电力系统网络拓扑结构分析_(3)

1 绪论

1.1 问题的提出

根据系统学原理，结构和功能是任何一个系统都存在的两种属性，系统的结构和功能相互联系、相互影响。结构决定功能，规定、制约着功能的性质和水平，着功能的范围和大小；功能是结构的外在表现，结构的改变往往伴随着功能的改变[1]。例如在力学中，用同样三根木条，当用钉子把它们分别钉为字母“N”、“H”和“A”的形状时，其稳定性有很大差别。同样地，电网的拓扑结构将对电力系统的稳定性产生直接影响[2-4]，合理的电网结构能为其本身的可靠性提供物质基础，减少电网发生重大事故的可能性，或者能快速灵活地从事故状态恢复到正常状态。因此，分析和研究电力系统网络拓扑结构，对于理解、掌握电力系统静态和动态行为[5]、保障电力系统安全稳定运行具有重要的意义。

电力系统是由发电机、变电站、输电线及负荷等电力元件按一定形式联结成的总体，其电气运行性能受到两个约束，即元件特性的约束和联结关系的约束(拓扑约束)。当不考虑网络中元件的特性，即各支路的物理参数，网络可以抽象成一些支路及由它们联结成的节点组成的几何图形。综合考虑电力系统的元件特性约束和联结关系约束，电网实际上包含了两类拓扑结构：几何拓扑和物理拓扑。几何拓扑反映了电网设备的几何连接状态，物理拓扑则体现了电网元件物理上的电气耦合关系。电力系统网络拓扑结构分析一般分为以下两个方面的内容：

① 电力系统几何网络拓扑结构的建立。根据开关状态把各种设备连接的电网表示成能用于电力系统分析计算的节点—支路几何连接关系模型，并且识别相互连通孤立的子系统，是电力系统物理分析、计算和研究的基础。

② 研究和利用电网拓扑结构，挖掘拓扑结构和物理功能之间的内在联系，从而方便和简化电力系统分析和控制。网络拓扑结构是电力系统分析和控制的宝贵资源，电力系统中的很多问题与网络拓扑结构有着紧密的联系，如链式狭长电网结构与暂态稳定问题密切相关[6]；网络拓扑的结构特点可以为许多问题的处理和实际应用提供便利，如无功电压的分层分区控制[7-8]；利用网络拓扑结构特点也可以有效提高电力系统

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问题分析的效率，如电力系统分析计算中的拓扑分解及网络分割[9-13]。另外，伴随着电网结构的发展，许多新的电力系统分析问题及难点也不断涌现出来，如高低压电磁环网中的安全稳定问题[14]、复杂环网整定计算中的保护配合问题[15-18]。

一个合理的电网结构是保证电力系统安全稳定运行的基本条件，而一个具有确定结构、拓扑变化较少的网络，其稳定性问题也要简单得多。然而实际电力系统却是一个动态变化的网络，由于负荷变化、设备维护、故障跳闸、主动优化等原因，电网拓扑结构常常发生变化，主要表现为系统元件及开关的运行方式变化，如线路、变压器、发电机等元件的投入或退出以及母联投切、开关倒闸等。即使是网络拓扑结构的局部变化，也可能导致输电线路过负荷、电压越限 ，过负荷设备在系统保护作用下可能退出运行，进而发展成为大范围电网结构变化，甚至出现大面积连锁反应性停电[19-22]，直接导致整个电力系统网络的瓦解和崩溃。为了保障电力系统安全稳定运行，消除运行方式及拓扑结构变化给电力系统运行带来的安全隐患，分析和研究各种运行方式及电网结构变化对系统运行的影响显得尤为重要。分析和研究各种运行方式及电网结构变化对电力系统的影响实际上也可以归为电力系统网络拓扑结构分析问题，相对于确定结构下的电力系统网络拓扑分析，研究变化拓扑结构下的电力系统问题要复杂得多。电力系统运行方式组合是具有典型代表性的这类问题。

电力系统的网络结构信息来源于电力系统元件之间的几何联结关系和电气物理耦合关系。不同的系统运行方式及网络拓扑结构表现为不同支路开断或闭合的组合，在数学表达上是一个庞大的组合问题。在电力系统基本的拓扑结构基础上，考虑可能的运行方式变化及其组合，根据特定的研究目标对各种运行方式进行排序，求取其中的极端运行方式或最优运行方式，本文将其称为电力系统运行方式组合研究。极端运行方式是指对电力系统运行及安全稳定影响最严重的运行方式。例如在电力系统静态安全分析、暂态稳定、电压稳定、保护整定等领域，需要从大量可能的预想事故中快速选取出对系统安全、稳定控制装置运行等影响最大的事故。这里所谓的事故是指一个或多个电力线路、变压器、发电机断开等，或者上述元件运行方式变化的组合，这些事故可能因系统发生故障、保护动作造成，也可能就是正常运行过程中出现的系统检修或调整方式，因此将其称为预想运行方式组合更为合理。另外一方面，通过运行方式组合，也可以寻求一种主动的运行方式控制策略，从而得到最优的系统运行方式以提高电网拓扑结构的安全性、经济性和鲁棒性，为电网规划、无功优化和经济调度

