金融工程期末考试论文

金融工具与风险管理

张晟 2011301000145 数学与应用数学专业

课程：金融工程学

一、 基于远期的金融风险管理

1. 远期外汇交易与汇率风险管理

例1：（套期保值）假设中国的出口企业和美国的进口商签订了一笔价值100万美元的贸易合同，货物已经送达，而按照合约规定，中方企业要在6个月以后才能收到以美元支付的货款。当前银行的即期汇率为6.1469（银行买入价）/6.2214（银行卖出价），六个月的远期汇率为6.0516（银行买入价）/6.0980（银行卖出价）

风险：若六个月后人民币升值则会造成美元货款的人民币价格下跌，从而对中方出口企业造成损失。

避险方法：中方出口企业可以通过和银行签订远期结售汇合同来固定将来的收入，因为签订远期结售汇合同后，该企业便可于六个月后按1美元兑换6.0516元人民币的价格向银行卖出100万美元。这样一来，无论六个月后美元兑人民币的即期汇率是多少，该出口商的收入都是605.16万元。

总结：利用远期工具套期保值其实质是通过签订远期合同，将未来时刻将要交割的外币性资产或外币性负债锁定在约定的固定汇率上，创造一个与外币流入（或流出）相对应的外币流出（或流入），以达到消除外汇风险损失的目的。

例2：（投资保值）例如美国某家银行有一笔1000万人民币的资金暂时闲置3个月，此时欧洲货币市场有较好地获利机会，假定欧洲货币市场上美元年利率为8%，即期汇率为1美元兑5元人民币，则该银行可将1000万人民币兑换成200万美元，投放于欧洲货币市场，三个月后该银行收回投资，可得本利和为200万美元×(1+8%×12)=204万美元。

风险：若三个月后人民币升值，比如三个月后即期汇率为1美元兑4.85元人民币，则204万美元仅能换回9.4万元人民币，与投资前相比，反而损失了10.6万元人民币。

避险方法：该银行可以在买进200万美元现汇的同时，卖出相同金额的3个月美元的远期，则该银行只用承担即期汇率与远期汇率之间十分有限的买卖差额，从而能有效地避免因人民币升值而遭受损失的风险。如果三个月远期汇率为一美元兑4.95人民币，则三个月后，尽管汇率水平发生变化，但该银行仍能收回200×4.95+4×4.85=1009.4万人民币，既保住了本金还获得了投资收益。

总结：投资者利用远期工具将暂时闲置的货币转换为所需要的货币加以利用，从而确保获得一定收益。

例3：（无风险抛补套利）假定在欧洲货币市场上，欧元和美元的6个月期的年利率为10%和7%，即期汇率为1欧元兑2美元，六个月远期汇率为1欧元兑1.98美元。某投机者可首先从欧洲货币市场借入100万美元，再用借入的100万美元买入50万欧元现汇，并将50万欧元存放到欧洲货币市场，存期6个月。

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风险：若六个月后美元升值，投机者所获利差收益将被汇率变化造成的损失所稀释掉。 避险方法：投机者可以在买入50万欧元现汇时，卖出6个月期相同金额的欧元远期。六个月后，投机者在汇价已经确定的基础上可获得利差,各笔交易结果如下：

到期应付美元本息：100万美元×(1+7%×12)=103.5万美元 到期应收欧元本息：50万欧元×(1+10%×12)=52.5万欧元

欧元本息到期时换得美元：52.5万欧元×1.98美元/欧元=103.95万美元 投机者到期时收益：103.95万美元−103.5万美元=0.45万美元

总结：套利者在将资金从低利率地区调往高利率地区的同时，在外汇市场上卖出远期高汇率的货币，以避免汇率风险。投机者在不使用自有资金，且无汇率和利率风险的情况下，获得了收益。

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2. 远期利率协议与利率风险管理

例1：（多头利率远期保值）设现在是2014年1月，甲公司的财务经理预计该公司4个月后将有季节性的借款需求1000万美元，期限是6个月，并且公司预计未来的市场利率有上升趋势。

风险：甲公司作为资金需求者，将面临市场利率上升所导致的融资成本上升的风险。 避险方法：该公司可以购买一个远期利率协议(4×10)来锁定4个月后的借款利率。假设该远期利率协议的本金是1000万美元，协议利率为5.5%，参考利率为LIBOR，且设5月份LIBOR为6.0%。

