2018年浙江高考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=( )

A.  B. {1，3}

x2

C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}

2. 双曲线 3?y2=1的焦点坐标是( )

A. (?√2，0)，(√2，0)

B. (?2，0)，(2，0)

211正视图2侧视图C. (0，?√2)，(0，√2) D. (0，?2)，(0，2)

3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：

cm3)是( )

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 复数

2

(i为虚数单位)的共轭复数是( ) 1−i俯视图A. 1+I B. 1?I C. ?1+I D. ?1?i

5. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是( )

6. 已知平面α，直线m，n满足mα，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的( )

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设0A. D(ξ)减小 B. D(ξ)增大 C. D(ξ)先减小后增大 D. D(ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，

设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则( )

A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1

9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为 3，向量b满足

b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( )

A. √3?1 B. √3+1 C. 2 D. 2?√3

10. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )

A. a1a3，a2a4 D. a1>a3，a2>a4

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11. 我国古代数学着作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，

值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡

π

0 1−p 21 1 22 p 2x+y+z=100

母，鸡雏个数分别为x，y，z，则{，当z=81时，x=_______，y=_______ 1

5x+3y+z=100

3x−y≥0

12. 若x，y满足约束条件{2x+y≤6，则z=x+3y的最小值是___________，最大值是___________

x+y≥2 13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=√7，b=2，A=60°，则

sinB=_________________，c=___________________ 14. 二项式(√x+ 2x)8的展开式的常数项是_________________________

x−4，x≥λ

15. 已知λ∈R，函数f(x)={，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是

2

x−4x+3，x<λ___________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________________ 16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成

______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答) 17. 已知点P(0，1)，椭圆

x22

⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则当+y=m(m>1)上两点A，B满足AP

43

1

m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大 三、解答题(本大题共5小题，共74分)

18. (14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点

345

P(,)，（1）求sin(α+π)的值；（2）若角β满足sin(α+β)= 13，求cosβ的值

5519. (15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，

A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2

A1（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1

（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

20. (15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，

a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{(bn+1?bn)an}的前n项和为

B12n2+n

C1（1）求q的值

（2）求数列{bn}的通项公式 CAB21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点

A，B满足PA，PB的中点均在C上

（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴

（2）若P是半椭圆x2+ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围 y2422. (15分)已知函数f(x)=√x?lnx

（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2 （2）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点

yAPMxOB