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等提供指导和参考。

继电保护装置是电力系统安全保障体系的重要组成部分。为了更好地保证电力系统网络具有一定的拓扑鲁棒性及安全性，继电保护装置及各种其他稳定控制设备的运行定值和保护范围也应该尽可能适应现代电力系统各种常见的运行方式及局部拓扑结构的变化。同时，继电保护的定值及相互配合也应该能够适应现代电网更为复杂的环网拓扑结构。随着电力工业的快速发展，大容量变压器、发电机组在电力系统中得到了广泛应用，大区域电网之间互联甚至全国联网逐步实现，电网规模不断扩大，电网结构日趋复杂，形成了交错嵌套、纷繁复杂的环网分布。同时，随着电力市场的进展，电力系统的发输配电各环节由统一管理、统一调度逐步转向双边合同交易和发电厂商的竞价上网，使得系统运行方式出现了诸多不确定因素。巨大的规模、复杂的结构、运行方式频繁且不确定的变化，对现有继电保护整定计算中的网络拓扑结构分析及运行组合方法提出了新的挑战。然而，目前普遍使用的大多数整定计算系统没有从根本上解决这些影响计算效率和定值准确性的关键问题。研究整定计算中的网络拓扑结构分析及运行方式组合方法，不仅对提高继电保护整定计算结果的准确性和整定计算的效率具有重要意义，对电力系统其他分析计算领域的研究也有着重要的参考价值。

鉴于以上情况，本文选择电力系统网络拓扑结构分析及运行方式组合为主要研究内容，侧重其在电力系统继电保护整定计算中的应用，对运行方式及电网拓扑变化下的保护定值计算及相关拓扑分析问题进行深入研究，并提出了相应的解决方法，以满足工程实际的需要、提高保护整定计算的效率及准确性。

1.2 电力系统拓扑结构分析问题及研究现状

图论是拓扑学的一个分支，它通过由点和线组成的图形，构成模拟物理系统的模型，并根据图的性质进行分析，提供研究各种系统的巧妙方法[5]。将电力系统抽象成一些支路和由它们联结成的节点组成的几何图形，利用图论知识对其进行拓扑结构分析可以很好地解决电力系统中的许多复杂问题，能够使人们对问题的理解更为透彻、并且方便计算机程序的实现，因此图论也成为了电力系统拓扑结构分析中最为重要的方法。应用图论分析电网络源于节点分析与回路分析。1847年，基尔霍夫应用图论的方法来分析电网络，奠定了现代电网络理论的基础，即电工原理中的基尔霍夫电流定

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律和基尔霍夫电压定律，这是第一次将图论应用于工程技术领域[5]。随后，基于图论的电力系统拓扑结构分析在电力系统得到了广泛应用。下面将电力系统拓扑结构分析分为四类问题分别进行介绍，最后重点对保护整定计算中的断点问题进行了介绍。

1.2.1 路径搜索问题

图论表达了事物与事物之间的联系，其中的边描述了事物与事物之间的直接联接关系。对于一个给定的图，为了在整个网络范围内，对事物之间的关系进行深入的研究，往往需要对图进行搜索，不直接连接的点之间的联系表现为图中的路径。包括接线分析[23-24]、连通性判断[25-27]、系统拓扑的建立和跟踪[28-30]、功率追踪[31-34]等在内的很多电力系统拓扑分析问题都可以归结为图论中的路径搜索。例如，功率追踪是根据电力系统当前运行状态(由潮流计算求得)判断潮流的分布和流向，通常功率追踪的结果是要计算某发电机节点向某负荷节点传送的功率量。电力系统的潮流分布可以用加权有向图表示，为了研究任一个发电机节点对任一个负荷节点的功率贡献，需要确定两者之间所有的有向路径。深度优先搜索和广度优先搜索是比较常用和有效的路径判断、搜索方法。另外，通过节点关联矩阵逻辑自乘[24, 27, 35]的分析方法也可以实现路径搜索，其直观性较好，但是运算时间随节点数的平方增长，当网络规模较大时，其时间难以承受。

1.2.2 回路分析问题

在图论中，始节点和末节点相同的路径称为回路。现代复杂电力系统的不断互联使得电网拓扑结构具有了交错嵌套、纷繁复杂的回路分布。为此，很多电力系统分析问题都需要进行回路分析。例如：在有些电力系统功率追踪算法中，要求不能出现环流，即需要判断电力潮流流向图中是否存在回路[31-34]；同一回路中的保护之间形成循环配合关系，复杂环网的存在增加了继电保护整定计算的困难，为此需要在整定计算中求取断点[13, 18]；不同电压等级线路通过两端变压器构成的电磁回路是电力系统安全稳定运行的重大安全隐患[36]；快速进行回路分析、辨识其中的关键输电断面，对于避免线路开断后造成的重载潮流转移，抑制大面积连锁事故的发展、蔓延具有重要的意义[120]；根据量测量表示成的回路矩阵，利用回路的线性组合分析可以检测其中的不良数据[37-38]。另外，回路分析在电力市场动态分区电价研究中也得到了应用[39]。

