《教学与管理》２０１４年１月１５日 ・４３・ 浙江桐乡市石门镇中心小学 薛生林 角是学生认识几何图形的基础，也是进一步学 习几何知识的基础。《义务教育数学课程标准（２０１ １ 年版）》在第二学段的“图形认识”中指出：“结合实例 了解线段、射线和直线。”“知道平角与周角，了解周 图１ 角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。”在“测 生１： １和 ６是锐角，因为这两个角比直角 量”中指出：“能用量角器量指定角的度数，能画指定 小。经过我的测量， １的度数是４５ｏ， ６的度数是 度数的角，会用三角尺画３０。、４５。、６０。、９０。角。” ５０ｏ，我的估认与我的测量结果相同。 “角的度量”更是学生在三角形分类活动中认识锐角 生２： ３是平角，因为平角的两条边在同一直线 三角形、直角三角形、钝角三角形的基础。 上，与量角器经过中心点的０刻度线完全重合，度数 一、经历构建概念过程，渗透分类思想 是１８０ｏ。 ５是周角，因为周角是射线绕它的端点旋 当学生学习了平角、周角的概念后，为了让学生 转一周所成的角。当周角的一条边绕它的端点旋转到 对角有更深入的理解，必须对角进行分类，理清锐 同一直线上时形成平角，这时正好是１８０。；再旋转 角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。因此，学生根 到两条边重合在一起时，等于２个平角，所以 ５的 据角估认角的类型，从而加深对角概念的理解。学生 度数是３６０。。 通过对角的测量来修正角的类型，形成根据角的度 生３： ２和 ７是钝角，因为这两个角比直角 数区分直角、平角、锐角、钝角和周角的策略。学生对 大。经过测量， ２的度数是１２０ｏ， ７的度数是 下列角自主估认、测量、分类后，进行交流并汇报。 １３０ｏ。 ４是我的估认与实际测量不相同的，我估认 ４是锐角，经过测量发现 ４是直角。 ｆ 生４：我想补充 ７不需要测量也能知道度数，因 为 ６和 ７形成一个平角，已测得 ６＝５０。，所以 ７＝１８０￣一 ６＝１８０￣－５０￣＝１３０￣。因此， １和 ６是锐角， ４是直角， ２和 ７是钝角， ３是平 立 角， ５是周角。 生５：我和同桌通过填表的方式来研究角的分类。 ・４４・ 薛生林：亲历知识生成过程渗透数学基本思想——例谈人教版四年级上册“角的度量”教学策略 名称 角 基于学生空间观念发展的特点，学生用一幅三 平角 周角 类别 锐角 直角 钝角 角板拼一拼图２中的每一组角，判断上面的角与下 面的角的大小，并分别比较 １， ３， ５和 ７及 ２， ４，Ｌ６和 ８的大小。学生用三角板拼后进行 交流。 生１：我用三角板中的一个小角（指３０。角）去拼 １和 ２，发现 １和 ２是一样大的。 图形 ， ３＝、 、 ／，＝ ５ 度数 大于９０ｏ （或大 小范 小于９０ｏ 围） ９０。 而小于 等于１８０￣ １８０ｏ 等于 ３６０。 生２：我也用三角板上的小角去拼第二组中的 ３和 Ｌ４，发现 ３和 ４都含有２个小角。 生３：我是用三角板上的大角（指６０。角）去拼 生６：我还知道各角之间的关系．因为锐角＜９（１Ｄ，直 角＝９ ，９０￣＜钝角＜１８０￣，平角＝１８０￣，周角 ３和 ４，发现 ３和 ４都是一个大角。 生４：我是用三角板ｂ约小角去拼第三细的 ５币口 ６，发 ＝３６０￣，所以，锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 生７：我想补充生６的各角之间的关系，１平角 现 ５和 ６都含有４个小角。我的同桌用大角去拼， ＝２直角，１周角＝２平角＝４直角。 发现 ５和 ６都含有２个大角。 生５：我用三角板上的大角和小角都无法拼出第 生６：（边展示边说）我用两块三角板能拼出 ７ 要对角进行有效分类，确定分类标准是至关重 据角的度数对角进行分类，逐步概括并形成角的概 要的。学生经历估认角的类型、测量角的大小后再根 四组中的角，第四组中的角无法判断。 念。正如，《义务教育数学课程标准（２０１ １年版）》中所 和 ８，先用含有小角的三角板拼直角，再用另一块三 指出的那样：“通过多次反复的思考和长时间的积 角板的角（指４５ｏ角）就拼出了 ７和 ８。虽然我知 累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想”。 二、经历估量、测量过程，渗透数形结合思想 道 ７和 ８一样大，但我不知道 ７和 ８的度数。 师：角的大小与什么因素有关？ 生１：经过比较，角的大小与角两边的长短没有 生２：角是从一点引出两条射线所组成的图形，因为 根据给定的角来估计角的度数，根据角的度数 让角的图形与角的度数有效结合？学生一组组地进 来想象角的大小，是学生学习角的度量的难点。如何 关系。 行观察和比较，判断每组中两个角的大小（如图２）。 射线的一端可以无限延伸，所以，角的大小与角两边的长 根据学生的原有认知，绝大多数学生认为每组中上 短无关。 面的角比下面的角大一些，理由是下面的角的边比 上面的角的边长。 生３：我发现 １含有一个小角， ３含有两个小 角， ５含有四个小角。