由于参考利率为6%大于协议利率5.5%，因此甲公司在2014年5月将从远期利率协议的出售方获得一笔利差支付I=

1000×

180

×(6%−5.5%)3601801+×6%360=2.43万美元，甲公司之后将获得的支付I以

180

5月份LIBOR贷出，6个月后可获得收入2.43万美元×(1+360×6%)=2.5万美元。然后，甲公司又以LIBOR+1%=7%的利率借入1000万美元，到期时应该支付利息1000万美元×7%×360=35万美元。扣除公司从远期利率协议中所获得的收益2.5万美元，甲公司最后实际支付的利率为

35−2.51000

180

×2×100%=6.5%，低于甲公司买入远期利率协议时的融资利率

7%，因此甲公司通过买入远期利率协议规避了利率上升的风险，达到了锁定融资成本的目的。

总结：当经济主体预期其在未来有资金需求且未来市场利率会上升的情况下，就可以购买远期利率协议锁定融资成本，从而规避融资风险。

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例2：（空头利率远期保值）一个机构投资者定期将闲置的美元流动资金投资于短期商业票据。此投资机构预计一个月后会有三个月期的闲置资金500万美元，但是他们担心利率在一个月后会下降。

风险：该机构投资者作为资金的供给方，面临市场利率下跌所导致的收益率下降的风险。 避险方法：该机构可以卖出远期利率协议(1×4)来锁定收益。假设协议利率是8%，参考利率为LIBOR，一个月后LIBOR将为7.4%，那么该机构将从远期利率协议中获得利差支付I=

500万美元×

90

×(8%−7.4%)360901+×7.4%360

=7363.77美元，他们将所获支付I以7.4%的利率再投资3个月，

90

可以获得7363.77美元×(1+360×7.4%)=7500美元。该机构再将资金投资于短期商业票据，其利率为LIBOR+0.8%=8.2%，从而获得利息500万美元×8.2%×360=10.25万美元。因此最后的收益率为

10.25+0.75

500

90

×4×100%=8.8%,显然高于不出售远期利率协议时的收益

率8.2%,因此该机构投资者通过使用远期利率协议达到了锁定收益的目的。

总结：当经济主体预期其在未来有资金流入且未来的市场利率会下降情况下，就可以通过卖出远期利率协议来锁定收益率。

二、 基于期货的金融风险管理

1. 商品期货与商品价格风险管理

例1：（多头套期保值）某食品加工企业计划6个月后购进大豆100吨，当时大豆的现货价格为0.5万元/吨，6个月后的大豆期货价为0.55万元/吨。

风险：企业为商品需求者，面临大豆价格上涨所带来的生产成本上升的风险。 避险方法：该企业买入100吨大豆，假设6个月后大豆现货价为0.57万元/吨，期货价也为0.57万元/吨。由于该企业持有期货多头，于是卖出期货合约，每吨盈利0.57−0.55=0.02万元。同时，该企业在现货市场上以0.57万元/吨购入100吨大豆，两个市场合计下来，大豆的实际购入价为0.57−0.02=0.55万元/吨。可见，通过多头期货避险策略，该企业有效地锁定了购货成本。

总结：多头期货套期保值是在期货市场上买入期货，以期货市场的多头部位为现货市场的空头部位保值，以规避现货市场价格可能上涨的风险。

例2：（空头套期保值）2014年1月，某石油出口商与国外进口商签订6月份销售100万桶原油的合同，价格按6月份市场价格计算，假设6月份原油期货价为35美元/桶。

风险：石油出口商面临原油价格下跌所导致的利润损失。

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避险方法：石油出口商卖出100万桶6月原油的期货。假设6月份石油现货价格和到期的期货价格均为32美元/桶，该出口商按市场价卖出现货，又按32美元/桶的价格买进100万桶6月原油期货合约冲销其期货空头部位，从而每桶盈利3美元。两个市场合计下来，石油的实际销售价格为32+3=35美元/桶。可见，通过空头期货套期保值策略，该石油出口商锁定了石油销售价格，有效地防止了石油价格下跌的风险。