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1.2.3 最短路径问题

应用图论相关算法，可以快速地求解网络图中任意两点之间的最短路径。路径寻优问题在电力系统中得到了广泛的应用[40-48]。这一问题可以和配电网的投资、运行费用等规划问题紧密联系起来，因而在配电网规划中得到了很好的应用[45-46]。将规划区域内的电源点和负荷点当作图的顶点，可能架设线路走廊处的交叉处称为交叉点，顶点和交叉点统称为节点，各个节点可能架设线路的走廊称为路径，以顶点为端点的路径当作图的边。各条路径和边上线路的建设费用和运行费用之和作为各条路径和边的权。所有顶点连接起来并且总权重最小的结果即对应总费用最小的配电网架规划方案。随着通信技术发展和GPS在电力系统中的应用，根据节点电压相量同步测量监视系统最弱传输路径，成为电压稳定分析和实时控制的一种可能手段[47]。电压稳定性以及潮流无解可以归结为某一条或几条薄弱输电通道超过其输送极限，当输电通道中某条支路首末节点之间电压降落的纵分量大到一定程度时，节点电压崩溃。因此电压稳定性指标可以采用输电通道中所有支路首末节点电压向量之间的某种差值和来描述，这种指标物理上表明了输电通道的鲁棒性[47-48]。对于复杂网络，整个系统的电压稳定性可以用所有输电通道中的最小指标(即对应最薄弱的输电通道)来衡量。最弱的输电通道的确定可以通过图论中的有向路径搜索以及最短路径求取方法来实现。

1.2.4 网络分解问题

现代电力系统逐渐形成了全国统一甚至的大型联合系统。虽然近年来计算机、网络等硬件及软件水平得到了很大的提高，但是超大规模的电网结构仍然是实现电力系统在线、实时分析和控制的最大困难之一。基于图论将电网划分为若干个子网络，是缓解或解决该难题的一个重要手段。

① 将网络分解为多个区域，区域电网分别进行局部优化控制，通过相互协调、控制，可以最终达到全网优化控制的目的。这种“分而治之”的思想体现在电力系统保护[49]、控制[78]等众多领域，其中以无功电压控制方面的研究和应用最为广泛[7-8,

50-51]

。在电力系统中，大多数控制或扰动仅仅对其发生地点附近区域的运行状态有较

大的影响，而系统其他大部分区域所受影响甚微。同样，无功电压问题也具有较强的区域性，对大型电网实行分区的无功电压控制是必要的和可行的。无功电压控制分区问题可以描述为一个典型的拓扑聚类问题，因此一般在定义了节点间的电气距离后，

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运用聚类分析方法对它进行研究。常用的两节点电气距离的定义为某一节点处的电压幅值变化对另一节点处的无功功率注入变化的灵敏度。将电气节点映射到几何空间，从而将电力系统分区问题转化为几何拓扑空间中点的聚类问题。基于图论，将系统的变量用图的节点表示，各变量之间的相互关系用连接相应节点的边表示，各变量间的耦合强度用赋予每一条边的权重表示，从而可将一定系统用图的形式表示。然后给定一个门槛值，消去图中那些权重小于门槛值的边，并对完成消去操作后图的节点进行重新安排，将其中不相连的各个子图区分开来，则这些子图实际上就表示相互间耦合程度小于或等于门槛值的子系统。这样，就可以将一个大系统分成若干子系统。

② 在电力系统分析计算中，诸多问题的复杂程序均与电网的规模呈指数规模增长，将网络分割为多个子网，不仅有效降低了问题的复杂性，而且也是实现电力系统分布式并行计算的前提条件[52-54]。网络分割要满足两个基本原则：一是分割后对各个子网络求解的结果和对整个网络求解的结果应该尽可能接近或相同；二是为了提高并行计算的效率，应该将大网络分解为计算负担基本平衡的子网络，便于在多处理器计算机系统中提高并行计算的效率，同时每个子网络边界元件或节点的数目以及新增注入元素应尽可能达到最小，以减少相邻子网络之间的相互重叠及新增计算量。因此电力网络分割问题就转换为如下图形分割问题：根据节点权重的合理定义，将图的所有节点分为平衡的子集，同时满足相邻子集间边界节点数目最小的约束。

③ 在电力系统紧急运行状态，将系统主动分解为若干个系统各自单独运行，能够防止事故进一步扩大，避免大面积停电及电网崩溃。当电力系统受到严重扰动进入失步状态时，最有效的方法就是解列电力系统[55-56]。选择有效的系统解列策略，是解列控制的一个重要方面。解列系统的基本原则一般为：一是将相互失去同步的发电机组解列为两个或多个的子系统，每个子系统各自保持同步运行；二是解列后的多个子系统各自发电功率与负荷功率能够保持基本平衡。将电力系统描述成一个无向点权图，对连接有发电机的母线对应的节点，其权值为发电机有功功率；对连接有负荷的母线对应的节点，其权值为负荷的有功功率(负值)。电力系统解列的结果，是将原本连通为整体的网络，成为互不相连通的分离子图。解列的任务就是寻找一组边集，切断这些边将切断失步机组与其他机组之间的联系。同时，解列后的各个子系统的功率尽可能保持平衡，即各个分离子图中的节点权总和尽可能的小。切断失步机组与其他机组之间的联系的边集合为一个多解问题。在此基础上，考虑解列后的各

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个系统功率尽可能各自平衡时，求解问题就变成了一个组合优化问题。 1.2.5 保护整定计算中的断点问题

在辐射型的简单电网结构中，继电保护的配置、定值的整定配合较为容易，这也成为配电网采用辐射型电网结构的一个突出优势。但是在规模巨大、结构复杂的现代输电网中，复杂环网拓扑结构的存在大大增加了保护整定、配合的困难。断点求解问题也随之出现并成为保护整定计算拓扑结构分析中最受关注的课题之一[18]。

