′ D．17.16°
2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( ) A．37° B．4l° C．37°或41° D．以上答案均不对 3．如图，在ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（ ）
34 D． 5514．在RtABC中，C90，ACAB， 则cosA等于（ ）
3A．
B．C．A．3 44 322 3B．1 3
C．22 D．2 45．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于（ A．1 二、填空题
6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)
7．在ABC中，C90若tanB=2，a1，则b ． 8．在RtABC中，BC3，AC
B．2
C．）
2 2 D．22 3，C90，则A ．
9．在ABC中，C90，tanA2，则sinAcosA ． 10．在RtABC中，C90，sinA三、解答题
11．在等腰直角三角形ABC中，C90，AC10，D是AC上一点，若tanDBC长．（9分）
12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯
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4，BC20，则ABC的面积为 ． 51，求AD的5& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长．（10分）
13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)
14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(3≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01 m)
15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)
16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27) 参
1.A 2.B 3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=3＝0.75．若4斜边为4，先求另一直角边为7，则tan a=6．1.04[提示：用科学计算器求．] 7.2 8.60°
9.3根号5/3 10. 11.AD=8
7.] 3鑫达捷
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12.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形． ∵cos45°=
=
，∴
=
；而cos60°=．
=，∴BO=．
∴AB=AO+BO=
13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)． 14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝DE，∴DE=AEtan 60°≈24AECE,∴CE＝AEtan 40°≈24×0.8391AE≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．
15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．
16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝到地面的距离EF约为90 cm．
DE，∴DE＝CEsin C＝60×sin73CE1×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.6＋32.5≈90(cm)．即车座E2鑫达捷
