１６４科技研究 城市道桥与防洪 ２０１４年１２月第１２期 斜拉索实测索力计算方法研究 何长江 ，曾振华。，周兆环 （１．盛泽镇建设管理服务所，江苏吴江２１５２２８；２．上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司，上海市２０００９２） 摘 要：斜拉桥的索力测试，目前最常用的方法是频率法测试出斜拉索的振动，然后通过频率一索力计算公式换算出斜拉索的索 力。结合吴江舜湖大桥工程，在斜拉索施工的时候，当索力和相应索力频谱已知的情况下，探讨出合适的计算方法；在后期的索力 测试中，根据张拉过程中推导的计算方法，可以准确计算斜拉索的索力，使得斜拉索索力和主梁内力同时满足设计要求。 关键词：斜拉索；索力计算；自振频率；施工监控；边界条件；条件修正系数；推导公式 中图分类号：Ｕ４４８．２７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—７７１６（２０１４）１２—０１６４—０３ ０引言 ２０世纪８０年代，在广西修建了国内第一座预 ２振动法索力测试技术的研究 采用频率振动法测试，一般是在环境随机振动 应力混凝土铁路斜拉桥，斜拉桥这种新型桥梁结 构形式开始进入人们的视野，并凭借其独有的造 型和较大的跨越能力，越来越受到了人们的青睐。 斜拉索是斜拉桥的重要组成构件，索将桥跨的重 量及桥上绝大部分活荷载通过自身张力传递给索 塔…。在斜拉索的施＿丁过程中，斜拉索的索力测试 下，测试出斜拉索的自振频率，再对所测得的结果 进行频谱分析，得到拉索的前ｎ阶频率，然后根据 相关的微分关系，分析计算得出索的拉力。 事实上，斜拉索振动时，可以分为面内和面外 振动。有关文献研究表明，面内和面外振动是不具 有耦合性的，因此可以把斜拉索的振动看做在一个 固定的面内振动，于是便简化成平面问题，斜拉索 自由振动微分方程 如下： ｍ＿作是整个工程的重点和难点，对拉索索力的精 Ｔ确量测，可以准确了解斜拉桥的内力状态，因此索 力测量在斜拉桥的施工及成桥运营都有十分重要 的意义 等 ＋Ｅｆ鲁删鲁 ＝０（１） 式（１）中：ｍ为索的单位长度的质量；Ｅ１为索的抗 １ 索力测试技术 迄今为止，可供现场测定索力的方法ｌ ３ｌ主要 有：（１）油压表读数法；（２）压力传感器测试法；（３） 电阻应变式测试法；（４）振动频率测试法；（５）三点 弯曲法；（６）弹性磁学ｆ磁通量）法；（７）光纤光栅应 变式测量法。 目前，施工现场普遍常用的有油压表读数法、 弯刚度；Ｔ为索的张力，Ｎ； 为沿索长方向的坐标， ｍ；Ｙ为与索长方向垂直的坐标，ｍ；ｔ为时间，ｓ；ｈ（ｔ） 为振动引起的索力变化。 ２．１张紧弦模型 当模型可以不考虑斜拉索的自身刚度，并且可 压力传感器测试法和振动频率测试法【３］。油压表读 数只适用于施工阶段进行斜拉索张拉时测量，因 以忽略拉索两端边界条件的影响时，可以采用不考 虑拉索刚度的两端铰支水平受拉直梁模型，即“张 紧弦模型”，此时的频率一索力方程式为： Ｔ＝４ｍｌ￣ （２） 式（２）中：ｍ为单位长度索的质量；ｆ为索的计算长 度； 为基频。 而该种方法的应用受到；压力传感器测试法 能直接准确测出斜拉索的索力，但该方法要埋设 锚索计，代价比较昂贵，实际工程上应用得很少； 振动频率测试法在理论上有比较成熟的公式，测 试过程中所需设备简单，容易实现，但计算结果有 定的误差，通过某些测试方法来减少计算误差 的影响，还是可以满足施工的要求。 