为了满足电网对保护装置提出的选择性以及可靠性要求，相邻的方向保护之间需要配合，即当电网发生短路故障且主保护拒动时，其后备保护需要延时可靠动作。当系统中存在非辐射状的环网结构时，会导致同一环路中的保护之间形成循环配合关系，从而导致方向保护整定计算困难。为了解决环路中保护之间的循环配合关系，

A.H.Knable首次提出了“断点”的概念[57-58]。

断点问题可以用图论中的有关概念方便和直观的表述，循环的保护配合关系构成了图中的闭合回路。因此，以往的很多文献都采用了回路分析的方法。1980年，

Dwarakanath和Nowitz首次介绍了断点求取算法，并率先提出了“双向回路矩阵”、“相

关顺序矩阵”等概念[59]。基于回路信息的断点求取算法的基本步骤如下：1) 求取所有的简单回路[59-60]或基本回路[61]；2) 根据回路中分布的保护信息构造布尔多项式，并由布尔运算规则展开多项式，其中包含保护数目最少的布尔代数积项即代表最小的断点集合[59-61]。简单回路的形成主要有回路线性组合法[59-60]和深度优先搜索/回溯法

[62-63]

，在此基础上，文献[13,-65]分别对回路线性组合法进行了改进和优化，一定程

度上减少了与基本回路数目成指数关系增长的计算量，但是仍然存在重复冗余搜索和计算量大的缺点，文献[66]将保护依赖度的大小作为优先搜索起点的判据，并避免了反向回路的重复搜索，进一步减少了形成简单回路的计算量，但是该方法忽略了国内定时限方向保护整定计算中断点的特点：方向不同的同一回路并不一定需要同时解环。考虑布尔代数法求解断点的复杂性，文献[65]提出了一种简单回路矩阵法，将能够断开最多简单回路的边作为优先断点，直到所有简单回路都断开为止。另外，根据简单回路信息求取最小断点集可以归结为规划问题，并运用人工神经网络、遗传等优化算法求解[67-70]。

为了达到快速、实用的目的，整定计算研究者和工程人员开始研究更为简单有效，

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并尽可能获得最小或接近最小的断点集求取算法。文献[71-73]提出利用断点的相关特征对配合关系图进行分解缩减并求取断点的图论方法。对于复杂网络，这类方法分析较为复杂、难以求解。结合保护配合的特点，文献[74]将数据库系统中的函数依赖概念用于描述保护之间的主后备配合关系，提出了一种以保护全集为初始断点集，采取逐步试探和判断的方法求取断点。该算法将原先指数函数规模时间的问题降低到多项式函数计算时间规模，但是所得到的断点集在断点数目和位置上都具有不确定性，与断点选择的顺序具有密切的关系。文献[75]则对此进行了改进，量化了保护配合依赖关系，提出将需要与保护配合的后备保护数目作为其保护依赖度，并以此作为断点优先选取的原则，加快了断点的求取速度。

上述文献在断点求取算法的时间消耗、计算效率等方面取得了不断的改进和发展。但是针对断点求解的网络基础，很多文献忽略了反时限过流保护与定时限方向保护整定计算中断点的不同内涵，将定时限方向保护整定计算中断点也归为整定计算的起始保护，必须在整定计算之前确定。实际上，两者的整定配合方式存在差异，这种差异决定了两者整定计算中断点的不同内涵及求解步骤。

断点的求取效率与求解网络的规模呈指数关系增长，根据割节点和割支路对网络分解，能够减少断点的求解规模[13, 18]。因此，在保护整定计算中断点求取中，需要考虑网络分解的拓扑结构分析问题。以往文献大多采用大多从几何拓扑的角度，将其转化为局部支路开断后图的连通性判，进一步地，可以将其归为前述路径搜索问题。

1.3 电力系统运行方式组合及研究现状

电力系统运行方式组合是在电力系统各种可能的运行方式变化及其组合条件下，根据特定的研究目标对各种运行方式进行排序，确定其中的极端运行方式或最优运行方式。由于电力系统本身具有的非线性，加之运行方式及电网拓扑结构的变化具有不连续性，该问题常常表现为一种同时具有连续变量和离散变量、非线性的目标函数的复杂组合优化问题，另外，还可能具有非线性的等式或不等式约束。

为了快速、准确地确定系统的极端运行方式或最优运行方式，一般从两个方面进行研究，用于提高运行方式组合的效率：① 择“优”计算，避免无效或影响不大的运行方式扫描、计算，尽量减少运行方式组合的数目；② 提高拓扑结构变化时的电力系统分析计算速度。

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电力运行方式组合是电力系统众多研究领域中具有普适性的问题。本节分别就电力系统运行方式组合在静态安全分析、结构优化、暂态稳定分析和保护整定计算领域中的研究现状进行了综述，其中对保护整定计算领域中运行方式组合问题进行了重点介绍。

1.3.1 静态安全分析中的运行方式组合研究

静态安全分析是电力系统规划和调度的常用手段，用以检验输变电设备退出运行、网络的拓扑发生局部变化后系统的运行状态，回答诸如“假如电网中某一条或几条输电线路开断后，系统运行状态发生什么变化”之类的问题[76-78]。利用静态安全分析可以进行事故或运行方式预想，对一个输电系统规划方案而言，静态安全分析可以检验其承受事故的能力；对运行中的电力系统而言，可以检验其运行方式及网络拓扑结构的安全性，进而给出事故或运行方式变化前后应采用的措施。

