2021-2022学年江苏省苏州市工业园区七年级第一学期第一次月
考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共30分）
1．飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降60米记作（ ） A．﹣35米
B．﹣60米
C．35米
D．+60米
2．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．将下列说法正确的是（ ） A．正整数和负整数构成整数
B．零是整数，但不是正数，也不是负数 C．分数包括正分数、负分数和零 D．零是整数．也是正数，也是负数
4．若数轴上点A，B分别表示数3和﹣5，则A，B两点之间的距离可表示为（ ） A．3+（﹣5）
B．3﹣（﹣5）
C．（﹣5）+3
D．（﹣5）﹣3
5．2021年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ） A．6.952×106
B．6.952×108
C．6.952×1010
D．695.2×108
6．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（ ） A．100
B．﹣100
C．101
D．﹣101 ；③
；④
7．小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②
（﹣1）2015＝﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
8．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（ ）
A．ab＞0
B．a+b＜0
C．＜1
D．a﹣b＜0
9．有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下列结论正确的是（ ） A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b
C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
10．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（ ）
A．线段AM上，且靠近点A C．线段BM上，且靠近点B 二、填空题（每小题4分，共24分）
11．计算：﹣23+（﹣）3＝ ． 12．若x为有理数，则代数式|x|﹣x的值一定是 ．
13．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是 ． 14．下列数字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣
中，有理数有 个． B．线段AM上，且靠近点M D．线段BM上，且靠近点M
15．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸 毫米，最小不低于标准尺寸 毫米．
16．为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为 ．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计66分） 17．把下列各数填在相应的大括号内： ﹣5，
，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}． 18．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（3）
；
；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]． 19．定义一种新运算，观察下列各式并完成问题：
1☀2＝1×2+2＝4，
4☀（﹣2）＝4×（﹣2）﹣2＝﹣10， 3☀4＝3×4+4＝16，
6☀（﹣1）＝6×（﹣1）﹣1＝﹣7． （1）想一想：a☀b＝ ；
（2）若a≠b，那么a☀b b☀a（填“＝”或“≠”）； （3）求（a﹣b）☀（a+2b）的值，其中a＝﹣1，b＝2．
20．观察下面排列的每一列数，研究它的排列规律，并填出空格上的数． （1）1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2， ， ， … （2）﹣2，4，﹣6，8，﹣10， ， ， … （3）3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3， ， ， …
21．数轴上点A对应的数是﹣1，点B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒1个单位的速度爬行至C点，又立即返回到A点，共用了4秒钟． （1）点C对应的数是 ；
（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第一次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第三次向右爬行6个单位，第四次向左爬行8个单位，…，依此规律爬下去， 它第9次爬行所停的点所对应的数是 ，第10次爬行所停的点所对应的数是 ；（3）在（2）的条件下，求小虫第n次爬行所停的点所对应的数．
恭喜你已经完成了，请别忘了再仔细检查！相信你能交上一份令人满意的答卷的！ 22．探索发现：
＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题： （1）
＝ ，
+
＝ ； +
+…+
．
（2）类比上述规律计算下列式子：
23．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
参
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共30分）
1．飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降60米记作（ ） A．﹣35米
B．﹣60米
C．35米
D．+60米
【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升25米记作“+25米”，可以得到下降60米应记作负数．
解：∵飞机在飞行过程中，如果上升25米记作“+25米”， ∴下降60米应记作“﹣60米”， 故选：B．
2．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】根据数轴的相关概念解题．
解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，∴A点表示的数为3或﹣3．
又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与﹣3表示的点距离是3所表示的数有0和﹣6；
∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0，±6． 故选：B．
3．将下列说法正确的是（ ） A．正整数和负整数构成整数