总结：空头期货套期保值是在期货市场卖出期货，以期货市场上的空头部位为现货市场的多头部位保值，以规避现货市场价格可能下跌的风险。

2. 外汇期货与汇率风险管理

例1：（多头套期保值）假设现在是2014年1月1日，中国某公司设在美国的分公司拟将100万美元转给总公司使用6个月，然后再把这笔钱抽回。因此，该公司的100万美元要先兑换成人民币，6个月后再兑换成美元。假设1月份外汇现货市场上1美元兑6元人民，外汇期货市场上7月到期的外汇期货报价为1美元兑6.3元人民币。

风险：该公司面临6个月后人民币兑美元贬值所造成的汇率风险。

避险方法：首先在现货市场卖出100万美元得到600万人民币，再购买100万7月到期的美元期货。假设7月1日现货市场上汇率为1美元兑6.3人民币，期货市场上7月人民币期货报价为1美元兑6.6元人民币。该公司用630万人民币兑换得100万美元，从而在现货市场损失30万人民币。该公司再卖出所持有的7月到期的美元外汇期货合约，期货市场盈利30万人民币。两个市场合计下来，现货市场上的亏损恰好被期货市场上的盈利所抵消，完全避免了人民币贬值的风险。

总结:在国际经济往来中，如果经济主体在未来有一笔需要偿还的外币负债，就会面临外币币值升值的风险。为了防止这种风险，该经济主体可以现在外汇期货市场上购买同等数量的同种外汇期货合约，等到将来需要在外汇现货市场上买入外汇时再将外汇期货合约卖出，实施对冲。

例2：（空头套期保值）假设现在是2014年1月1日，中国一家银行有800万人民币多余资金可供短期投资，因当时短期利率最高的是欧元，所以这家银行就将手中的人民币兑换成欧元去购买90天欧元债券。假设1月1日现货市场汇率为1欧元兑8元人民币，期货市场3个月外汇期货合约报价为1欧元兑7.9元人民币。

风险：该银行面临3个月后兑换回人民币时欧元贬值所造成的收益损失。

避险方法：该银行首先用800万人民币在现货市场上换得欧元100万，购买高利率的欧元债券，再卖出90天100万欧元的外汇期货合约。假设4月1日现货市场汇率为1欧元兑7.8元人民币，期货市场上4月人民币外汇期货合约报价为1欧元兑7.7元人民币。90天后，该银行用100万欧元换得780万人民币，从而在现货市场上损失了20万人民币。再买进100

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万欧元4月期外汇期货合约，因此期货市场上盈利20万人民币。该银行在期货市场上的盈利恰好抵补了其在现货市场上因欧元贬值而导致的亏损，从而该银行净赚其在欧元债券的利息。

总结：经济主体在现汇市场上处于多头位置，为了防止外币的贬值的风险，在外汇期货市场上进行空头交易，并在将来买入相应的外汇期货予以对冲。

3. 利率期货与利率风险管理

例1：（多头利率期货保值）某企业预计3个月后会有500万人民币现金流入，并打算投资于半年期的国债。此投资者预计3个月后市场利率会下降，假设当期国债年利率为8%，国债期货合同价格为92.5（即市场预期利率为7.5%）。

风险：该企业面临3个月后市场利率下降所带来的收益下降的风险。

避险方法：该企业应该购入10份3个月后交割的国债期货合同进行保值。设3个月后6个月期国债年利率降到7%，有已知条件，3个月后期货合同按价格93进行交易，此时企业卖出期货合同，获得利润为10×25×

93−92.50.01

=12500元人民币；此时将500万人民币投资

180

于国债，收益率为7%，获得利息为500万×7%×360=175000元人民币；最后的总收益为

175000+12500

5000000

×2×100%=7.5%，高于当时国债利率7%，企业有效地规避了利率下降的风

险。

总结：如果经济主体在未来将要进行投资，为了防止未来利率下降所带来的收益下降的风险该经济主体可以买入利率期货，这样就能锁定未来投资收益。

三、 基于互换的金融风险管理

1. 货币互换与汇率风险管理

例1：甲公司有一笔欧元贷款，金额为100万欧元，期限是5年，利率为固定利率4%，付息日为每年6月20日和12月20日。2009年12月20日提款，2014年12月20日到期还款。甲公司提款后，将欧元兑换成美元，用于采购生产设备。但甲公司的问题在于，其产品出口所得的收入为美元收入，而没有欧元收入。

风险：甲公司的欧元贷款存在汇率风险。甲公司借的是欧元，收入的是美元，无论是贷款期间支付贷款利息，还是到期时归还本金，甲公司需要将美元收入换成欧元还款。如果期间欧元升值，美元贬值，则甲公司要用更多的美元来购买欧元还款，因而存在汇率风险。