角的大小与两条边张开的大 小有关，张开得越大，角越大。 师：经过同学们的观察与比较，得出角的大小要 看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。请同学们 再比较 １，／３， ５和 ７四个角的大小，有多大，大 多少‘７ 生１： ３的度数是 １的２倍： ５的度数是 ３ 第一组 第二组 的２倍，是／１的４倍； ７的度数是 １的４倍多一 ＼７ 些。因此，这四个角的大小是 １＜ ３＜ ５＜ ７。 生２：用我的三角尺无法判断四个角的度数和大 多少，而我同桌三角尺上的度数能判断这四个角的度 数。 第三组 图２ 第四组 生３：用三角板来判断角的大小，要比对要计算， 不仅麻烦，而且有的角无法用三角板来判断。比较角 薛生林：亲历知识生成过程渗透数学基本思想——例谈人教版四年级上册“角的度量”教学策略 ・４５・ 的大小，要用量角器。 点，再画一条射线。最后，标好角的符号及度数。 学生先估计一幅三角板上各个角的度数，并量一 生２：我觉得有的角用三角尺画比较简便，用三 量各是多少度，再用量角器测量 ２， ４， ６和 ８ 角尺可以直接画出４５ｏ、６０ｏ、９０ｏ的角，而１０￣、 中四个角的度数。学生估计与测量后，进行交流并展示。 １０５ｏ、１２０ｏ、１６５ｏ的角用量角器画比较简便。 生１：长度标注在直角边的三角尺，我的估测与 测量的结果是相同的，分别是９Ｏｏ、６０ｏ、３０ｏ。 生３：我除了１０￣的角要用量角器外，其他的角 用三角板都可以完成，其中１０５￣、１２０￣、１６５￣的角 师：谁未介绍一下用—幅三角板画出１０５ｏ和１２０ｏ、 生４：画１０５￣角的方法是：利用４５￣＋６ ＝１０５￣， 生２：长度标注在底边的三角尺，我的估测与测 需要一幅三角板才能画出来。 量的结果有不同的地方，在估测时，下面的两个角分 是一样的：４５ｏ。 别是４０。、５０ｏ，实际测量时发现这两个角的度数都 １６５ｏ的角？ 生３：经过对一幅三角尺的测量，我发现开口向 可以先用三角板画出一个４５￣的角，然后与４５￣的角共 右的角一般要看内圈刻度，开口向左的角一般要看外 圈刻度。 一条边再画出一个６０ｏ的角，这两个角的和就是 １０５ｏ。画１２０ｏ角的方法与画１０５。角的方法是相同 生４：经过对 ２， ４， ６和 ８四个角的测量， 的，可以利用６０。＋６０。＝１２０。或者９０。＋３０。 我测量的结果是 ２＝３０。、 ４＝６０。、 ６＝１２０。、 ＝１２０ｏ来画。８＝１３５ｏ。我发现 ４比 ２大３０。， ６比 ４大 ６０。． ８比 ６大１５。。 生５：画１６５ ｏ角的方法是：利用３０ｏ＋４５ｏ ＋９０ｏ＝１６５。，可以用三角板画一个３０ｏ的角， 生５：四个角测量的结果与我们拼的结果一样，而且， 再接画一个４５。的角，然后再接画一个９０。的角，这 我从四个角的比较中发现角可以看作一条射线绕其端 三个角的和就是１６５。（如图３）。 点旋转一定度数后形成的图形。 生６：我补充画１６５ｏ角的方法，利用４５ｏ＋６０ｏ 学生６：经过测量，我现在能比划出３０ｏ、４５。、 ＋６０ｏ＝１６５ｏ（如图４），我的同桌利用１８０ｏ一１５ｏ ６０￣、９０。、１２０￣、１３５￣的角。我能想象出３０ｏ、 ＝１６５￣也能画１６５ｏ的角（如图５）。 ４５ｏ、６０。、９０ｏ、１２０ｏ、１３５。角的大小。 三、经历多元作图过程。渗透类比思想 学生在学习画角知识时，可以充分利用原有量 角的知识和经验。学生不仅经历了画角的过程，更重 要的是引导学生充分经历类比的过程。如何让学生 经历画角的过程，从而培养学生的类比推理能力？学 生选择合适的方法画出下列各角（１０。、４５。、６０。、 ９０。、１０５。、１２０。、１６５。），并说说它们分别是哪一 种角。学生先自主画角，再分组讨论，然后进行展示。 生１：我每个角都是用量角器画的，因为我们已 图３ 图４ 图５ 经学过量角的方法，所以用量角器画角比较简单。在 学生在作图的过程中提出并交流了各自作图的 用量角器量角的时候，先把量角器放在角的上面，使 过程和策略，不仅丰富了数学活动经验，更重要的是 量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条 渗透了类比思想。正如《义务教育数学课程标准 边重合。因此，我在画一个６０ｏ的角时，先画一条射 （２０１１年版）》所言：“数学中有一些重要内容、方法、 线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和 思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和 射线重合。在用量角器量角的时候，接着要看角的另 掌握的”，因此，“组织学生操作实验、观察现象、提出 一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使 逐步学会学习”。 因此，画角时，在量角器６０ｏ刻度线的地方点一个 学生成为学习的主体，点。然后，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的 【责任编辑：陈国庆】