一理论研究表明，张紧弦的各阶频率之间是成倍 数关系的，即从低到高各阶频率之比为１：２：３：４：５： ６，故而结构自振基频 ，相邻频率的差值相 等，并且等于基频，即存在 ＝ ２．２两端铰支的受拉水平直梁 ＝…，只 要确定出频差，就可利用式（２）计算出索力『６］。 当拉索两端边界条件可以忽略，而刚度不能忽 收稿日期：２０１４—０７—２８ 作者简介：何长江（１９８１一），男，安徽南陵人，硕士，工程师，从事 道路桥梁建设及相关研究工作。 略时，可以采用考虑拉索刚度的两端铰支水平受拉 ２０１４年１２月第１２期 城市道桥与防洪 科技研究１６５ 直梁模型，此时的频率一索力方程式为： Ｔ＝４ｍｌ （Ｋ／ｎ）２＿ｎ 竹研／Ｚ （３） 式（３）中： 为拉索的截面抗弯刚度，比水平弦模 型更合理。 索力测定过程中，只要根据频差确定出某阶 频率的阶次，可根据测得的某阶频率推算出对应 本模型的基频 ＝ＶＶｉａ）‘一（ｎ １）Ｂ／Ａ，Ａ＝４ｍ／２，Ｂ＝ 订 ，／２ ，进而得到由基频计算索力的公式 ＝ Ａｌ｝一Ｂ ２．３两端固支的受拉水平直梁 当拉索两端边界条件不可以忽略，并且刚度也 不能忽略时，可以采用考虑拉索刚度的两端固支水 平受拉直梁模型，此时的频率一索力方程式［６１为： ２ （１－－ＣＯＳ￣ｃｏｓｈ ）＋ 一 ｓｉｎ ｓｉｎｈ ＝０ （４） 其中，ａ２＝１ｖ／（ ）＋百ｍ 一 ， ＝ ＼／厂（—击）———— —＋—百ｍ一 ＋ ２ 利用本模型计算索力，只需直接将测得的某 阶频率代入式（４），不需要判断其阶次。本模型比 两端铰支的受拉水平直梁模型更合理『４＿，得到的索 力也应该更接近真实值。 ３斜拉索张拉过程中的控制 索力测试常规的做法，都是在斜拉索张拉、锚 固后进行的，测试结果反映了斜拉索的实际受力 状况，为下一步索力监控计算提供了依据。但在此 过程中，拉索张拉是以千斤顶油表的读数进行控 制的，由于受油表精度等因素的，实际索力往 往难以达到期望值【７Ｉ８Ｊ，有时甚至会产生较大误差， 从而可能影响控制目标的实现，也降低了索力控 制的效率，增大了张拉的工作量。 为克服这一问题，经反复实践总结，在舜湖大 桥的索力测控中采取以千斤顶油表读数为参考， 结合锚头张拉端延伸量，用振动法测出的振动频 率作为控制的办法，具体步骤如下。 （１）在斜拉索张拉之前，实测出斜拉索的振动 频率，参照理论计算的张拉延伸量，估算待张拉索 的延伸量；接着把斜拉索张拉到估算延伸量的位 置，再实测一次斜拉索的振动频率。 （２）斜拉索条件修正系数的确定。 （５） Ｋ＝—辨：ｊ （６） ４ｍＬ －ｆ，）４ｍＬ －ｆ，） 式（５）、（６）中：Ｌ为拉索的假定计算长度；Ｔ。、 为 两次张拉的斜拉索拉力； 、 为两次张拉的斜拉 索基频；ｍ为斜拉索单位长度质量；ｇ为重力加速 度；Ｋ为考虑ＰＥ套及两端约束等影响对索力的修 正系数。 （３）根据张拉前的千斤顶油压表读数和张拉 延伸量，计算得出斜拉索索力的增量，再根据式 （６），计算出斜拉索的条件修正系数。这种方法的 实现，可以对斜拉索的张拉进行精确控制，使对索 力的测控真正具有了“测”和“控”双重功能。 ４实测数据的处理和推导公式的应用 ４．１ 工程概况 舜湖大桥为跨径９１ ｍ＋１２３ ｍ独塔双索面混 凝土斜拉桥，一跨跨越京杭运河，塔、梁、墩固结体 系，不设辅助墩，采用“Ｈ”型主塔，平行直立塔柱； 主梁采用分离式混凝土双主梁；斜拉索采用平行 钢丝成品索，平行扇形双索面，全桥共３６对，梁上 标准间距６．