目前比较常见的网络安全运行要求是满足N−1组合校验。由于电网结构的增强，绝大多数单重元件的开断已不构成对系统有危害的故障，况且极少数构成危害的单重元件的开断的影响范围和安全对策己被调度人员所熟悉。随着软硬件技术的发展以及对电网安全可靠性的要求逐步提高，包括静态安全分析、可靠性分析、继电保护整定计算等在内的电网分析计算，在某些情况下，其运行方式的变化需要考虑到N−K组合[79-80]。同时，电网规模的不断扩大，使得不同支路之间开断组合的数量异常庞大，而在线或实时分析要求静态安全分析在短时间内完成这些计算，为此很多文献研究并开发了许多专门用于静态安全分析的方法。这些方法的特点主要体现在以下三个方面：

① 择“优”计算，减少运行方式组合的数目。电力系统物理网络拓扑体现了电网元件物理上的电气耦合关系，这种电气物理耦合关系可以用基尔霍夫电流(KCL)、电压(KVL)等基本定律和函数关系来描述。灵敏度方法[81-88]可以通过变量之间的函数关系的线性化表达式来研究一些物理变量的微小变化对另一些变量的影响，从而确定特定元件的运行方式及拓扑结构变化对应的影响范围，预先找出对系统影响较大，即导致过负荷或过电压可能性较大的运行方式变化，减少参与运行方式组合的元件数目、提高静态安全分析的效率。例如，发电量转移分布系数描述了某台发电机出力发生单位变化而导致的支路潮流变化，基于发电量转移分布系数，可以确定发电机开断

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给线路潮流带来的影响[79]。另外，考虑到直流潮流法的适用范围及计算精度有限，选定一个“严重程度指标”作为衡量允许事故严重程度的尺度，应用快速近似方法，找出严重程度指标超过预先设定门槛值的运行方式，仅针对系统安全运行影响较大的运行方式变化进行详细分析和计算，可以大大减少运行方式的组合数目、节约计算时间，加快安全分析进程，提高安全分析的实时性[83, -90]。

② 基于局部网络拓扑的分析。尽管系统的互联使得其网络规模越来越大，但各个子网间的联系相对薄弱，特定元件的运行方式变化对系统的影响可能局限于子网中，甚至局限于子网的某一部分。因此电力系统运行方式及网络拓扑结构变化具有局部性的特点[91-92]，即任一支路的开断或发电机的停运，必将引起系统潮流的重新分布，但其造成的影响往往只是局部的并以事故中心向外逐渐减弱。基于此，近年来提出了许多基于局部网络概念的快速分析计算方法[77]，例如完全边界法[93]、同心松弛法[94]、零增量法[95-96]、自适应边界法[97]等。

③ 提高拓扑变化时的潮流计算速度，例如直流潮流法[98-99]、补偿法[100]、稀疏向量法[101-102]。静态安全分析涉及到潮流计算，当运行方式及网络拓扑变化后，潮流计算需要重新形成节点导纳或阻抗矩阵。直流潮流模型将非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，无需迭代求解、简单快速，但是其精确度差，仅能对过负荷进行校验。补偿法和稀疏向量法避免或加速了运行方式及局部拓扑变化后网络节点阻抗矩阵加快了运行方式及拓扑变化时的重新形成或修改，适合处理N−1运行方式组合分析，的潮流计算速度。

1.3.2 结构优化中的运行方式组合研究

电力系统静态安全分析的目的主要是研究元件退出后可能出现的问题，从而评价系统的安全性。随着电网的不断发展，对电网拓扑结构的认识、理解以及重视程度也不断加强。在系统实际运行中，实践人员发现在网络结构不合理的情况下，即使采取常见的发电机输出重调度、切负荷等措施，其改善系统潮流分布的效果也可能收效甚微，甚至带来其它运行问题。因此，研究者提出通过结构优化校正，即根据开关元件的运行方式组合找出最佳的网络结构，将其作为一种控制手段，用于改善和优化系统的潮流分布及安全水平[103-106]。

相对于电力系统静态安全分析中的预防性校验，结构优化校正寻求的是一种主动

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性的安全控制策略，因此其考虑的运行方式组合不仅需要研究元件的退出，而且还包括元件的投入，特别是包括厂站内的开关投切方案。结构优化校正不仅需要研究不同运行方式及网络拓扑结构下的系统运行状态，而且还要在安全可行的运行方式中进行分析比较。结构优化校正一般被用于消除线路功率越限[105-110]、改善电压质量[109-111]，提高电网运行效率、降低运行损耗和成本[112-113]等。寻求最佳网络结构是一个寻优过程，其目标函数可为：电压幅值、电压幅值的变化量、功率越限线路中的功率或电流、系统有功功率损耗、无功注入功率、旋转备用、短路电流等。另外，网络结构寻优的过程中还需考虑实际运行约束[104]。

假设电网中的支路数目N，根据各支路的投切方式可以组合出2N种拓扑结构。另外，母联开关、变压器变比分接头和无功补偿设备等也被联合起来，作为拓扑结构优化校正的控制策略，参与其中的运行方式组合[104-107, 110]。为了在数量巨大的运行方式组合中找出可行或最优的方案，现有文献采用了各种数学优化方法进行求解[105,110,