B．零是整数，但不是正数，也不是负数 C．分数包括正分数、负分数和零 D．零是整数．也是正数，也是负数
【分析】整数包括：正整数，0，负整数；分数包括正分数和负分数，零不是正数，也不是负数．
解：A、正整数，零和负整数构成整数，此选项不符合题意； B、零是整数，但不是正数，也不是负数，此选项符合题意； C、分数包括正分数、负分数，故此选项不符合题意；
D、零是整数，但不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意； 故选：B．
4．若数轴上点A，B分别表示数3和﹣5，则A，B两点之间的距离可表示为（ ） A．3+（﹣5）
B．3﹣（﹣5）
C．（﹣5）+3
D．（﹣5）﹣3
【分析】根据两点之间距离的求法求解即可． 解：A，B两点之间的距离可表示为3﹣（﹣5）． 故选：B．
5．2021年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（ ） A．6.952×106
B．6.952×108
C．6.952×1010
D．695.2×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 解：695.2亿＝69520000000＝6.952×1010． 故选：C．
6．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（ ） A．100
B．﹣100
C．101
D．﹣101
【分析】观察数字可知这组数的数字是自然数列，且奇数是正数，偶数是负数，通过计算可求出第100个数．
解：第100个数就是100，100是个偶数，故应该是﹣100．故选B． 7．小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）＝1；②
；③
；④
（﹣1）2015＝﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
【分析】根据有理数混合运算的法则分别计算出各小题即可． 解：①0﹣（﹣1）＝0+1＝1，正确； ②③
，正确； ，正确；
④（﹣1）2015＝﹣1，故本选项错误； 他一共做对了3题． 故选：C．
8．若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（ ）
A．ab＞0
B．a+b＜0
C．＜1
D．a﹣b＜0
【分析】观察数轴可得a、b为负数，且|a|＞|b|，结合选项即可作出判断． 解：由题意得，a、b为负数，且|a|＞|b|， A、ab＞0，故本选项不符合题意； B、a+b＜0，故本选项不符合题意； C、＞1，故本选项符合题意； D、a﹣b＜0，故本选项不符合题意． 故选：C．
9．有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则下列结论正确的是（ ） A．﹣a＜b＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b
C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a
【分析】不妨设a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，从而得出大小关系． 解：不妨设a＝1，b＝﹣2， 则﹣a＝﹣1，﹣b＝2， ∴﹣2＜﹣1＜1＜2， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：B．
10．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（ ）
A．线段AM上，且靠近点A C．线段BM上，且靠近点B
B．线段AM上，且靠近点M D．线段BM上，且靠近点M
【分析】由点A，B，M的位置可知，a和b的符号相反，则a＜0＜b，再结合题意对a和b的绝对值的大小进行分类讨论，得出a+b的符号，可得出结论． 解：由点A，B，M的位置可知，a和b的符号相反，则a＜0＜b， 若|a|＝|b|，则a+b＝0，此时点M是点A和点B的中点，不符合题意； 若|a|＞|b|，则a+b＜0，此时点M是离点A较近，不符合题意；
若|a|＜|b|，则a+b＞0，此时点M是离点B较近，符合题意，则原点在AM上，且靠近点A；
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算：﹣23+（﹣）3＝ ﹣8 ． 【分析】先算乘方，再算加法即可求解． 解：﹣23+（﹣）3 ＝﹣8﹣ ＝﹣8． 故答案为：﹣8．
12．若x为有理数，则代数式|x|﹣x的值一定是 非负数 ．
【分析】化简这个代数式，首先根据：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先去掉绝对值的符号，即可作出判断． 解：若x≥0，则|x|﹣x＝x﹣x＝0； 若x＜0，则|x|﹣x＝﹣x﹣x＝﹣2x＞0． 则代数式|x|﹣x的值一定是非负数． 故答案为：非负数．
13．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是 ﹣1或9 ．
【分析】分点A在原点左边和右边两种情况表示出A，然后根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．
解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度， ∴点A表示的数是﹣5或5，
∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度， ∴﹣5﹣2+6＝﹣1或5﹣2+6＝9， ∴此时点A所表示的数是﹣1或9． 故答案为：﹣1或9．
14．下列数字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣【分析】根据有理数的定义即可得出结论．
中，有理数有 6 个．
解：∵一个有理数可以成的形式，其中q≠0， ∴有理数有﹣1，1.2，0，3.14，，﹣故答案为6．
15．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米， 加工要求最大不超过标准尺寸 0.05 毫米，最小不低于标准尺寸 0.05 毫米．【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸． 解：最大不超过标准尺寸0.05毫米，最小不低于标准尺寸0.05毫米 故答案为：0.05，0.05．
16．为求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为
．
，
【分析】令S＝1+5+52+53+…+52021，则5S＝5+52+53+…+52021+52022，两个式子作差即可求解．
解：令S＝1+5+52+53+…+52021， 则5S＝5+52+53+…+52021+52022， ∴4S＝52022﹣1， ∴S＝
，
，
∴1+5+52+53+…+52021的值为故答案为：
．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计66分） 17．把下列各数填在相应的大括号内： ﹣5，