０ ｍ，编号分别为ＭＣ０１～ＭＣ１８和 ＡＣ０１～ＡＣ１８；主梁采用分离式混凝土双主梁，主梁 中心梁高２．８ ｍ，边梁中心距（即索距）２６．５ ｍ，主 梁内配置的预应力钢束（筋）分为施工阶段预应力 钢筋、合龙预应力钢束、桥面板预应力钢束和横梁 预应力钢束４种。 ４．２测试方法的实践和应用 理论上讲，频谱图中相邻两谐振峰之间的频 率差为一定值，但实际上拉索其两端的固定并不 是严格的固结，并且固定桥索的桥面及桥塔本身 也在振动［２１，因此，直接频差法得到斜拉索的基频有 一定的误差。按照弦振动理论，假设基频Ｆ￣ｆｏ／ｎ ， 即其它各次谐振峰应该是基频Ｆ 的整数倍。因此， 如果各次谐振峰与基频Ｆ 的比值非常接近于整数 （偏差不超过０．０５），则可认为此Ｆ 是基频；否则， 可将凡 加一或减一再试，直到找出Ｆ基频为止，若 始终找不出这样的ｎ ，则说明信号中干扰太大，可 重新采集分析。 舜湖大桥在实际监控的过程中，采用上述的 方法，在斜拉索第一次张拉时，就对每一根索的条 件修正系数进行现场测试，在第二、三次张拉过程 中，利用此法控制的实际索力满足要求索力２％的 误差，最终使监控计算结果很好地应用在实际工 程当中，部分监控结果见表１。 从表１可以看出，根据斜拉索第１次张拉求 得的条件修正系数，长索的条件修正系数要比短 索条件修正系数大，说明拉索抗弯刚度、边界条件 等对短索造成的影响要大于对长索的影响，因此， １６６科技研究 城市道桥与防洪 ２０１４年１２月第１２期 需要根据索的长短，来考虑拉索的条件修正系数 中哪些影响因素占主导地位；根据式（２）计算求出 实测索力值，ＭＣ０２一Ｘ和ＡＣ０４一Ｓ的Ｋ值均要比同 型号的Ｋ值偏大，从而导致实测索力计算值要比 理论索力值误差增大；除ＭＣ０２一Ｘ和ＡＣ０４－ｓ的相 对误差大于２％之外，其余斜拉桥测试结果的误差 均在２％之内，满足测试要求。 算公式进行修正，得出的实测索力值满足测试误 差，提高施工监控精度，减少施工现场工作量并加 快工程进度。 参考文献 …林元培．斜拉桥【Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９４． 【２］吴海军，陈思甜，等．斜拉桥索力测试方法研究【ＪＪ＿重庆交通学 院学报，２００１，２０（４）：２３—２５． １３１３李庭波．索力测试频率法的研究及其工程应用【Ｄ】．长沙：长沙 理工大学，２００７． ５ 结语 （１）拉索振动基频不能简单地按照频差法求 得，需按照频谱中各次谐振峰是基频倍数进行阶 次判断，求得精准基频； （２）拉索抗弯刚度、斜度、垂度以及边界条件 下的拉索频率与索力的关系，需要根据索的长短 来考虑哪些占主导的影响因素，这样得出的条件 修正参数才能将求得的索力值精度提高； （３）在施工过程中计算得出的条件修正系数， 对两端铰支的受拉水平直梁模型的频率一索力计 【４】柴生波．频率法测索力中的边界条件分析［Ｄ】．湘潭：湘潭大学， ２００９． ［５】方志，张智勇．斜拉桥的索力测试【Ｊ］．中国公路学报，１９９７（１）： ５１—５８． 【６】魏建东．索力测定常用公式精度分析【ＪＪ．公路交通科技，２００４ （２）：５３－５６． ［７】陈，蔡键．斜垃桥索力的测试方法【Ｊ】．华东公路，１９９８（１）： ６ｌ一６３． ［８］许俊，史家钧．济南黄河公路大桥主桥换索过程的索力监测［Ｊ］． 同济大学学报，１９９８，２６（４）：４７１—４７５．