避险方法：甲公司可以与银行做一笔货币互换交易。交易与2009年12月20日生效，2014年12月20日到期，使用汇率为1欧元兑换2美元。

这一货币互换具体可表示为：

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在提款日（2009年12月20日），甲公司与银行互换本金：甲公司从贷款行提取贷款本金100万欧元，并将贷款支付给银行，银行按约定的汇率水平向甲公司支付相应的美元。

在付息日（每年6月20日和12月20日），甲公司与银行互换利息：银行按欧元利率水平向甲公司支付欧元利息，甲公司将欧元利息支付给贷款行，同时按照约定的美元利率向银行支付美元利息。

在到期日（2014年12月20日），甲公司与银行再次互换本金：银行向甲公司支付欧元本金，甲公司将欧元本金归还给贷款行，同时按约定的汇率向银行支付相应的美元。

由此可见，由于甲公司在期初和期末与银行均按照预先规定的同一汇率（1欧元兑换2美元）互换本金，且在贷款期甲公司只支付美元利息，而收入欧元利息正好支付原欧元贷款利息，从而使甲公司完全避免了未来的汇率变动风险。

总结：货币互换交易的对象一般是1年期以上的中长期货币，通常采用即期汇率交割。如果在债务的存续期内预期债务货币的币值将持续上升，那么债务人就应该选择在当前的汇率水平将债务货币互换为不易升值或将要贬值的币种，以规避本息偿付时的汇率风险。

2. 利率互换与利率风险管理

例2：（负债管理）假设甲公司有一笔浮动利率负债，且该公司预计未来的市场利率会上升。

风险：甲公司面临市场利率上升所带来的还息成本增加的风险。

避险方法：甲公司可以利用利率互换将浮动利率负债转换为固定利率负债。如图1所示，甲公司以LIBOR+1%从浮动利率贷款者处进行贷款。由于担心LIBOR会上升，因此该公司与某金融机构签订了利率互换协议。其中，甲公司以固定利率8.5%向金融机构进行支付，而金融机构以LIBOR向甲公司进行支付。通过互换，甲公司将融资成本固定在9.5%。如果LIBOR真的升高，比如到9%，那么甲公司不进行互换的成本是10%，高于9.5%。显然，此时利率互换降低了家公司的利率风险。

图1

例2（续）：假设乙公司持有固定利率负债，且该公司预计未来市场利率会下降。 风险：乙公司面临市场利率下降但仍然要支付相对较高利息的风险。

避险方法：乙公司可以通过利率互换将固定的利率负债转化为浮动高利率负债。如图2

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甲公司 8.5% 金融机构 9.5% LIBOR+1% 浮动利率贷款者 所示，通过利率互换，乙公司的融资成本转换为LIBOR+0.5%。如果LIBOR真的下降，比如降到8.5%，那么乙公司不进行互换的成本是10%，高于9%。显然此时利率互换降低了乙公司的利率风险。

总结：负债方面，为了避免利率上升带来的损失，有浮动利率负债的交易者就与负债数额相同的名义本金的固定利率互换，所收的浮动利率与原负债相抵，而仅仅支出固定利率，从而避免利率上升的风险；反之，为了避免利率下降带来的损失，有固定利率负债的交易者可将其互换成浮动利率，从而规避利率风险。

图2

例3（互换套利）甲公司的信用级别较高，它可以按照LIBOR+0.2%的浮动利率借入资金，也可以按8%的固定利率借入资金；而乙公司信用级别较低，它可以按LIBOR+0.6%的浮动利率借入资金，也可以按9%的固定利率借入资金。现在甲公司希望以浮动利率借入资金1000万美元，而乙公司希望以固定利率借入资金1000万美元。

比较优势分析：乙公司借入浮动利率时比甲公司多付0.4%，而借入固定利率时比甲公司多付1%。显然，乙公司在借入浮动利率上有比较优势，而甲公司在借入固定利率上有比较优势。

套利方法：甲公司以8%的固定利率借入资金，而B公司可以以浮动利率借入资金，然后双方进行利率互换。甲公司按LIBOR向乙公司定期支付浮动利息，同时乙公司向甲公司定期支付8.25%的固定利息。这样做的结果如图3所示：