，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），
（1）正数集合：{ …}； （2）负数集合：{ …}； （3）整数集合：{ …}； （4）分数集合：{ …}．
【分析】（1）根据大于零的数是正数，可得正数集合； （2）根据小于零的数是负数，可得负数集合；
（3）根据分母为的数是整数，可得整数集合； （4）根据分母不为一的数是分数，可得分数集合． 解：（1）正数集合：{
，+1.99，﹣（﹣6），
…}；
（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14…}； （3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6）…}； （4）分数集合：{18．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（3）
；
；
，﹣3.14，+1.99，
…}．
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算括号中的减法运算，再计算乘除运算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值． 解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣22 ＝8；
（2）原式＝﹣×× ＝﹣；
（3）原式＝÷（﹣）×＝×（﹣6）×＝﹣；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10） ＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1） ＝5÷（﹣1） ＝﹣5．
×
×
19．定义一种新运算，观察下列各式并完成问题： 1☀2＝1×2+2＝4，
4☀（﹣2）＝4×（﹣2）﹣2＝﹣10， 3☀4＝3×4+4＝16，
6☀（﹣1）＝6×（﹣1）﹣1＝﹣7． （1）想一想：a☀b＝ ab+b ；
（2）若a≠b，那么a☀b ≠ b☀a（填“＝”或“≠”）； （3）求（a﹣b）☀（a+2b）的值，其中a＝﹣1，b＝2． 【分析】（1）根据题意可得结果； （2）根据（1）结果，和题意解答本题； （3）先把a、b值代入，再根据题意可得结果． 解：（1）根据题意可得，a☀b＝ab+b， 故答案为：ab+b，
（2）∵a≠b，a☀b＝ab+b，b☀a＝ba+a， ∴a☀b≠b☀a， 故答案为：≠， （3）∵a＝﹣1，b＝2， 得（a﹣b）☀（a+2b） ＝（﹣1﹣2）☀（﹣1+2×2） ＝﹣3×3+3 ＝﹣6，
20．观察下面排列的每一列数，研究它的排列规律，并填出空格上的数． （1）1，﹣2，1，﹣2，1，﹣2， 1 ， ﹣2 ， 1 … （2）﹣2，4，﹣6，8，﹣10， 12 ， ﹣14 ， 16 … （3）3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3， ﹣4 ， ﹣5 ， ﹣6 … 【分析】（1）通过观察发现，这列数是1与﹣2交替循环，由此可求解； （2）通过观察发现，这列数的规律是（﹣1）n×2n，，由此可求解； （3）通过观察发现，这列数的规律是4﹣n，，由此可求解； 解：（1）1与﹣2交替循环， 故答案为：1，﹣2，1；
（2）从第一项开始，每一项都是2的倍数，并且正负交替出现， ∴数字的规律为（﹣1）n×2n， 故答案为：12，﹣14，16；
（3）从3开始，后一项比前一项少1， ∴数字的规律为4﹣n， 故答案为：﹣4，﹣5，﹣6．
21．数轴上点A对应的数是﹣1，点B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒1个单位的速度爬行至C点，又立即返回到A点，共用了4秒钟． （1）点C对应的数是 2 ；
（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第一次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第三次向右爬行6个单位，第四次向左爬行8个单位，…，依此规律爬下去，它第9次爬行所停的点所对应的数是 9 ，第10次爬行所停的点所对应的数是 ﹣11 ；
（3）在（2）的条件下，求小虫第n次爬行所停的点所对应的数．
恭喜你已经完成了，请别忘了再仔细检查！相信你能交上一份令人满意的答卷的！ 【分析】（1）设点C对应的数是x，根据数轴的特点表示出BC、AC的长度，再根据路程＝速度×时间列式计算即可求解；
（2）根据正负数的意义，向左爬行用负数表示，向右爬行用正数表示，列式计算即可；（3）根据（2）中结论，分当n是奇数与是偶数时两种情况解答． 解：（1）设点C对应的数是x，则 BC＝x﹣1，AC＝x﹣（﹣1）＝x+1， ∴x﹣1+x+1＝4×1， 解得x＝2，
∴C对应的数是2； …
（2）第9次爬行，﹣1+2﹣4+6﹣8+10﹣12+14﹣16+18， ＝﹣1﹣2﹣2﹣2﹣2+18， ＝9，
第10次爬行，﹣1+2﹣4+6﹣8+10﹣12+14﹣16+18﹣20， ＝﹣1﹣2﹣2﹣2﹣2﹣2，
＝﹣11；
（3）n为奇数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为n；
n为偶数数时，小虫第n次爬行所停的点所对应的数为﹣1﹣n．（每种情况，共4分） 22．探索发现：
＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题： （1）
＝
﹣ ，
＝
﹣+
； +
+…+
．
（2）类比上述规律计算下列式子：
【分析】（1）通过观察已给式子，即可求解；
（2）根据（1）的规律，可得原式＝×（﹣+﹣+﹣+…+再计算求值即可． 解：（1）
＝﹣，
； +…+
﹣
）
＝﹣
，
﹣
），
故答案为：﹣，﹣（2）
+
+
＝×（﹣+﹣+﹣+…+＝×（1﹣＝×＝
．
）
23．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 4 个，分别是 ﹣2，﹣4，1，﹣7 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6， ∴BM＝BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，①当DM＝AM时，DM＝1， ∴|x﹣（﹣3）|＝1， 解得：x＝﹣2或﹣4，
②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4， ∴|x﹣（﹣3）|＝4， 解得：x＝1或﹣7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7； （3）MN＝6﹣（﹣3）＝9， 当PN＝MN时，PN＝×9＝， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为
，
当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18， ∵点P在点N的右侧， ∴此时点P表示的数为24， 综上所述，点P表示的数为或24．
4，1，﹣7，
