2003年高考数学试题(天津卷理科)

2003年高考数学试题（天津卷理科）

一、选择题

13i1．(3i)2_______

13131313(i)(i)ii4 （B）44 （C）22 （D）22 （A）4x(22．已知

,0)，

cosx45，则tg2x_______

772424（A）24 （B）24 （C）7 （D）7

2x1 x0f(x)12x0，若f(x0)1，则x0的取值范围是______ x 3．设函数

（A）(1,1) （B）(1,) （C）(,2)(0,) （D）(,1)(1,)

4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足：则P的轨迹一定通过△ABC_______

（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心

OPOA(AB|AB|AC|AC|，[0,)，

)5．函数

ylnx1x1x(1,)的反函数是________

ex1ex1yxyxx(0,)e1，e1，x(0,) （A） （B）ex1ex1yxyxx(,0)e1e1，x(,0) （C）， （D）

6．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为______

a3a3a3a3（A）3 （B）4 （C）6 （D）12

[0,]P(x,f(x))yf(x)f(x)axbxc4，则P到曲线007．设a0，，曲线在处切线的倾斜角的取值范围是

2yf(x)对称轴距离的取值范围是

11bb1[0,][0,][0,||][0,||]a2a2a2a（A） （B） （C） （D）

1228．已知方程(x2xm)(x2xn)0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则|mn| 313（A）1 （B）4 （C）2 （D）8

9．已知双曲线中心在原点且一个焦点F(7,0)，直线yx1与其相交于M,N两点，MN的中点的横坐标为则此以曲线的方程是

23，

x2y2x2y2x2y2x2y211114325（A）3 （B）4 （C）5（D）2

10．已知长方形的四个顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)和D(0,1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到

BC上的P1后，依次反射到CD,DA和AB上的P2,P3和P4（入射角等于反射角），设P4的坐标为(x4,0)，若1x42，

则tg的取值范围是

1122122(,1)(,)(,)(,)（A）3 （B）33 （C）52 （D）53

222C2C32C4Cnlimnn(C1C1C1C1)234n＝ 11．

11（A）3 （B）3 （C）6 （D）6

12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （A）3 （B）4 （C）33 （D）6 二、填空题

13．

(x219)2x展开式中x9的系数是

14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种（以数字作答）

16．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M,N,P分别为其所在棱的中点。

能得出l面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）

MPPPNlM①②lNPMN③P④M⑤lMlNlN

三、解答题

17．已知函数y2sinx(sinxcosx) （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出yf(x)在区间

[,]22上的图象

C1A1DECBB118．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，

ACB90，侧棱AA12，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平

面ABD上的射影是△ABD的重心G．

（1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求A1点到平面AED的距离．

A

19．设a0，求函数f(x)

xln(xa)，x0的单调区间.

20．A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1,A2,A3，B队队员是B1,B2,B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵队员 A1对B1 A2对B2 A3对B3 A队队员胜的概率 B队队员胜的概率 23 25 25 13 35 35 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得部分分别为，。 （1）求，的概率分布； （2）求E，E

21．已知常数a0，向量c(0,a)，i(1,0)。经过原点O以ci为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i2c为方向向量的直线相交于点P，其中R。

试问：是否存在两个定点E,F使得|PE||PF|为定值。若存在，求出E,F的坐标，若不存在，说明理由。

n1aa32an1（nN） 0n22．设为常数，且

1an[3n(1)n12n](1)n2na05（1）证明对任意n1，；

（2）假设对任意n1有anan1，求a0的取值范围。