图3

从甲公司看，它相当于以LIBOR-0.25%的浮动利率借款；从乙公司看，它相当于以8.85%的固定利率借款。由此可见，双方起初的借款成本最终都比进行利率互换时的借款成本要高，

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乙公司 LIBOR 金融机构 9.5% 10% 固定利率贷款者 甲公司 8% LIBOR 乙公司 8.25% LIBOR+0.6%

浮动利率贷款者 固定利率贷款者 其中甲公司高出0.45，乙公司高出0.15%。也即甲乙两公司通过利率互换从信贷市场的不完全性中获利。

总结：互换交易基于比较优势，交易双方最终分配由比较优势而产生的全部利益。

四、 基于期权的金融风险管理

1. 外汇期权与汇率风险管理

例1：（套期保值）某中国公司需要在6个月后偿还50万美元的债务。假设即期汇率为1美元兑6.1元人民币

风险：该公司面临美元币值上涨所带来的还款增加的风险。

避险方法：该公司可以买入一笔美元看涨期权，金额为50万美元，执行汇率为1美元兑6人民币，到期日是6个月后，期权费为美元金额的2%。

当6个月后即期汇率大于6时，该公司正好执行期权合同，按1美元兑6人民币的汇率水平买入美元，使成本得以固定在50万×6+50万×2%×6=306万人民币

当6个月以后的美元即期汇率小于等于6时，也即美元币值并未像预期那样上涨时，该公司放弃行使期权，而从市场上买入即期美元。假如，6个月后即期汇率为5.8，则该公司的成本为50万×5.8+50×2%×5.8=295.8万人民币，该公司虽然损失了期权费，但是获得了人民币升值的好处。

总结：利用外汇期权可以锁定未来汇率，提供外汇保值，交易者有较好地灵活性，在汇率变动向有利方向发展时，也可从中获得盈利的机会。 2. 商品期权与商品价格风险管理

例2：（套期保值）假如一个黄金供应商预计6个月后有1000盎司的黄金可供出售。目前的黄金市场价格为350美元/盎司，折合现价为35万美元。

风险：该黄金供应商面临黄金价格下跌所带来的销售损失。

避险方法：该黄金供应商可以买入6个月后到期的约定价格为347美元/盎司的卖出期权。如果到期时黄金市场价格低于347美元/盎司，该黄金供应商可要求执行期权合同，这样就将避免更大的损失；若到期时黄金市场价格高于347美元/盎司，供应商则放弃行权，而在市场上以即期黄金价格抛出持有的黄金。由此可见，利用商品期权交易者可以止损避险。

总结：在市场价格波动无法避免的情况下，通过商品期权交易可以有效的保证未来商品的成交价格，避免因价格变化给企业的利润带来影响。

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3. 利率期权与利率风险管理

例3：（套期保值）甲公司，手头上现有一笔金额为500万美元，期限为6个月，以LIBOR计息的浮动债务。

风险：从公司的角度出发，既希望在市场利率降低的时候能够享受到低利率的好处，又想避免市场利率上涨时利息成本增加的风险。

避险方法：甲公司可以选择与银行进行利率期权交易，向银行买入6个月期，协定利率为6%的利率上限期权。

（1）如果6个月之后，LIBOR利率上升到了7%，即大于原来的合约利率，那么甲公司就会选择行使该期权，那么作为期权卖方的银行就应当向该公司支付市场利率和协议利率的差价500×(7%−6%)=5万美元，作为期权合约的买方，甲公司由于判断正确，有效地固定了其债务成本。

（2）如果LIBOR的走势出现了下跌，如果低于6%的话，那么甲公司就可以选择放弃执行该期权，而以较低的市场利率支付债务利息，其损失就仅仅是一笔期权费。

由此可见，甲公司利用确实实现了既享受低利率的好处，有避免了高利率的损失。 总结: 在市场利率波动无法避免的情况下，如果经济主体既想享受利率下降（或上升）又想避免利率上升（或下降）的风险，则可以利用利率期权实现这个目标。

参考文献：

[1]期权、期货及其它衍生产品（原书第8版）/（加）赫尔（Hull，J.C.）著；王勇译.—北京:机械工业出版社，2011.9

[2]金融工程/林清泉主编.2版.北京：中国人民大学出版社，2009

[3]金融工程概论/叶永刚，郑康彬主编.2版.武汉：武汉大学出版社，2009.7

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