114-116][117]

，如分支定界整数规划[105]及混合整数规划法[115]，或者采用启发式策略直接寻优

。实际上在系统支路较多时，需要搜索的网络结构数目将非常庞大，不可能逐个

元件以及对各种运行方式组合进行计算。因此，为了减少参与组合的元件及组合的运行方式数目，可以采取如下方法以减少寻优规模：① 假定参与运行组合的开关集合由运行人员预先定义好、寻优目标中的过负荷、低电压等元件集合已知[108, 111, 113]。② 根据灵敏度、分布系数等方法事先确定对系统特定元件潮流、电压分布影响较大的开关方式变化[104, 118-119]。③ 基于节点阻抗矩阵指标，用于快速挑选能够消除线路功率越限的开关方式变化[108]。④ 仅仅考虑距离功率越限线路较近的开关变化[106]。⑤ 基于潮流流向的有向路径搜索及回路分析，寻找和功率越限线路处于同一输电断面(在某一基态潮流下，有功潮流方向相同且电气距离相近的一组输电线路的集合称为输电断面)的开关集合[120]。

1.3.3 暂态稳定分析中的运行方式组合研究

暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行状态的能力。电力系统中的大扰动一般指短路故障、负荷的瞬间大容量突变、大容量发电机组的切除、输电或变电设备的切除等。由于暂态稳定分析计算中需要考虑的模型较为详细和复杂，其运行方式组合一般只能采取逐个支路开

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断后并进行暂态稳定计算的方法。虽然有学者也提出根据某些指标作为衡量事故的严重程度(这里的事故不仅包括线路、变压器、发电机等元件的断开，也包括各种其他类型的大扰动)以减少运行方式组合及事故的数目，但是同静态安全分析相比，定义准确的暂态稳定事故排序指标相当困难[90]。

另外，研究者也尝试了通过结构优化校正来提高电力系统的暂态稳定性[120-125]。文献[121]对结构校正用于提高电力系统安全分析的研究进行了综述，并对结构校正用于提高暂态安全水平的研究前景进行了展望。随后，基于网络拓扑结构优化校正的方法，被相继研究用于提高暂稳传输容量[124]、暂态功角预测[125]。将所有元件及它们之间的联系作为表征系统网络拓扑结构的特征量，造成了网络结构样本的“维数灾”，因此，文献[92]研究了如何利用电力系统网络结构的特点提取电力系统运行模式结构特征，将节点阻抗矩阵中的互阻抗元素作为相应节点之间的电气距离的定量描述，将运行方式及拓扑变化后的电气距离的差值作为衡量结构改变影响暂态稳定水平的指标。而文献[125]将节点间的Π型等值电路中的阻抗参数作为描述电力系统网络拓扑模式的初始特征。

1.3.4 保护整定计算中的运行方式组合研究

继电保护装置是电力系统安全保障体系的重要组成部分。准确的整定计算是提高保护运行可靠性、保障电网安全运行的基础。国内外无数实例证明，继电保护装置是电力系统安全运行的保证。然而无数实例也说明，几乎凡是涉及停电范围较大的大型系统事故，都与继电保护装置的不正确动作有直接或者间接的关系[126-128]。在2003年8月的美加大停电事故中，继电保护缺乏统一配置和整定、保护不正确动作被认为是局部电网事故不能得到及时有效消除，从而导致一系列连锁反应，最终发展成大面积停电事故的主要原因之一[128]。

电力系统运行方式受负荷变化、设备检修等因素的影响不断变化，而保护定值在运行方式变化过程中往往保持不变，在工程改造或投产等大范围、大幅度电网拓扑结构变化时才会对保护定值进行重新整定和配置。为了保证保护装置在变化的系统运行方式下能够可靠正确地动作，整定计算时必须首先进行运行方式组合，即从系统可能的运行方式变化中挑选出极端运行方式进行定值整定。整定计算中的极端运行方式是指系统可能出现的运行方式中保护最难满足灵敏性要求或者与相邻保护最难满足选

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择性要求的运行方式。从系统可能运行方式中挑选出极端运行方式，保护按在这些方式下满足灵敏性和选择性要求进行整定，则可以保证在常见的系统运行方式变化时保护动作的正确性。

传统的整定计算运行方式组合一般采取在系统基本方式的基础上，考虑保护对侧或背侧母线上元件的轮断组合[15-16, 129-132]，这种方法可以称为两端元件法[18]，即认为保护所在线路两端母线上连接元件的方式变化对保护定值的影响最大。例如在计算继电保护的动作值时，为查找电力系统的最大运行方式，仅轮流开断保护所在线路对侧母线上所连接的线路；在校验继电保护的灵敏度时，为查找电力系统的最小运行方式，仅轮流开断保护所在线路背后母线上所连接的线路。但是在某些复杂环网拓扑结构中，两端元件法查找不到正确的极端运行方式。另外，厂站方式的变化对一定范围内的保护定值也会带来较大的影响。随着电力系统的不断发展和电网结构的日趋复杂，电力系统中大型厂站数目逐渐增多，大环、小环交错连接的状况十分普遍。而且，随着电网规模的扩大，发电机非计划停运及调峰的随机事故很多，没有纳入计划的中性点接地变压器随机停运也时有发生。为了确定保护整定的极端运行方式，近来的研究开始将保护对侧或背侧母线上连接元件范围以外且对定值影响较大的元件方式变化纳入到运行方式组合中。

文献[133]提出一种反向的思维，根据开断线路来确定其影响的保护范围。假设从大型电力系统中任意开断一条线路L，开断线路将引起电力系统网络结构的变化，这种变化将使与线路L相邻线路中的短路电流的水平发生变化，从而影响到相邻线路中继电保护的整定结果。这个受影响的区域称为扰动域。而确定扰动域的方法为：事先任意给定一个任意的小数ε，当开断某条线路后，以开断线路为圆心向外逐层计算通过同一层线路保护的短路电流，并将开断后通过保护的短路电流与开断前通过该保护的短路电流进行比较，如果两电流差值≥ε，则继续向前查找；当电流差值<ε时，说明己到达扰动域边界，扰动域由两电流差值≥ε的线路组构成。随着电网结构的不断发展和加强，局部电网结构的变化对电力系统故障电流的影响往往也是局部范围内的，对于远离开断线路的保护，其故障电流同开断前相比差别一般很小。但是这种扰动域判据的建立需要求取大量元件的故障电流，因此会带来大量不必要的故障计算负担，降低了整定计算的效率。

为了考虑电源运行方式变化对保护整定的影响，文献[134-135]提出电流分布系数

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法，以故障时各个电源处电流与流过保护电流的比值为影响域的判别指标，将大于门槛值的电源列入影响域。电流分布系数法适用于辐射型电网，对于包含大量环网的超高压电网，其影响域划定是不准确的。在辐射型网络中，保护所在线路故障时流过保护的电流等于各个电源流出电流之和，因此，当某电源流出电流在流过保护电流中所占比例越大，则其方式变化对保护的影响程度越大。但是，对于包含大量环网的超高压电网，电源流出电流可以通过各种途径流到故障点，用电源流出电流与保护流过电流比值显然不能代表该电源方式变化对保护影响程度的大小，因此，该指标无法准确地划定影响域。

文献[136]提出了一种基于紧邻集的方法，该方法以厂站所在节点等效对地阻抗变化一定倍数时引起故障点自阻抗的变化幅度为影响域判别指标，将大于门槛值的厂站列入影响域。但是该影响域判别指标没有综合考虑厂站的方式变化幅度，影响域划定不准确。在超高压电网中，厂站方式变化对保护的影响不仅与厂站距离保护的远近有关，而且还与厂站的方式变化幅度有关。针对紧邻集法中存在的不足，论文[18]提出了一种改进紧邻集法，其基本思路是：将各个厂站均等价为连接在厂站所在节点的一条接地支路，以该接地支路阻抗的变化表示厂站的方式变化；确定每个厂站不同方式下对应的接地支路阻抗值，以最大阻抗值到最小阻抗值的变化幅度表示该厂站方式的变化幅度。但是改进紧邻集法没有针对特定的故障量及厂站方式给出准确的指标，其准确性及效率仍有待提高。

为了确保继电保护满足选择性、快速性、灵敏性、可靠性这四个要求，使各个保护到达最佳的配合状态，继电保护整定计算中的运行方式组合需要在各种拓扑结构变化下考虑多种故障情况，进行反复而周密的故障计算。合理选取故障计算算法对于缩短故障计算时间、提高运行方式组合及整定计算的效率具有重要意义[137-139]。从电力系统故障计算算法的研究现状来看，现有故障计算算法主要包括两种：一是以阻抗型网络方程为基础的阻抗矩阵法[140-144]；二是以导纳型网络方程为基础的导纳矩阵法[137,

145-146]

。在实际工程保护定值计算中，一般仅考虑简单故障计算类型，即电力系统某

一处发生短路故障(横向故障)或断相故障(纵向故障) [15-16]，而在特殊的保护动作分析中才可能考虑较为复杂的故障类型。目前多数整定计算软件选取了基于阻抗型网络方程的阻抗矩阵法以及对称分量法完成故障计算，利用其计算速度快的特点来保证整定计算的效率。为了适应方式变化导致的网络拓扑结构变化，电流补偿法[147-152]得到了

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广泛的研究和应用。电流补偿法通过在支路两侧引入一对大小相同、方向相反的注入电流来模拟支路的开断，无需修改原网络节点阻抗矩阵参数，对于单一元件方式变化下的批量故障计算具有非常快的计算速度，但是在考虑多个元件同时开断时，补偿法的效率将急剧下降[153]。尤其随着电力系统的不断发展和电网结构的日趋复杂，包括厂站、区域在内的多个元件的方式同时变化，被纳入运行方式组合的范围。因此，如何优化和提高故障计算的速度，以适应运行方式组合原则的变化和发展，也成为提高整定计算运行方式组合效率的一个关键问题。

1.4 本文所做的工作

本文选择电力系统网络拓扑结构分析及运行方式组合为主要研究内容，以电力系统继电保护整定计算系统中拓扑结构分析及运行方式组合问题为背景，解决高压电网整定计算中的难点及提高整定计算软件的效率，并为电力系统其他分析计算领域的研究提供参考。研究工作主要包括以下几个方面：研究运行方式组合方法，用于快速确定保护整定的极端运行方式；研究高压电网拓扑结构及运行方式变化特点，用于提高故障计算效率；研究继电保护整定计算中断点求取及网络分割算法；研究母线综合阻抗计算的网络拓扑分析算法。在论文的结构安排上，共分为九章，各章的主要内容介绍如下：

第二章提出了一种利用电力系统物理网络拓扑分析其几何网络拓扑结构特点的新思路。基于阻抗矩阵元素网络等值后的节点电气耦合路径分析，利用节点阻抗矩阵所反映的物理特性，引入了两个简单的数学等式判据，提出了一种新颖的识别割节点和割支路的物理拓扑判断算法。

第三章针对现代电网具有的交错嵌套、纷繁复杂的环网结构特征，分析了对保护定值影响较大的典型环网拓扑结构变化。考虑到现有的仅考虑保护对侧或背侧母线连接元件轮断的运行方式组合方法的不足，借鉴第二章中的节点电气耦合路径物理意义，定义了两个环网电气耦合指标，利用该指标来确定对邻近保护定值影响较大的环网开断线路。

第四章分析了高压电网整定计算中所关心的厂站拓扑结构及运行方式变化特点，提出将其内部元件方式的变化看作为一个整体单元的参数切换，根据整定计算所需要的故障计算量，引入了两类厂站方式灵敏系数，从而预先确定对故障电流和配合系数

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影响较大的厂站及其方式，有选择性地考虑厂站方式变化对保护定值的影响。

第五章提出了一种适合于运行方式组合的快速故障计算方法。采用基于节点阻抗矩阵的故障计算数学模型，通过预先形成不同方式下的厂站单点或两点Π型等值网络参数，将厂站方式的切换转变为等效的简单网络操作。同时，对支路追加的顺序和故障计算相关涉及节点的修改次数进行了优化，采用了一种分层降阶的涉及节点阻抗矩阵修改方式。

第六章提出了一种母线综合阻抗计算时的网络拓扑分析算法。算法结合了物理网络拓扑和几何网络拓扑，希望通过电气物理路径判断剔除无效的几何路径搜索方向，从而避免辐射分岔支路的深度搜索以及回溯的复杂性。

第七章研究了继电保护整定计算中断点的求取问题。首先对复杂环网方向保护整定计算中断点的意义、求取算法进行了综述；然后根据环状网络解开为无环辐射网络分析，得出了基于拓扑节点度数大小顺序的快速解环理论。在此基础上提出了一种适合于反时限方向过流保护整定计算的断点求取算法。

第八章在第七章的基础上，结合国内普遍采用逐段整定及配合的阶段式定时限方向保护整定计算原则，对其中的断点及最优配合顺序的内涵进行了讨论分析，并同反时限方向过流保护进行了比较。在此基础上，分析了配合死锁环网及其中断点的特点。通过预整定形成死锁环网，提出了一种适合于定时限方向保护整定计算的断点求取算法。

第九章对本文的工作进行了小结，概述了本文的重要结论，并展望了下一步将要开展的工作。

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2 基于电气耦合路径分析的割支路和割节点辨识算法

2.1 引言

根据图论理论，对于任意给定连通网络，若断开网络中某条支路或者某个节点(同时包括该节点直接关联的支路)，该网络变成两个或多个分离的连通子图，则被断开的支路或节点称为割支路或割节点[154]。这种特殊连接方式的支路和节点往往代表了系统的薄弱环节或者某种优化的分割降维策略，因此在潮流[155]、电压稳定[156]、继电保护[13]整定等电力系统网络分析计算领域具有重要的意义。

以往的割支路和割节点辨识算法大多从几何拓扑的角度，将其转化为局部支路开断后图的连通性判断。电网连通性判断可以采用现有图论中广泛被应用的两种拓扑结构辨识算法：基于支路树搜索算法[157]和节点关联矩阵法[27]。其中树搜索算法包括广度优先搜索算法和深度优先搜索算法以及其改进变形算法，这类算法对于复杂多环网结构适应性较差。节点关联矩阵法用节点邻接矩阵描述网络的拓扑连接关系，通过矩阵逻辑自乘分析节点之间的连通关系，直观性较好，但是其运算时间随节点数的平方增长，当网络规模较大时，其时间难以承受。割支路和割节点的辨识也可以采用Tarjan提出的一种直接搜索算法[158]。该算法通过前向支路、后向支路及父节点、子节点的区分来动态修改子节点所能追溯到的最早祖先节点序号，从而实现割节点的辨识和强连通分图的求解。该算法具有较快的强连通分图求解速度。另外，文献[159]提出一种用于电网安全预警分析的割支路辨识算法，该算法将构成回路的所有支路两侧节点合并，最后剩余的支路即可被确定为割支路。文献[160]通过分析节点断开后网络节点邻接矩阵秩的变化来辨识割节点，将其用于基于传输分配系数的电网等值计算算法。

上述的算法都是从图的几何网络连接关系入手，辨识图中存在的割支路和割节点。本章将采用综合元件参数和拓扑结构的网络数学模型——节点阻抗矩阵，充分利用其矩阵元素反映电网节点间电气耦合的特性，基于两点Π型等值和三点等值网络中节点电气耦合路径分析，提出了一种辨识割支路和割节点的新算法。算法仅根据两个简单的数学等式判据，即可快速辨识电气物理耦合网络拓扑中的割支路和割节点，并获得对应的网络方式。算例证明了本章算法和几何网络拓扑算法结果的一致性。

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